浙江嵊州一中2011高三上期中试题.doc

浙江嵊州一中2011高三上期中试题.doc 嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试 数学(理)试卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1(设集合,{? Z|,3,,2}，,{? N|,1,?3}，则?, ( ) MmmNnnMN A({0,1} B({,1,0,1} C({0,1,2} D({,1,0,1,2} 2、若a>b～则下列不等式中正确的是 , , 112222 A( B( C( D( ,abab，,2ab,abab，,2ab π3π3(已知α?(,，0)，cosα,，则tan(α,), ( ) 254 11A. B(7 C(, D(,7 77 14、已知||,2，||,4，向量与的夹角为60?，当(，3)?(k,)时，实数k的值是 A. abababab4 31313 B. C. D. ( ) 442 x,2(x,2),f(x),(已知函数5，则 ( ) f(lg20,lg2),,,2(x,2), A(,2 B( 2 C( 0 D(,1 6、等差数列{a}的前n项和为S(n,1,2,3，…)，若当首项a和公差d变化时， n1n a，a，a是一个定值，则下列选项中为定值的是 ( ) 5811 SSSSA( B( C( D( 17181516 474、已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y,?x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双733 曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 ( ) 44716A. B. C(4 D. 333 π8、已知函数f(x),sin(ωx，)，其中ω,0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的 4 ππ距离等于，将函数f(x)的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m是 A. 312 π5 B. C(,π D(π ( ) 312 x,x9、若函数f(x),(a,0且a?1)在(,?，，?)上既是奇函数又是增函数，则 ka,a 的图象是 ( ) g(x),log(x，k)a 2x10(设函数，区间Mabab,,,其中，集合,则使成立NyyfxxM,,,,fxx,,RMN,,,，，，，，，，，,,x，1 的实数对ab,有 ( ) ，， 2.个 D.0个 A(1个 B.3个 二、填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分(请把答案填在题中横线上( 23x11、函数的定义域为 ___ ( fxx()lg(1),，， 1,x ,,,,sin155cos35cos25cos235,,12、 __ ( 2d,0x,3x,5,0,,已知等差数列a中，公差且a，a是方程的两个根，那么使得前项n13、n20092010 和S为负值的最大的的值是__________。 nn x|lg(，1)|,1,(x,,1),fx(),114、函数 ，则函数的零点的个数有 个。 x,(),2(x,,1),2, 2l15、过抛物线,2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，y ,,,,,,,,,,,,,,,,BCAFFBBA点A在抛物线准线上的射影为C，若,，?,48，则抛物线的方程为______________。 x,0, ,y,0,OMNxy(,)16、设(3,2)为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组:， ,x，y,s, ,y，2x,4, 当 时，则的最大值的变化范围是 。 3,s,5OM,ON 1x,0x,117.给出下列命题:(1)当且时,有; ln2x，,lnx ,,1(2)函数的定义域是; fxax()lg(1),，xx,,,,a,, 23x,1x,,1x,0(3)函数的极值点是或或; fxx()(1)2,,， 22(4)圆上任意一点M关于直线的对称点M'也在该圆上.ax,y,5a,2,0x，y,10x，4y,5,0 其中正确的命题序号是 。 三、解答题(共5大题72分。) 6218((本题满分14分)已知集合A,{x|,1,x,R},B,{x|x,2x,m,0}. x，1 (1)当=3时，求; mA:(CB)R (2)若，求实数的值. mA:B,{x|,1,x,4} 219、(本小题满分14分)(I)已知函数 的最小正周期; f(x),3sin2x,2cosx,1,x,R,求函数f(x) ,,ABC的内角c,23,C,, (II)设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量 3 的值。 m,(1,sinA)与向量n,(2,sinB)共线,求a,b 1(),，fxa20、(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数( x4，1 (1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由); f(x) 22t,Rk (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围( f(t,2t)，f(2t,k),0 21( (本小题满分15分)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|,8，动点P满足 ,,,,,,,,3AP,PB，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q. 5 (1)求曲线C的方程; (2)求?OPQ面积的最大值( p22. (本小题满分15分)已知函数( fxpxx()2ln,,,x (I) 若，求曲线在点处的切线方程; p,2fx()(1,(1))f (II) 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; fx()p 2e(III)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围( 1,efxgx()(),xpgx(),,,000x ……………………..….……………..…… 装………………..…………… 订……………..………………嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试 数学(理)答题卷 二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分) 11(___________; 12(__________; 13(___________;14_____________; 15(___________; 16( __________;17(____________。 三、解答题(本大题共5个小题，18,19,20每题14分，21,22每题15分，共72分，解答应写出相应 线……………………………….……….…….. 班级: 姓名: 考号: 的文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。) 18( 19、 20、 21( ……………………..….……………..…… 22. 装………………..…………… 订……………..……………… 线……………………………….……….…….. 嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试 数学(理)参考答案 二、ADBCA CDACB 324017二、11、; 12、; 14、3; 15、; 13、(1,1),y,12x2; [7，8]; 17. (4) 16、 三、解答题(共5题) 18(解:(1) (2)m=8 ,,x/,1,x,3 ,19、解:(I)f(x),3sin2x,(1，cos2x),1,2sin(2x,),2 6 ,2则T,,,.最小正周期是 f(x)2 (II)共线 ？向量m,(1,sinA)与向量n,(2,sinB) 1sinAa1？,， 由正弦定理得，, ? 2sinBb2 ,22222c,a，b,2abcos,即12,a，b,ab由余弦定理得， ? 3 由??解得 a,2,b,4. 20、解:(1)函数的定义域为R，因为是奇函数，所以， f(x)f(x)f(x)，f(,x),0 x11141a,,a，，a，,2a，，,2a，1,0即，故( x,xxx24，14，14，11，4 1a,, (另解:由是R上的奇函数，所以，故( f(x)f(0),02 x,1114再由fx,,，,， ()xx2，，142(14) 1a,,通过验证来确定的合理性) f(x)，f(,x),02 11f(x),,，, (2)解法一:由(1)知 x24，1 由上式易知f(x)在R上为减函数， 22又因f(x)是奇函数，从而不等式等价于 f(t,2t)，f(2t,k),0 222f(t,2t),,f(2t,k),f(,2t，k). 22在R上为减函数，由上式得: t,2t,,2t，k.f(x) 2即对一切 t,R有3t,2t,k,0, 1,,4，12k,0,解得k,,从而 3 22xt,2t2t,k,4，1,4，1,4，1解法二:由(1)知又由题设条件得: f(x),,，,022xt,2t2t,k2,4，22,4，22,4，2 22222t,kt,2tt,2t2t,k即 (4，1)(,4，1)，(4，1)(,4，1),0 223t,2t,k整理得，因底数4>1，故 3t,2t,k,04,1 1t,R上式对一切均成立，从而判别式,,4，12k,0,解得k,,. 3 21( 解:(1)设A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)， ,,,,,,,, PBAP则,(x,a，y)，,(,x，b,y)， 3x,a,,x，,,,,,,,,,5883APPB?,，??a,x，b,y. ,5533(b,y).y, ,5 x2y2又|AB|,a2，b2,8，?，,1. 259 x2y2曲线C的方程为，,1. ?259 x2y2(2)由(1)可知，M(4,0)为椭圆，,1的右焦点， 259 x2y2,，,1，,259设直线PM方程为x,my，4，由消去x得 , ,x,my，4，, (9m2，25)y2，72my,81,0， (72m)2，4×(9m2，25)×81?|yP,yQ|, 9m2，25 90m2，1190m2，1,. ?S?OPQ,|OM||yP,yQ|,2× 29m2，259m2，2520m2，120m2，1202015,,,?,， 25161682m2，m2，1，m2，1，9939m2，1 16当m2，1,， 9m2，1 715即m,?时，?OPQ的面积取得最大值为，此时直线方程为3x?7y,12,0. 32 22222、解:?当时，函数，(，(1分) p,2f(1)222ln10,,,,,fxxx()22ln,,,fx()2,，,2xxx ,曲线在点处的切线的斜率为( fx()(1,(1))ff(1)2222,，,, 从而曲线在点处的切线方程为，即( fx()(1,(1))fyx,,,02(1)yx,,22 2ppxxp22,，2?( 令， ,hxpxxp()2,,，fxp(),，,,22xxx 要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立( fx()(0,)，,hx()0?(0,)，, 12x,,，,(0,)由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，p,0hxpxxp()2,,，p 11hxp(),,p,?0,?，只需，即时， p?1hxfx()0,()0??minpp ?在内为增函数，正实数的取值范围是( fx()(0,)，,[1,)，,p 2ex,1??在1,e上是减函数，?时,;时，，即gxe()2,2,， xe,gx()2,gxe()2,gx(),,,,,minmaxx 12x,? 当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，p,0h(0)0,hxpxxp()2,,，yp 1,e所以在内是减函数( fx()x,,, 2x1,e1,e当时，，因为，所以，，此时，在内是减p,0hxx()2,,hx()0,fx()x,x,,,,,,fx()0,,,2x 1,e函数(故?当p?0时，在上单调递减，不合题意; fx(),,,,fxf()(1)02,,max 111,,fxpxxxx()2ln2ln,,,,,?? 当01,,p时，由，所以( xex,,,1,0?,,,,xx,,x 1,e又由?知当p,1时，fx()在上是增函数， ,, 111?，不合题意; xxeee,,,,,,,,2ln2ln22?xee 1,e1,ep?1fx()f(1)02,,gx()? 当时，由?知在上是增函数，，又在上是减函数， ,,,, 11,,,,fxfepee()()2l,,,,npee,,,2ln2xe,1,故只需，，而，，即，fxgx()(),gx()2,,,xma,,,,maxminminee,,,,4e解得 p,2e,1 4e,,,，,综上所述,实数的取值范围是( p,,2e,1,,