2017年广东省清远市高三数学一模试卷及答案(理科)

2017年广东省清远市高三数学一模 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （理科） 1．已知集合 ，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（  ） A．[1，3]    B．[1，3）    C．[﹣3，∞）    D．（﹣3，3] 2．已知复数 ，则z在复平面内对应的点在（  ） A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 3．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对?x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小 值，则p是q的（  ） A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件    D．既不充分也不必要条件 4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（  ） A．a1a8＞a4a5    B．a1a8＜a4a5    C．a1+a8＞a4+a5    D．a1a8=a4a5 5．已知 ，则 等于（  ） A．     B．     C．     D． 6．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（  ） A．6    B．32    C．33    D．34 7．设 ，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（  ） A．f（a）+f（b）≤0    B．f（a）+f（b）≥0    C．f（a）﹣f（b）≤0    D．f（a）﹣f（b）≥0 8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几 组对应数据如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a           若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中a的值为（  ） A．3    B．3.15    C．3.5    D．4.5 9．将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单 调递增区间（  ） A．     B． C．     D． 10．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（  ） A．     B．     C．     D． 11．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（ mod m），例如10=2（mod 4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（  ） A．20    B．21    C．22    D．23 12．设函数f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x0使得f（x0）≤0，则a的取值范围是（  ） A．     B．     C．     D． 一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．在边长为1的正三角形ABC中，设 ， ，则 =  ． 14．设实数x，y满足 ，则z=2x﹣y的最小值为  ． 15．已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为  ． 16．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心， 设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果 计算： =  ． 二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2． （Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值； （Ⅱ）若 ，求△ABC面积的最大值． 18．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：   与教育有关 与教育无关 合计 男 30 10 40 女 35 5 40 合计 65 15 80         （1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？ 参考公式： （n=a+b+c+d）． 附表： P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635                   （2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率； （3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）． 19．正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E，F分别为BB1，AB的中点． （ I）已知M为线段B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：EM∥面A1FC； （ II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值为 ，求AA1的值． 20．已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且过点 ，直线l1：y=kx+m（m＞0）与圆C2：（x﹣1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=λ|CD|，求λ的最小值． 21．已知函数发f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2． （1）当a=1时，求在x=1处的切线方程； （2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围； （3）求证： ，n∈N*． 四、选做题 22．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 （α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=2 ． （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值． 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集； （2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围． 2017年广东省清远市清新区凤霞中学高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 ，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（  ） A．[1，3]    B．[1，3）    C．[﹣3，∞）    D．（﹣3，3] 【考点】交集及其运算． 【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合 ={x|﹣3≤x＜3}， B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}， ∴A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）． 故选：B． 2．已知复数 ，则z在复平面内对应的点在（  ） A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：∵复数 = +i= ，则z在复平面内对应的点 在第一象限． 故选：A． 3．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对?x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小 值，则p是q的（  ） A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件    D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：由p：对?x∈R，都有f（x）≥M，推不出M是最小值，比如x2≥﹣1，故充分性不成立； 由q：M是函数f（x）的最小值，推出p：对?x∈R，都有f（x）≥M；必要性成立， 故选：B． 4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（  ） A．a1a8＞a4a5    B．a1a8＜a4a5    C．a1+a8＞a4+a5    D．a1a8=a4a5 【考点】等差数列的性质． 【分析】先根据等差中项的性质可排除C；然后可令an=n一个具体的数列进而可验证D、A不对，得到答案． 【解答】解：∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除C； 若令an=n，则a1a8=1?8＜20=4?5=a4a5∴排除D，A． 故选B 5．已知 ，则 等于（  ） A．     B．     C．     D． 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+ ）的值，再利用两角和差的三角公式求得 cosα=cos[（α+ ）﹣ ]以及sinα=sin[（α+ ）﹣ ]的值，可得要求式子的值． 【解答】解：∵ ，∴sin（α+ ）= = ， 而 cosα=cos[（α+ ）﹣ ]=cos（α+ ）cos +sin（α+ ）sin = ， ∴sinα=sin[（α+ ）﹣ ]=sin（α+ ）cos ﹣cos（α+ ）sin = ， 则 =sinαcos +cosαsin +sinα= sinα+ cosα=﹣ ， 故选：A． 6．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（  ） A．6    B．32    C．33    D．34 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案． 【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36， 但集合B、C中有相同元素1， 由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个， 故所求的个数为36﹣3=33个， 故选C． 7．设 ，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（  ） A．f（a）+f（b）≤0    B．f（a）+f（b）≥0    C．f（a）﹣f（b）≤0    D．f（a）﹣f（b）≥0 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质． 【分析】求解函数f（x）的定义域，判断其奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性可得答案． 【解答】解：设 ，其定义域为R， = =﹣f（x）， ∴函数f（x）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增， 故函数f（x）在R上是单调递增， 那么：a+b≥0，即a≥﹣b， ∴f（a）≥f（﹣b）， 得f（a）≥﹣f（b）， 可得：f（a）+f（b）≥0． 故选：B． 8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几 组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a           若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中a的值为（  ） A．3    B．3.15    C．3.5    D．4.5 【考点】线性回归方程． 【分析】由线性回归方程必过 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 中心点（ ， ），则 =3.5，即 =3.5，即可求得a的值． 【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为 = =4.5，由线性回归方程为 =0.7x+0.35，过样本中心点（ ， ），