大一高数期末考试试题

大一高数期末考试 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 2011学年第一学期 《高等数学(2-1)》期末模拟试卷 一(填空题(共5小题，每小题4分，共计20分) 1 2xxlim()ex,, ,x01( . 1xx,2005xxeedx1，,,，，，，,,12( . xy，2t,edtx,,yyx,()13(设函数由方程确定，则dy,x,0 . dx xtftdtfx()(),,，，fxf(0),114. 设可导，且，，则，，fx, . ,,,y，4y，4y,05(微分方程的通解 为 . 二(选择题(共4小题，每小题4分，共计16分) xf(x),lnx,，k(0,，,)1(设常数，则函数在内零k,0e 点的个数为( ). (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. ,,yyx，,43cos22( 微分方程的特解形式为( ). ,yAx,cos2(A); (B),yAxx,cos2; *,yAxxBxx,，cos2sin2y,Asin2x(C); (D). 3(下列结论不一定成立的是( ). db，，，，fxdx,fxdx,,,,,,c,d,a,bca (A)若,则必有; bfxdx,0，，,,,a,bf(x),0a(B)若在上可积,则; ，，fxT(C)若是周期为的连续函数,则对任 a，TT，，，，fxdx,fxdx,,0aa意常数都有;(D)若可积函 xtftdt，，,，，fx0数为奇函数,则也为奇函数. 1 x1，ef，，x,1 xf(x)x,02，3e4. 设, 则是的( ). (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三(计算题(共5小题，每小题6分，共计 30分) 22,3xxedx,1(计算定积分. 0 sinxxdx5,2(计算不定积分. cosx x,a(t,sint),,,,t,y,a(1,cost),,23(求摆线在处的切线的方程. x2Fxxtdt()cos(),,,,F(x)04. 设，求. nnnnn(，1)(，2)(，3)？(2)x,limxnn5(设，求. ,,nn 四( 应用题 小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题 (共3小题，每小题9分，共计27分) y,x,21(求由曲线与该曲线过坐标原点的切 线及轴所围图形的面积. x 22yx,xyx，,2由与所确定，试求2(设平面图形D 绕直线 x,2D 旋转一周所生成的旋转体的体积. tf(t),a,ata,1,(,),,，, (). ta3. 设在内的驻点为问a t(a)为何值时最小? 并求最小值. 五(证明题(7分) fx()[0,1](0,1)设函数在上连续，在内可导且 1fff(0)=(1)0,()1,,， 2 ,,,(0,1)f()=1.,试证明至少存在一点, 使得 一(填空题(每小题4分，5题共20分): 1 1 2x2xlim()ex,,e,x01( . 14xx,2005xxeedx1，,,，，，，,,1e. 2( xy，dy2t,,edtx,x,0,yyx,()13(设函数由方程确定，则. e,1dx x12xtftdtfx()(),2,，，，，fxfx,f(0),11e4. 设可导，且，，则. ,2xy,(C，Cx)e,,,y，4y，4y,05(微分方程的通解为. 12二(选择题(每小题4分，4题共16分): x f(x),lnx,，k e1(设常数，则函数k,0 (0,，,)在内零点的个数为( B ). (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. ,,y，4y,3cos2x2( 微分方程的特解形式为 ( C ) ,yAx,cos2(A); (B),yAxx,cos2; *,yAxxBxx,，cos2sin2y,Asin2x(C); (D) 3(下列结论不一定成立的是 ( A ) db，，，，fxdx,fxdx,,,,,,c,d,a,bca(A) (A) 若,则必有; ,,a,bf(x),0(B) (B) 若在上可积,则 bfxdx,0，，,a; ，，fxT(C) (C) 若是周期为的连续函数, a，TT，，，，fxdx,fxdx,,0aa则对任意常数都有; ，，fx 若可积函数为奇函数,则(D) (D) xtftdt，，,0也为奇函数. 1 x1，ef，，x,1 xf(x)x,02，3e4. 设, 则是的( C ). (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三(计算题(每小题6分，5题共30分): 223,xxedx,1(计算定积分. 0 112222,x,t,t23,设x,t则xedx,tedt,,tde,,, 解: -------2 00022 ，22，1,t,tteedt,,,,,,002 -------2 ，， 2113,2,t,2,,e,e,,e0222 --------2 sinxxdx5,2(计算不定积分. cosx xsinx111xdx，，dxxd(),,,5444,,,,,cosx4cosx4cosxcosx解: --------3 ，， x12,,(tanx，1)dtanx4,4cosx4 x113,,tanx,tanx，C4 4cosx124 -----------3 x,a(t,sint),,,,t,y,a(1,cost),,23(求摆线在处的切线的方程. ,(a(,1),a)解:切点为 -------2 2 dyasint,k,,,a(1,cost)dxt,t, -------2 22,1 ,,y,a,x,a(,1)y,x，(2,)a 切线方程为 即. 22-------2 x2F(x),cos(x,t)dt22,,2xcosx,(2x,1)cos(x,x)F(x),04. 设 ，则. nnnnn(，1)(，2)(，3)？(2)x,limxnn5(设，求. ,,nn ni1xln,ln(1，),nnn解: ,1i ---------2 n1i1limlnx,limln(1，),ln(1，x)dx,n,0,,,,nnnn ,1i --------------2 111xln(1，x),xdx,2ln2,10,0 = 1，x ------------2 42ln2,1e,limxn 故 = ,,ne四(应用题(每小题9分，3题共27分) y,x,2与该曲线过坐标原点的切1(求由曲线 线及轴所围图形的面积. x 解: ,x,y)设切点为，则过原点的切线方程为00 1,yx ,2x20， ,x,y)由于点在切线上，带入切线方00 x,4,y,2程，解得切点为.-----3 00 (4,2)过原点和点的切线方程为 xy,-----------------------------3 22 2222s,(y，2,22y)dy, 面积=-------------------3 30 241122(2)s,xdx，x,x,dx,,,0232222 或 22yx,xyx，,22(设平面图形由与所确定，试求D 绕直线旋转一周所生成的旋转体的体x,2D 积. V,V,V 解: 法一: 12 21122,,2,(1,1,y)dy,,(2,y)dy,,,,00 122,,,2,1,y,(y,1)dy,0 -------6 ，，111,,3,2,(y,1),2(,),,,,04343 ，， --------3 122,(2,x)(2x,x,x)dx,法二:V= 0 1122,2,(2,x)2x,xdx,2,(2x,x)dx,,00 ------------------ 5 1422(22)222,,,,,xx,x，x,xdx,,,0331，，21422(2)21,,x,x，，,，,,,,0343，， 2141222,,，,,,,,,, ------------- 4 32323 tf(t),a,ata,1,(,),,，, (). ta3. 设在内的驻点为问a t(a)为何值时最小? 并求最小值. lnlnat,由f(t),alna,a,0得t(a),1,. 解: --------------- 3 lna lnlna,1e,又由t(a),,0得唯一驻点a,e 2a(lna) ------------3 eee,,当a,e时,t(a),0;当a,e时,t(a),0,于是a,e为t(a)的极小值点.-----2 故 lne1eea,e为t(a)的最小值点,最小值为t(e),1,,1,.--------------1 ee 五(证明题(7分) fx()[0,1](0,1)在上连续，在内可导且设函数 1fff(0)=(1)0,()1,,， 2 ,,,(0,1)f()=1.,试证明至少存在一点, 使得 Fxfxx()(),,Fx()[0,1](0,1)证明:设，在上连续在可导，ff(0)=(1)=0因, FfFf(0)(0)00,(1)(1)11,,,,,,,有,--------------- 2 1111111[1]，f()=1Ff()=()-=1-=，Fx()又由，知在上用零点2222222 定理， 11FF(1)()=-0,根据，--------------- 2 22 1(1)，,可知在内至少存在一点，使得2 1,,，,,F()=0(,1)(0,1), 2 FF(0)=()=0,由ROLLE中值定理得 至少存 ,,,,,,(0,)(0,1)F()=0,f()1=0,,在一点使得即，证毕. --------------3