不等式知识点总结

不等式知识点总结不等式知识点总结不等关系与不等式一(知识点总结: 1.不等关系与不等式比差法:a>ba-b>0, ab,c>d,a+c>b+d. 5)a>b>0,a>b (1)a>b (2)a>b,b>c,a>c (传递性) 2) a>b,cb-d . nn6)a>b>0, (n,N,n>1) a,b (3)a>b,a+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0,ac>bd. ab(4)c>0时，a>b,ac>bc 4)a>b>0,0b,acb>0,a>b nn 6)a>b>0, a,b3.均值不等式 ab，+a...

不等式知识点总结不等关系与不等式一(知识点总结: 1.不等关系与不等式比差法:a>ba-b>0, a 题的关键是判定差的符号,,, (正，负，零)，方法通常是配方或因式分解. 2.不等式的性质基本性质有: 运算性质有: nn,bb,c>d,a+c>b+d. 5)a>b>0,a>b (1)a>b (2)a>b,b>c,a>c (传递性) 2) a>b,cb-d . nn6)a>b>0, (n,N,n>1) a,b (3)a>b,a+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0,ac>bd. ab(4)c>0时，a>b,ac>bc 4)a>b>0,0b,acb>0,a>b nn 6)a>b>0, a,b3.均值不等式 ab，+a,b?R,(当且仅当a=b时成立等号) ,ab2 教材讲了利用它证明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式扩充为 22ababab，，2(当且仅当a=b时成立等号).注意“凑”成可用定理,,,ab22ab，的形式. 例题 22ababab，，21).已知，则下列各数从小到大的顺序abR,,abab,,,,,，22ab，是 . 112.)已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=()()xy，，的最小值为 . xy 3).已知a,b?R，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________. 4.一元二次不等式 1)可以把“三个二次”结合起来，突出二次函数的作用. ?=0 ? 二次函数、 ?>0 ?<0 方程、不等式 2y=ax+bx+c(a>0) 图象 xx 2 1 x x 1=2 两相等实根2ax+bx+c=0(a>0)b两不等实根x0(a>0) } {x|x?,{x|xx} R 12的解集 2a 2ax+bx+c<0(a>0) {x|x0的解集是{x|α0,求f(x)=的最小值，3xx 122.若x>0,求f(x)=的最大值，3xx 15y,4x,2，3.已知,求函数的最大值 x,44x,5ab4(a，b?R，且a+b=3，则2+2的最小值为 ( ) A(8 B(6 C(4 D(2 62 11(x>0，y>0，3x+y=12，则xy的最大值是__________，的最小值是____________. 5，xy 2x，56(函数y=的最小值为_______________ 2x，4 训练题，(1) 已知，如果，那么的最小值为_______;若，那么的最ab,,Rab,1ab，ab，,1ab大值为_______( ，2222(2) 已知，如果，那么的最小值为_______;如果，那么ab,,Rab,1ab，ab，,1ab 的最大值为_______( ，2222，如果，那么的最小值为_______;如果，那(3) 已知ab,,Rab，,1ab，ab，,1么的最大值为_______( ab， 11，(4) 若，且，则的最小值为___________( 2x，y,1，xy,,Rxy 19，(5) 已知，且，,1，则的最小值为___________( xy,,Rxy，xy 54(6) 已知，则函数的最大值为___________( x,yx,,，41445x, (7) 函数的最大值为_____________________( yxx,,，,2152 222(8) 已知，则的最大值为___________( abab,,，,0,0,44ab1， 22loglog5xx，，22(9) 已知时，则的最大值为___________( 01,,xfx(),logx2 xy,(10) 若，则函数的最大值最大值为___________( x,02xx，，1

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