集合练习题及解析答案

集合练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及解析答案 精品文档 集合练习题及解析答案 1.若集合M,{a，b，c}中元素是?ABC的三边长，则?ABC一定不是 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(等腰三角形 2(定义集合运算:A*B,{ z|z,xy，x?A，y?B}.设A,{1，2}，B,{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为 A(0 B( C( D(6 3(已知集合A,{2,3,4}，B,{2,4,6,8}，C,{| x?A，y?B，且logxy?N，}，则C中元素的个数是 A(9B(8C( D(4 4(满足{,1,0} M?{,1,0,1,2,3}的集合M的个数是 A(4个 B(个 C(7个D(8个 5(已知集合A,{,1,1}，B{x|ax，1,0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为 A({,1} B({1} C({,1,1}D({,1,0,1} 6.已知全集U,{1,2,3,4,5,6}，集合A,{1,2,5}，?UB,{4,5,6}，则集合A?B, A({1,2} B({5} C({1,2,3} D({3,4,6} 7(设全集U,{1,3,5,6,8}，A,{1,6}，B,{5,6,8}，则?B, 1 / 21 精品文档 A({6}B({5,8} C({6,8} D({3,5,6,8} 2,x8(若A,{x?Z|2?1}，则A?的元素个数为 A(0 B(1 C(2D(3 19(设U,R, M,{x|x2,x?0}， 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 f的定义域为N，则M? x,1 A([0,1)B( C([0,1] D({1} 10(设U,R，集合A,{y|y,x,1，x?1}，B,{x?Z|x2,4?0}，则下列结论正确的是 A(A?B,{,2，,1} B(?B, C(A?B,[0，，?)D(?B,{,2，,1} 11(非空集合G关于运算?满足:?对于任意a、b?G，都有a?b?G;?存在e?G，使得对一切a?G，都有a?e,e?a,a，则称G关于运算?为融洽集，现有下列集合运算: G,{非负整数}，?为整数的加法; G,{偶数}，?为整数的乘法; G,{平面向量}，?为平面向量的加法; G,{二次三项式}，?为多项式的加法; 其中G关于运算?的融洽集有________( 12(设集合A,{1,2，a}，B,{1，a2,a}，若A?B，则实数a的值为________( 13(设集合A,{,1,1,3}，B,{a，2，a2，4}，A?B 2 / 21 精品文档 ,{3}，则实数a,________. 214(已知集合A,{ x|x,5x，6,0}，B,{ x|mx，1,0}，且A?B,A，求实数m的 值组成的集合( x,a15(记关于x的不等式 若a,3，求P; 若Q?P，求正数a的取值范围( 116(已知由实数组成的集合A满足:若x?AA. 1,x 设A中含有3个元素，且2?A，求A; A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由( 1(解析:根据集合中元素的互异性知a?b?c，故选D. 2(解析:依题意得A*B,{ z|z,xy，x?A，y?B},{0，2，4}，因此集合A*B 的所有元素之和为6，故选D. 3(解析:C,{| x?A，y?B，且logxy?N，},{，，，}，故选 D. 4(解析:依题意知集合M除含有元素,1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个(因 3而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有2,1,7个(故选 C. 5(D(A 3 / 21 精品文档 7(解析:由于U,{1,3,5,6,8}，A,{1,6} ??UA,{3,5,8}， ??B,{5,8}( 答案:B 12,x8(解析:A,{x?Z|2?1},{x|x>2或0 ? A?,{0,1}，其中的元素个数为2，选C. 9(C 10.D 11. 12(解析:?A?B，?a2,a,2或a2,a,a. 若a2,a,2，得a,2或a,,1，根据集合A中元素的互异性，知:a?2，?a,,1. 若a2,a,a，得a,0或a,2，经检验知，只有a,0符合要求( 综上所述，a,,1或a,0. 答案:,1或0 13(解析:?3?B，?a，2,3，?a,1.答案:1 214(解析:?A,{ x|x,5x，6,0},{2，3}，A?B,A， ?B?A. ?m,0时，B,?，B?A; 1?m?0时，由mx，1,0，得x. m 4 / 21 精品文档 111?B?A，?,A，?,2,3， mmm 11?11?得m,,或,.所以符合题意的m的集合为?0，,23.3?? x,315(解析:由 Q,{x||x,1|?1 },{x|0?x?}. 由a>0，得P,{x|,12， 即a的取值范围是( 116(解析:?2?A，?A，即,1?A， 1,2 1?11???AA，?A,?2，,1，2.??1,?,1? 1假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a?A，有A，又A中只有一个元素， 1,a 1?a， 即a2,a，1,0，但此方程Δ ?不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合( 1(已知A,{x|3,3x>0}，则下列各式正确的是 A(3?AB(1?A C(0?A D(,1?A 集合A表示不等式3,3x>0的解集(显然3,1不满足不等式，而0，,1满足不等式，故选C. C 2(下列四个集合中，不同于另外三个的是 A({y|y,2} B({x,2} C({2} D({x|x2,4x，4,0} {x,2}表示的是由一个等式组成的集合(故选B. 5 / 21 精品文档 B 3(下列关系中，正确的个数为________( 1?2R?Q;?|,3|?N*;?|,?Q. 1 本题考查常用数集及元素与集合的关系(显然2?R，?正确;2?Q， ?正确; |,3|,3?N*，|3|,3?Q，?、?不正确( 4(已知集合A,{1，x，x2,x}，B,{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值( 因为集合A与集合B相等， 所以x2,x,2.?x,2或x,,1. 当x,2时，与集合元素的互异性矛盾( 当x,,1时，符合题意( ?x,,1. 一、选择题 1(下列命题中正确的 ?0与{0}表示同一个集合;?由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};?方程2,0的所有解的集合可表示为{1,1,2};?集合{x|4 示( A(只有?和? B(只有?和? C(只有? D(以上语句都不对 6 / 21 精品文档 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故?错误;?符合集合中元素的无序性，正确;?不符合集合中元素的互异性，错误;?中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示(故选C. C 2(用列举法表示集合{x|x2,2x，1,0}为 A({1,1} B({1} C({x,1} D({x2,2x，1,0} 集合{x|x2,2x，1,0}实质是方程x2,2x，1,0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}(故选B. B 3(已知集合A,{x?N*|,5?x5}，则必有 A(,1?A B(0?A?A D(1?A ?x?N*5?x5， ?x,1,2， 即A,{1,2}，?1?A.故选D. D 4(定义集合运算:A*B,{z|z,xy，x?A，y?B}(设A,{1,2}，B,{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为 A(0 B(2 C( D(6 7 / 21 精品文档 依题意，A*B,{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D. D 二、填空题 5(已知集合A,{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________( 由互异性知a2?1，即a??1， 故实数a不能取的值的集合是{1，,1}( {1，,1} 6(已知P,{x|2,x,a，x?N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a,________. 用数轴分析可知a,6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 三、解答题 7(选择适当的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 表示下列集合集( 由方程x,0的所有实数根组成的集合; 大于2且小于6的有理数; 由直线y,,x，4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合( 方程的实数根为,1,0,3，故可以用列举法表示为{,1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x,0}，有限集( 由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列 8 / 21 精品文档 举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x?Q|2 用描述法表示该集合为 M,{|y,,x，4，x?N，y?N}或用列举法表示该集合为 {，，，，}( 8(设A表示集合{a2，2a,3,2,3}，B表示集合 {2，|a，3|}，已知5?A且5?B，求a的值( 因为5?A，所以a2，2a,3,5， 解得a,2或a,,4. 当a,2时，|a，3|,5，不符合题意，应舍去( 当a,,4时，|a，3|,1，符合题意，所以a,, 4. 9(已知集合A,{x|ax2,3x,4,0，x?R}( 若A中有两个元素，求实数a的取值范围; 若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围( ?A中有两个元素， ?方程ax2,3x,4,0有两个不等的实数根， ?a?0，99??即a,,16.?a,,16a?0. ?Δ,9，16a,0， 4当a,0时，A,{,3}; 当a?0时，若关于x的方程ax2,3x,4,0有两个相等的实数根，Δ,9，16a,0， 9 / 21 精品文档 9即a,,16 若关于x的方程无实数根，则Δ,9，16a,0， 9即a16; 9故所求的a的取值范围是a?,16a,0. 1(设集合A,{x|2?x,4}，B,{x|3x,7?8,2x}，则A?B等于 A({x|x?3} B({x|x?2} C({x|2?x,3} D({x|x?4} B,{x|x?3}(画数轴可知选 B. B 2(已知集合A,{1,3,5,7,9}，B,{0,3,6,9,12}，则A?B, A({3,5} B({3,6} C({3,7} D({3,9} A,{1,3,5,7,9}，B,{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，?A?B,{3,9}(故选D. D 3(50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________( 10 / 21 精品文档 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有人，只参加乙项的有人(+x+=50，?x=5. ?只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ?仅参加一项的有45人( 5 4(已知集合A,{,4,2a,1，a2}，B,{a,5,1,a,9}，若A?B,{9}，求a的值( ?A?B,{9}， ?9?A，?2a,1,9或a2,9，?a,5或a,?3. 当a,5时，A,{,4,9,25}，B,{0，,4,9}( 此时A?B,{,4,9}?{9}(故a,5舍去( 当a,3时，B,{,2，,2,9}，不符合要求，舍去( 经检验可知a,,3符合题意( 一、选择题 1(集合A,{0,2，a}，B,{1，a2}(若A?B,{0,1,2,4,16}，则a的值为 A(0 B(1 C( D(4 ?A?B,{0,1,2，a，a2}，又A?B,{0,1,2,4,16}， ?{a，a2},{4,16}，?a,4，故选D. D 2(设S,{x|2x，1>0}，T,{x|3x,5 1A(? 11 / 21 精品文档 B({x|x 515C(} D({x|,}23 151 S,{x|2x，1>0},{x|x>,，T,{x|3x,5 5 D 3(已知集合A,{x|x>0}，B,{x|,1?x?2}，则A?B, A({x|x?,1} B({x|x?2} C({x|0 集合A、B用数轴表示如图， A?B,{x|x?,1}(故选 A. A 4(满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M?{a1，a2，a3},{a1，a2}的集合M的个数是 A(1 B(2 高一数学集合的练习题及答案 一、、 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 : 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本 章 知 识 结 构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念， 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地，把一些能够确定的不 12 / 21 精品文档 同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。理解这句话，应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N，、Z、Q、R要记牢。、集合的表示方法 列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合: ?元素不太多的有限集，如{0，1，8} ?元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100}?呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?} ?注意a与{a}的区别 13 / 21 精品文档 ?注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y,x2}， {y|y,x2}， {|y,x2}是三个不同的集合。、集合之间的关系 ?注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ?注意辨清Φ与{Φ}两种关系。、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质: A?CUA?U A?B?B?AA?A?A A?????A?? A?B?A?B?A 还要尝试利用Venn图解决相关问题。 14 / 21 精品文档 A?B?B?A CU?A A?A?A A?B?A?CUB?? A?????A?A ?B?CUA?U A?B?A?B?B A?CUA?? 二、典型例题 ?2x?1?0中只含有一个元素，求a的值。 2 解:集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?2x?1?0只有一个解。 1x?? 2x?1?0，只有一个解 a?0时,方程化为 a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解 2 例2. 已知集合M,?x?R|ax 2 ? 需要??4?4a?0,即a?1. 综上所述，可知a的值为a,0或a,1 15 / 21 精品文档 熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。 例3. 已知集合A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且BA，求a的值。 解:由已知，得:A,{,3，2}， 若BA，则B,Φ，或{,3}，或{2}。 若B,Φ，即方程ax，1,0无解，得a,0。 2 1 若B,{,3}， 即方程ax，1,0的解是x , ,3， 得a ,。 1? 若 B,{2}， 即方程ax，1,0的解是x ,， 得a ,。 11 ? 综上所述，可知a的值为a,0或a,3，或a ,。 本题多体会这种题型的处理思路和步骤。 例5. 设集合A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}， 若A?B??， 求m的范围; 若A?B?A， 求m的范围。 解:若A?B??，则B,Φ，或m，1>5，或2m,1 当B,Φ时，m，1>2m,1，得:m5时，m，1?2m,1，得:m>4 当2m,1若A?B?A， 则B?A， 若B,Φ，得m ?m?1??2? 16 / 21 精品文档 ?2m?1?5?m?1?2m?1 若B ? Φ，则?，得:2?m?3 综上，得 m ? 本题多体会分析和讨论的全面性。 三、练习题 1. 设集合M,{x|x?},a?42,则 A. a?M B. a?M C. a , M D. a > M 2. 有下列命题:?{?}是空集 ? 若a?N,b?N，则a?b?2? 集合 {x|x2?2x?1?0}有两个元素 ? 集合 B?{x| 100 ?N,x?Z}x为无限集，其中正确命 题的个数是 A. 0B. 1C.D.. 下列集合中，表示同一集合的是 A. M,{} ， N,{} B. M,{3，2} ， N,{} C. M,{|x，y,1}， N,{y|x，y,1} D.M,{1，2}， N,{2，1} }，若M?N?{2}， 则a的取值集4. 设集合M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1 17 / 21 精品文档 合是 1 {?3,2, A. A. a?2 22 1 {?3,2B. {,3} C. D. {,3，2} 5. 设集合A , {x| 1 B. a?2 C. a?1 D. a?1 6. 设x，y?R，A,{|y,x}， B, A. ABB. BAC. A ,B D. A?B 7. 已知M,{x|y,x2,1} ， N,{y|y,x2,1}， 那么M?N, A. Φ B. MC. ND. R {| y ?1}x， 则集合A，B的关系是 22 A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，9. 若则a的值为_____ 10. 若{1，2，3}?A?{1，2，3，4，5}， 则A,____________ 11. 已知M,{2，a，b}， N,{2a，2，b2}，且M, 18 / 21 精品文档 N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,求实数p的范围。 13. 已知A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}，且A，B满足下列三个条件:? A?B ? A?B?B ? Φ 2 2 2 2 2 A?B，求实数a的值。 四、练习题答案 1. B . A . D . C . A . B . C. {0，1，2}.，或3 10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5} ??a? 2 ??a?2a?a?b?a?0?a?0 ?b?????2 b?2ab?bb?0b?111. 解:依题意，得:?或?，解得:?，或?，或?? ?a? ?a?0? 19 / 21 精品文档 ?b?? b?1 结合集合元素的互异性，得?或? 12. 解:B,{x|x2} ? 若A , Φ，即 ??16?4p?0，满足A?B，此时p?4 1 412 1412。 ? 若A??，要使A?B，须使大根?2??p??1或小根?2?4?p?2，解得: 3?p?4 所以 p?3 13. 解:由已知条件求得B,{2，3}，由A?B?B，知A?B。 而由 ?知A?B，所以AB。 又因为Φ A?B，故A?Φ，从而A,{2}或{3}。 2 2 2 当A,{2}时，将x,2代入x?ax?a?19?0，得4?2a?a?19?0?a??3或5 经检验，当a, ,3时，A,{2， ,}; 当a,5时，A,{2，3}。都与A,{2}矛盾。 22 20 / 21 精品文档 当A , {3}时，将x,3代入x?ax?a?19?0，得 经检验，当a, ,2时，A,{3， ,}; 当a,5时，A,{2，3}。都与A,{2}矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。 9?3a?a2?19?0?a??2或5 21 / 21