12.2三角形全等的判定
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导学案(15份_15
证明三角形全等的常见题型
全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。
一、已知一边与其一邻角对应相等
1(证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。
例1 已知:如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，?B=?C .求证:AF=DE。 证明 ?BE=CF(已知)，?BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。
在?ABF和?DCE中，
? ?ABF??DCE(SAS)。
? AF=DE(全等三角形对应边相等)。
2(证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。
例2 已知:如图2，D是?ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC?AB。求证:AE=CE。
证明? FC?AB(已知)，??ADE=?CFE(两直线平行，内错角相等)。 在?ADE和?CFE中，
? ?ADE??CFE(ASA).
? AE=CE(全等三角形对应边相等)
3(证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。 例3 (同例2).
证明 ? FC?AB(已知)，
? ?A=?ECF(两直线平行，内错角相等). 在?ADE和?CFE中，
? ?ADE??CFE(AAS).
? AE=CE(全等三角形对应边相等)。 二、已知两边对应相等
1(证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。 例4 已知:如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，?1=?2。求证:
?ABD??ACE.
证明 ??1=?2(已知)，
?ADB=180?-?1，
?AEC=180?-?2(邻补角定义)，
??ADB = ?AEC，
在?ABD和?ACE中，
? ?ABD??ACE(SAS).
2(证第三边对应相等，再用SSS证全等。
例5 已知:如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN， BM=DN。
求证: AM?CN，BM?DN。
证明 ? AC=BD(已知)? AC+BC+BC，
即 AB=CD.
在?ABM和?CDN中，
? ?ABM??CDN(SSS)
? ?A=?NCD，?ABM=?D(全等三角应角相等)， ? AM?CN，BM?DN(同位角相等，两直行)。 三、已知两角对应相等
1(证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。 例6 已知:如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，?B=?E，
?ACB=?DFE.求证: AB=DE， AC=DF. 证明 ? FB=CE(已知)
? FB+FC=CE+FC， 即 BC=EF，
? ?ABC??DEF(ASA).
? ?AB=DE，AC=DF(全等三角形对应边相等)
2(证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。
例7 已知:如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，?A=?B，?ACE=?BDF. 求证:?ACE??BDF.
证明 ?OA=OB，OE=OF已知)，?OA-OE=OB-OF，即 AE=BF， 在?ACE和?BDF中，
? ?ACE??BDF(AAS).
四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等 例8 已知:如图7，在?ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，?B=?C(
证:?ABD??ACE.
证明?AD=AE(已知)
??1=?2(等边对等角)，
? ?ADB=?180?-?1，
?AEC=180?-?2(邻补角定义)，
? ?ADB=?AEC，
在?ABD和?ACE中，
??ABD??ACE(AAS).
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