高中分式不等式练习题及答案

高中分式不等式练习题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 精品文档 高中分式不等式练习题及答案 不等式与不等关系 1、应用不等式表示不等关系; 不等式的主要性质: 对称性:a?b?b?a 传递性:a?b,b?c?a?c 加法法则:a?b?a?c?b?c;a?b,c?d?a?c?b?d 乘法法则:a?b,c?0?ac?bc; a?b,c?0?ac?bc a?b?0,c?d?0?ac?bd 倒数法则:a?b,ab?0?11? 乘方法则:a?b?0?an?bn ab 开方法则:a?b?0?a? 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法 3、应用不等式性质证明不等式 解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集:2 设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则不等式的解的各种情况22 如下表: 2、简单的一元高次不等式的解法: 标根法:其步骤是:分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最 1 / 15 精品文档 高次项的系数为正;将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿偶不穿;根据曲线显现f的符号变化规律，写出不等式的解集。如:?x?1??x?1??x?2??03 3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 f?0?fg?0;g?fg?0f ?0??g?g?0 4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式f?x??A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?min?A 若不等式f?x??B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?max?B 线性规划 1、用二元一次不等式表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C,0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐 2 / 15 精品文档 标 3、线性规划的有关概念: ?线性约束条件:在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件( ?线性目标函数: 关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数( ?线性规划问题: 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题( ?可行解、可行域和最优解: 满足线性约束条件的解叫可行解( 由所有可行解组成的集合叫做可行域( 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解( 4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤: 寻找线性约束条件，列出线性目标函数; 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; 依据线性目标函数作参照直线ax+by,0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解 3 / 15 精品文档 ?a?b 1(若a,b?R,则a2+b2?2ab,当且仅当a=b时取等号. 2(如果a,b是正数，那么a?b?ab. 2?a?b?变形: 有:a+b?2ab;ab???,当且仅当. ?? 3(如果a,b?R+,a?b=P,当且仅当a=b时,a+b有最小值2P; S2如果a,b?R+,且a+b=S,当且仅当a=b时,ab有最大值. 注:当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值， 正所谓“积定和最小，和定积最大”( 求最值的重要条件“一正，二定，三取等” 4.常用不等式有:a、b、c?2?bb?mR，a2?b2?c2?ab?bc?ca;若a?b?0,m?0，则?。 不等式主要题型讲解 不等式与不等关系 题型二:比较大小 1. 设a?2，p?a? 解不等式 题型三:解不等式1，q?2?a?4a?2，试比较p,q的大小 a?2 4 / 15 精品文档 解不等式2?0。 . 5?x??1 x2?2x?3 2. 不等式ax2?bx?12?0的解集为{x|-1,x,2}，则a=_____, b=_______ 3. 关于x的不等式ax?b?0的解集为，则关于x的不等式 题型四:恒成立问题 ax?b?0的解集为 x?2 4. 关于x的不等式a x2+ a x+1,0 恒成立，则a的取值范围是_____________ 5. 若不等式x2?2mx?2m?1?0对0?x?1的所有实数x都成立，求m的取值范围. 6. 已知x?0,y?0且19??1，求使不等式x?y?m恒成立的实数m的取值范围。 xy ?a?b 题型五:求最值 7. 求下列函数的值域 y,3x， 12x 当时，求y?x的最大值。 x2?7x?108. 求y?的值域。 x?1 注意:在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数f?x? 9. 求函数y? 5 / 15 精品文档 若实数满足a?b?2，则3a?3b的最小值是 已知x?0,y?0，且 y 已知x，y为正实数，且x，,1，求x1，y 的最大值.a的单调性。 x2的值域。 19??1，求x?y的最小值。 xy 1 已知a，b为正实数，2b，ab，a,30，求函数y, 的最小值. ab 题型六:利用基本不等式证明不等式 10. 已知a,b,c为两两不相等的实数，求证:a 11. 已知a、b、c?R，且a?b?c?1。求证:? ?2?b2?c2?ab?bc?ca ?1??1??1??1???1???1??a???b?? c? 线性规划 题型八:目标函数求最值 ?2x?y?3?0?12. 满足不等式组?7x?y?8?0，求目标函数k?3x?y的最大值 ?x,y?0? 13. 已知x,y满足约束条件: ?x?0??3x?4y?4?y?0?22x?y?2x的最小值是 ,则 ?x?2y?3?0?14. 已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3?0. 若目标函数z?ax?y仅在点处取得最大值， 6 / 15 精品文档 ?y?1?0? 则a的取值范围为。 ?y?1，?15. 已知实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实数m等于 ?x?y?m(? 题型九:实际问题 某饼店制作的豆沙月饼每个成本35元，售 价50元;凤梨月饼每个成本20元，售价30元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大,又利润最大为多少, 复习――不等式的基本知识参考答案 高中数学必修内容练习---不等式 1. 2. 3. ?????; p?q; 当0?x?1或x?444时，1+logx3,2logx2;当1?x?时，1+logx3,2logx2;当x?时，1+logx3,2logx233 分式不等式的练习 一、分式不等式的解法 1)标准化:移项通分化为 ffff?0?0);g?0 g 7 / 15 精品文档 ?0)的形式，)转化为整式不等式 fg?0?fg?0;f ?fg?0g?0?? ?g?0 二、整式不等式的解法 根轴法 1) 化简 分解因式; 3) 标根; 4) 穿线写解集; 练习:解下列分式不等式: 1、 x?52x?31?2x?4?02、x?2?0 、x x?3 ?0 、 2x?3x?2?15、3x 5x?32x?2 ?1 、 2x?3?2 22 7、 2x?3x?13x?13x2?7x?2?08、3?x??1、2x?3x?7 x2?x?2 ?1 8 / 15 精品文档 x?1x?129?x?x210、 x?1?x?111、x?2?1 12、 x2?3x?2 x2?7x?12 ?0 13、 x2?x 2x?12x?1 ?1 14、 ?x?2?115、x?33x?4?2 16、 x2?1 x2?xx2 ? 17、 x2 ?x?6?0 18、 ?x2x?1?1 、 19、 3x?xx2?x?1?20、12 ?121、 ?02、 x?3x2 ?1?123、1x?1?2325 x?2?x?3?024、?x?1?4?x 25、 x2x2 ?1 7、2)x?3?0 28、 ?0 .9、>0 9 / 15 精品文档 30、 0 32、?0 3、x2?4x?1 3x2 ?7x?2 ?1 1) 不等式x?1 x?1 ?0的解集 是(((((((((((((((((((((((((((( ?x|x??1? ?x|?1?x?0? ?x|x?1? ?x|x?1或x??1? 2) 與不等式x?2 x?3 ?0同解的不等式 是((((((((((((((((((((((( ?x?2??x?3??0 ?x?2??0 ?x?2??x?3??0 ?x?3??0 3) 不等式x?2 x?2 10 / 15 精品文档 ?0的解集是((((((((((((((((((((((((((( ?x|x?2? ?x|?2?x?2? ?x|?2?x?2? ?x|x?2或x??2? 4) 不等式x?5 x?2 ?0的解集 是((((((((((((((((((((((((((( ?x|x??2? ?x|x??5? ?x|x??5或x?2? ?x|x??5或x?2? 5) 不等式2x?1 x?2 ?1的解集是((((((((((((((((((((((((((( ?x|x?1? ?x|x??1? ?x|?2?x?1? ?x|x?1或x??2? 11 / 15 精品文档 1.不等式 x2?x?6 x?1 ,0的解集为 ?xx,?2,或x,3??xx,?2，或1,x,3? ?x?2,x,1，或x,3??x?2,x,1，或1,x,3? 2、不等式x?5 2 ?2的解集是 A(???31??1??1??2?? B(???2，3?? C(??2，1?? ??1，3? D(???1，1???2? ??1，3? x?2x?2 3、3.不等式 x?x的解集是 A. B. C. D. ? 4、设奇函数f在上为增函数，且f?0，则不等式f?fx ?0的解集为 A(?B(? C(?D(?、设集合A={x|x?1 ,0},B={x|0,x,3},那么“m?A”是“m?B”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 12 / 15 精品文档 D.既不充分也不必要条件 6、不等式 2?x x?4 ?0的解集是(、)不等式x?2 x2 ?3x?2 ?0的解集是.、已知关于x的不等式 ax?1x?1,0的解集是?.则a? . 10、不等式x?2 ?1的解集是__________( x211、若不等式 ?8x?20 mx2?mx?1 ?0对一切x?R恒成立，求实数m的取值范围. 分式不等式的解法 f?x??0?f?x??g?x??0 gx?f?x??f?x??g?x??0 ?0??gx??g?x??0 解不等式: x2?3x?2x2?2x?1x?32x?1?02、?1 、2?0 、?0 1、2?xx?3x?2x?3x?2 ?x?1??x2?x?6?x?x?3?10?x??1 ?05、、 13 / 15 精品文档 7、?022x9?x?x?3?3 a?x?1?x2?3x?2x2?9x?11?1 1. ??02.7.2x?2x?2x?1?x?7x?12 x2?5x?62x?12x?12?3x???0 ..5.2x?33x?2x?x?1x?3x?2 3x?12x2?3x?1??1的解集是 ?0的解集是 . 不等式1. 不等式23?x3x?7x?2 x?1x?12x2?3x?7??1的解集是 . 不等式3. 不等式2的解集是x?1x?1x?x?2 29?x?x2x2?3x?2?1的解集是 . 不等式2?0的解集是5. 不等式5x?2x?7x?12 2x?1x2?x?1的解集是 ?1的解集是8. 不等式7. 不等式?x?22x?1 2x?3x2?1?2的解集是 10. 不等式29. 不等式?2的解集是3x?4 x2?xx2?x?0的解集是 12. 不等式?1的解集是11. 不等式2x?x?62x?1 3x?x1?2?1的解集是的解集是 14. 不等式22x?x?113. 不等式 15. 不等式x?3?1的解集是?0的解集是 16. 不等式2x?1 17. 不等式12325???0的解集是 18. 不等式2??的解集x?1x?2x?3x?14?x是 14 / 15 精品文档 x2x?2?1的解集是 0. 不等式?1的解集19. 不等式22x?4x?21 是 15 / 15