![微分算子法中d的运算[整理版]](https://swf.iask.com/sLmngHordIU.svg?ssig=SdnSgghO2l&Expires=1719036831&KID=sina,ishare&range=0-6490)
微分算子法中d的运算[整理版]
微分算子法中D的运算
232D:微分的意思，如Dx=2x ， Dx=0
2x11:积分的意思，如x= DD2
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kxkx定理1: 注意使用公式时的前后顺序F(D)e,eF(k)
22x2x22x22x例: (D，1)e,e(k，1),e(2，1),5e
11kxkx推论: (F(k)?0) ee,F(D)F(k)
2x,,例: y，y,e
22x (D，1)y,e
111*2x2x2x ,,,yeee22(，1)2，15D
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22定理2: F(D)sinax,sinax,F(,a)
22 注意使用公式时的前后顺序 F(D)cosax,cosax,F(,a)
112推论:sinax,sinax, (F(-a) ?0) 22F(D)F(,a)
(4)例: y，y,2cos3x
4 (D，1)y,2cos3x
11111*y,2,,cos3x,2,,cos3x,2,cos3x,,2,,cos3x,cos3x42222(D，1)(D)，1(,3)，18241
222遇到sinax,cosax时，要凑出D来。F(D)里有D，即可代换为-a，代换后继续算F(D)。
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kxkx定理3: 注意使用公式时的前后顺序F(D)ev(x),eF(D，k)v(x)
11kxkx推论: ,ev(x)ev(x)，F(D)F(Dk)
22x,,,例: y,4y，4y,x,e
222x (D,4D，4)y,x,e
1111*2x22x22x22x4 yexexexex,,,,,,,,,222(D2)((D2)2)D12,，,
x,,,,,,例: y,3y，3y,y,e
3x (D,1)y,e
1*x 此时不能用定理1，故 ,ye3(,1)D
1111*xxxx3 yeee1ex,,,,,,,,333((D1)1)DD6，,
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(4)x例: y,y,e
111111111111xxxxx*y,,e,,,,e,,,e,,,,e,,,e4222(D,1)D，1D,1D，1D,1D，12D,121，14D,111111xxx,,e,e,e,x4D，1,14D4此处不能用定理1，只能用定理3
2,,例: y，y,x,x，2
22 (D，1)y,x,x，2
1*2 y,(x,x，2) 2(D，1)
用长除法:按幂次增加排列，至得出的D的最高幂次与x的最高幂次相同。
21,D
21，D)1*22y,,Dx,x，(1)(2)21，D2 ,x,x，,222,D2,x,x24,D,D
4D
12除法举例:F(D)=D-2D-3 F(D)
x最高阶为2，所以除到D的2次幂即可
1272,，D,D39272,3,2D，D)1
2121，D,D33
212,D，D33
24223,D,D，D399
7223，D,D99
7147234，D，D,D92727
20734,D，D2727注意:对sinax和cosax不适用，因为除不到尽头。 *******************************************************************************
111推论: (f(x)，f(x)),,f(x)，,f(x)1212F(D)F(D)F(D)
1111111,sinaxsinaxsinaxsinaxcosax,,,,,,,2n，12n2n2nn2n,DDD(a)D(a)(1)aa,,,,,
1kD,b1,1sinax,sinax,,(kD,b),sinax,,(kacosax,bsinax)222222222kD，bkD,bk(,a),bka，b1111sinx,,,x,cosxcosx,,x,sinx 22D，12D，12
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