2012重庆数学高考题

2012重庆数学高考题 篇一:2012年高考重庆理科 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 和答案(word完美解析版) 2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学(理科) 一.填空题:本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1.在等差数列{an}中，a2?1,a4?5,则{an}的前5项和S5= A.7 B.15C.20 D.25 【答案】B 【解析】 2.不等式 ?? x?12x?1 ?0的解集为 a2?1,a4?5?S5? a1?a5 2 ?5? a2?a4 2 1 ?5?15 A.?? 1 1?1????1?? ,1? B.??,1? C.???.????1,??? D.???,????1,??? 2?2?2???2?? 【答案】A ?(2x?1)(x?1)?01 ?0????x?1 ?【解析】 2x?1?02x?12? x?1 3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x?y?2的位置关系 一定是 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心D.相交且直线 过圆心 【答案】C 【解析】直线y?kx?1过圆内内一定点(0,1) ? 4.?? 的展开式中常数项为 8 2 2 2 A. 35 168【答案】B B. 35 C. 354 D.105 取得次数为1:1(4:4)，展开式中常数项为C8?()? 2 4 1 4 358 5、设tan?,tan?是方程x?3x?2?0的两个根，则tan(???) 的值为 2 (A)-3 (B)-1(C)1 (D)3 【答案】A 【解析】tan??tan??3,tan?tan??2,tan(???)? 6、设x,y?R，向量a??x,1?,b??1,y?,c??2,?4?，且a? c,b//c?_______ (A (B 3 (C ) (D)10 【答案】B ???????2x?4?0?x?2a?c,b//c?????a?b?(3,?1)? 2y??4y??2【解析】?? tan??tan?1?tan?tan? ??3 7、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的 (A)既不充分也不必要的条件 (B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件(D)充要条件 【答案】D 【解析】由f(x)是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，所以【3,4】上的减函数 8、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f?(x)，且函数y?(1?x)f?(x)的图像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是 (A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) (B)函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1) (C)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2) (D)函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(2) 【答案】D 【解析】x?1时，f?(x)?0?1?x?2,f?(x)?0?x?2 x?1时，f?(x)?0??2?x?1,f?(x)?0?x??2 4 得:f?(x)?0??2?x?2,f?(x)?0?x??2或x? 2 函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(2) 9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1 a，且长为a 面，则a的取值范围是 (A )(0, (B )(0, (C ) (D ) 【答案】A 【解析】 取长a的端点B,C ;则AB?AC? 2 ?a?BC? 10、设平面点集A??(x,y)(y?x)(y? ? ?1 ?22 )?0?,B?(x,y)(x?1)?(y?1)?1，则x? ?? 5 A?B所表示的平面图形的面积为 34? ? (B)?(C)? (D) 4572 【答案】D (A) 3 【解析】由对称性: y?x,y? 1x ,(x?1)?(y?1)?1围成的面积与y?x,y? 2 2 1x ,(x?1)?(y?1)?1 22 围成的面积相等 得:A?B所表示的平面图形的面积为 y?x,(x?1)2?(y?1)2?1 围成的面积既 12 ??R? 2 ? 2 6 二 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分， 把答案分别填写在答题卡相应位置上 11、若?1?i??2?i?=a+bi，其中a,b?R,i为虚数单位，则 a?b? 【答案】4 【解析】(1?i)(2?i)?1?3i?a?bi?a?1,b?3?a?b?4 12 、lim 25 n?? ?。 【答案】 【解析】lim n?? ?lim n 5n n?? ?lim 1 5 n?? ? 25 7 13、设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA? 【答案】 145 35 ,cosB? 513 ,b?3,则c? 35 513 5665 cosA?,cosB?c ,b?3?sinC?sin(A?B)?bsinCsinB ?145 【解析】 bsinB ? sinC ?c? 14、过抛物线y2?2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两 点，若AB?AF=。 2512 ,AF?BF,则 8 【答案】 56 2512 56 AF?m,BF?n,?AFx???m?n? 【解析】设 m?p?mcos?,n?p?ncos?(p?1)?m? 15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答). 【答案】 35 【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语 4322113 三门文化课相邻有A4A3种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有C3A2C2C2A3种 排法。 故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 35 三 解答题:本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9 16、(本小题满分13分，(?)小问6分，(?)小问7分.) 设f(x)?alnx?直于y轴. (?) 求a的值; (?) 求函数f(x)的极值. 12x ?32 x?1,其中a?R，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线垂 【解析】(1)因f?x??alnx? 12x ? 32 x?1，故f??x?? ax ? 12x 2 ? 32 由于曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线垂直于y轴，故 该切线斜率为0，即f??1??0， 从而a? 12?32 ?0，解得a??1 12x 10 ?32 x?1?x?0?， (2)由(1)知f?x???lnx? 1x 12x 2 f??x??? ?f??x?? ?? 32 ? 3x?2x?1 2x 2 2 (3x?1)(x?1) 2x 2 13 令f??x??0，解得x1?1,x2?? (因x2?? 13 11 不在定义域内，舍去)， 当x??0,1?时，f??x??0，故f?x?在?0,1?上为减函数; 当x??1,???时，f??x??0，故f?x?在?1,???上为增函数; 故f?x?在x?1处取得极小值f?1??3。 17、(本小题满分13分，(?)小问5分，(?)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为为 12 13 ，乙每次投篮投中的概率 ，且各次投篮互不影响. (?) 求甲获胜的概率; (?) 求投篮结束时甲的投篮次数?的分布列与期望 【解析】设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则 P?Ak?? 13 ，P?Bk?? 12 ， k??1,2,?3 (1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概 12 率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知， P?C??P?A1??PA1B1A2?PA1B1A2B2A3 ?P?A1??PA1PB1P?A2??PA1PB1PA2PB2P?A3? ???? ???? 1 2 ???????? 1?2??1????????????3323?3??2?3 121 2 篇二:2012年重庆市高考数学试卷(文科) 2012年重庆市高考数学试卷(文科) 2012年重庆市高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 2((5分)(2012?重庆)不等式,0的解集为( ) 2 2 5((5分)(2012?重庆)6((5分)(2012?重庆)设x?R，向量=(x，1)，=(1，,2)，且?，则|+|=( ) ，b= ，c=log32则a，b，c的大小关系是( ) 13 =( ) 5 3 7((5分)(2012?重庆)已知a=log23+log2 8((5分)(2012?重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x=,2处取得极小值，则9((5分)(2012?重庆)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，10((5分)(2012?重庆)设函数f(x)=x,4x+3，g(x)=3,2，集合M={x?R|f(g(x)),0}，N={x?R|g(x)二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分) 11((5分)(2012?重庆)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=( 2 x 12((5分)(2012?重庆)若f(x)=(x+a)(x,4)为偶函数，则实数a=( 13((5分)(2012?重庆)设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB= _________ ( 14((5分)(2012?重庆)设P为直线y= x与双曲线 , =1(a,0，b,0)左支的交点，F1是左焦点，PF1 垂直于x轴，则双曲线的离心率e= _________ (15((5 14 分)(2012?重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 _________ (用数字作答) 三、解答题(共6小题，满分75分) 16((13分)(2012?重庆)已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12( (?)求{an}的通项公式 (?)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值( 17((13分)(2012?重庆)已知函数f(x)=ax+bx+c在点x=2处取得极值c,16( (?)求a，b的值; (?)若f(x)有极大值28，求f(x)在[,3，3]上的最小值(18((13分)(2012?重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球(约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束(设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响( (?)求乙获胜的概率; (?)求投篮结束时乙只投了2个球的概率( 19((12分)(2012?重庆)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A,0，ω,0，,π,φ?π)在x=其图象与x轴的相邻两个交点的距离为(?)求f(x)的解析式; (?)求函数g(x)= 20((12分)(2012?重庆)如图，在直三棱柱ABC,A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点( (?)求异面直 15 线CC1和AB的距离; (?)若AB1?A1C，求二面角A1,CD,B1的平面角的余弦值( 的值域( ( 处取得最大值2， 3 21((12分)(2012?重庆)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且?AB1B2是面积为4的直角三角形( (?)求该椭圆的离心率和标准方程; (?)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2?QB2，求?PB2Q的面积( 2012年重庆市高考数学试卷(文科) 参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析 一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 2((5分)(2012?重庆)不等式,0的解集为( ) 22 53 篇三:2012年重庆高考数学文科试卷(带答案) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(重庆卷) 一.填空题:本大题共10小题，每小题5分，共计50分. 16 在每小题给出的四个备选选项中， 只有一个是符合题目要求的. 1.命题“若p则q”的逆命题是( ) A. 若q则pB. 若?p则?q C. 若?q则?pD. 若p则?q 【测量目标】命题的逆命题. 【考查方式】给出命题写出该命题的逆命题. 【参考答案】A 【试题解析】根据定义求解即可.由于命题的逆命题即条件与结论交换，故“若p则q”的 逆命题为“若q则p”. 2. 不等式x?1?0的解集为( ) x?2 A.(1,??) B. (??,?2) C.(?2,1) D. (??,?2)?(1,??) 【测量目标】分式不等式. 【考查方式】给出一个分式不等式将其化简间接求出其解集. 【参考答案】C 【试题解析】化分式不等式为整式不等式求解.因为 x?1?0?(x?1)(x?2)?0,??2?x?1,即解集为(?2,1). x?2 3. 设A，B为直线y?x与圆x2?y2?1的两个交点，则AB?( ) A.1 D.2 17 【测量目标】直线与圆的位置关系. 【考查方式】给出一条直线与一个圆的位置关系，从几何性质方面求解未知量. 【参考答案】D 【试题解析】从直线与圆的位置关系入手，因为直线y?x过所给圆的圆心，所以弦AB为圆的直径，所以AB?2. 5(1?3x)34. 的展开式中x的系数为( ) A.?270B.?90 C.90 D.270 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】给出一个二项展开式，运用其相关性质求未知参数. 【参考答案】A 【试题解析】求二项展开式中特定项一般利用通项公式解决.因为(1?3x)的展开式的通项 rrr3为Tr?1?C5(?3x)r?(?3)rC5x,令r?3得x3的系数为C3 5(?3)??270. 5 sin47??sin17?cos30? ?( ) 5. ?cos17 11A.?B? C. D. 2222 【测量目标】任意角的三角函数. 18 【考查方式】以分数的方式给出一个正弦角与余弦角之间 的四则运算求其数值. 【参考答案】C 【试题解 析】?sin47??sin(17??30?)?sin17?cos30??cos17?sin30?, sin47??sin17?cos30?cos17?sin30?1????sin30?. cos17?cos17?2 6. 设x?R,向量a?(x,1),b?(1,?2)，且a?b,则a?b?( ) A. B. C. D.10 【测量目标】平面向量的基本运算. 【考查方式】给出含有未知量的若干向量，通过其基本运 算得出某个数值. 【参考答案】B 【试题解析】?a?b,?a?b?x?2?0,x?2,?a?b?(3,?1),?a+b? 7. 已知a?log23? log2b?log29?log2c?log32，则a,b,c的大小关系是( ) A.a?b?c B.a?b?c C.a?b?cD.a?b?c 【测量目标】对数的化简求值与比较. 19 【考查方式】给出几个同底对数的代数式，比较大小. 【参考答案】B 【试题解析】?a?log2b?log?log2?a?b?log22?1,?c?log32?1,? a?b?c. 8. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f?(x)，且函数f(x)在x??2处取得极小值，则函数y=xf?(x)的图像可能是() A. B. C. D. 【测量目标】导数与函数极值之间的关系. 【考查方式】给出函数极值点，判断函数导数与参数x乘积的图像. 【参考答案】B 【试题解析】因为函数f(x)在x??2处取得极小值，所以在x??2附近的左侧f?(x)?0, 在x??2附近的右侧f?(x)?0,即在x??2附近的左侧xf?(x)?0,在 x??2附近的右侧xf?(x)?0,故选B. 9. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1 a，且长为a a的取值范围是() A ( B. (0,3) 20 C. D. 【测量目标】四面体的几何性质及结构特征. 【考查方式】给出已知四面体的基本量求未知参数. 【参考答案】A 【试题解析】如图所示，设四面体ABCD的棱AC长为a，取BD中点P，连接AP、 CP， 2 222所以在?ACP中，AC?a?AP?CP?2AP?CPcos?APC ?1?cos?APC,??APC?(0,?),?cos?APC?(?1,1),?a?所以AP?BD,CP? BD，由勾股定理得AP?CP? 10. 设函数f(x)?x2?4x?3,g(x)?3x?2，集合M=?x?Rf(g(x))?0?,N=?x?Rg(x)?2?，则M?N为() A. (1,??)B.(0,1) C.(?1,1) D. (??,1) 【测量目标】指数不等式，一元二次不等式，集合的基本运算. 【考查方式】给出含有未知数的已知函数的复合函数形式结合集合的相关知识求解. 【参考答案】D xx【试题解析】当f(x)?0时， x?1或x?3，所以f(g(x))?0 21 即3?2?1或3?2?3, 解之得: x?1或x?log35,?M?{x|x?1或x?log35};又g(x)?2， x?log34,?N?{x|x?log34}. ?log35?log34,?M?N?{x|x?1}. 二 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上 11. 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4?__________________. 【测量目标】等比数列前n项和公式的基本运用. 【考查方式】已知某个等比数列的基本量求等比数列中某个特定值. 【参考答案】15 1?24 ?15. 【试题解析】由等比数列的前n项和公式得S4?1?2 12. 若f(x)?(x?a)(x?4)为偶函数，则实数 a=___________________. 【测量目标】二次函数的奇偶性，偶函数的基本性质. 【考查方式】给定含有未知数的函数极其基本性质求这个未知数的值. 【参考答案】4 【试题解析】因为f(x)?(x?a)(x?4)?x2?(a?4)x?4a,?当a?4?0时，函数为偶函 22 数. s，则13. 设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?1,b?2,coC sinB?________. 【测量目标】余弦定理及同角三角函数关系式的性质与运用. 【考查方式】已知三角形的两边和一角的余弦值，通过同角三角函数关系式求出未知参数. 【参考答案】 14 4 ?c2?a2?b2?2abcosC?4, 【试题解析】 ?c?2?b,?sinB?sinC?4 bx2y2 x与双曲线2?2?1(a,0，b,0)左支的交点， F1是左焦点，14. 设p为直线y? 3aab PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e? ___________. 【测量目标】直线与双曲线的位置关系及离心率. 【考查方式】给出含有未知参数的直线与双曲线的位置关系得出双曲线的基本参数，求解双 曲线的离心率. 【参考答案】 32 4 23 x2x232【试题解析】因为直线与双曲线相交，联立方程化简得2?2?1,?x??a,又PF1a9a4 32c32垂直于x轴，??a??c,?e??. 4a4 15. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________ (用数字作答) 【测量目标】排列数公式与概率的相关知识的运用及掌握. 【考查方式】给出实际问题，运用排列数公式与概率的结合运用求出其问题答案. 【参考答案】 1 5 1441?. 72056【试题解析】随意安排6节课的方法数为A6?720,而至少间隔一节课包含两种情形，即只321间隔一节课或间隔2节与1节，其方法数皆为A3A3A2?72,所以其概率为 三 解答题:本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分，(?)小问6分，(?)小问7分))已知{an}为等差数列，且a1?a3?8,a2?a4?12,(?)求数列{an}的通项公式;(?)记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk?2成等比数列，求正整数k的值. 【测量目标】等差、等比数列的基本公式的运用. 24 【考查方式】给出等差、等比数列的相关性质及基本量求出未知数. 【试题解析】(?)设数列{an} 的公差为d,由题意知??2a1?2d?8 解得a1?2,d?2 ?2a1?4d?12 (步骤1) 所以an?a1?(n?1)d?2?2(n?1)?2n(步骤2) (?)由(?)可得Sn?(a1?an)n(2?2n)n??n(1?n) 因a1,ak,Sk?2 成22 等比数列，所以a2 k?a1Sk?2 (步骤1) 从而(2k)2?2(k?2)(k?3) ， 2即 k?5k?6?0.解得k?6 或k??1(舍去)，因此k?6 . (步骤2) 17. (本小题满分13分，(?)小问6分，(?)小问7分.) 已知函数f(x)?ax?bx?c在点x?2处取得极值c?16. (?)求a，b的值; (?)若f(x)有极大值28，求f(x)在[,3,3]上的最小值. 【测量目标】函数的导数与极值以及函数最值问题的掌握. 【考查方式】给出带有未知数的函数解析式与其相关性质以及若干已知基本量求未知数和函 数的最值. 【试题解析】 先对函数f(x)进行求导，然后根据极值点与极值列方程组求参数;第(?)问列表比较函数的极值与端点函数值的大小即可. 25 (?)因为f(x)?ax?bx?c，故f?(x)?3ax 取得极值， 323(步骤1)由于f(x) 在点x?2 处?b， ?f?(2)?0?12a?b?0?12a?b?0?a?1故有?即? ，化简得?解得?.f(2)?c?168a?2b?c?c?164a?b??8b??12???? (步骤2) 32(?)由(?)知 f(x)?x?12x?c，f?(x)?3x?12，(步骤1) 令f?(x)?0 ，得x1??2,x2?2，(步骤2) 当x?(??,?2)时，f?(x)?0，故f(x)在(??,?2)上为增函数; 当x?(?2,2) 时，f?(x)?0，故f(x)在(?2,2) 上为减函数; 当x?(2,??) 时，f?(x)?0，故f(x)在(2,??) 上为增函数. (步骤3) 由此可知f(x) 在x1??2处取得极大值f(?2)?16?c，f(x) 在x2?2处取得极小值f(2)?c?16，由题设条件知16?c?28， 得c?12(步骤4)，此时 26