【精品】数学与应用数学专业函授 业余 本科 教学大纲目录82
数学与应用数学专业函授(业余)本科
教学大纲目录
《常微分方程》教学大纲 .................................... 1 《复变函数》教学大纲 ...................................... 3 《计算机应用基础》教学大纲 ................................ 6 《高等几何》教学大纲 ..................................... 11 《竞赛数学》教学大纲 ..................................... 14 《数学史》教学大纲 ....................................... 17 《离散数学》教学大纲 ..................................... 20 《数学教育学》教学大纲 ................................... 24 《概率论与数理统计》教学大纲 ............................. 29 《数学建模》教学大纲 ..................................... 32 《初等代数研究》教学大纲 ................................. 36 《初等几何研究》教学大纲 ................................. 40 《实变函数论》教学大纲 ................................... 43 《近世代数》教学大纲 ..................................... 46 《微分几何》教学大纲 ..................................... 48 《几何基础》教学大纲 ..................................... 50
《常微分方程》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
使学生熟练掌握常微分方程的基本概念、初等积分法、解的存在与唯一性定理等知识。
三、开课对象 数学与应用数学 专业函授(业余)本科
四、学时分配
总学时:132 学时，其中 面授:33学时 实验: 0学时 自学:99学时 五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 初等积分法(面授 12学时、自学 36学时) 教学内容:
1.1微分方程和解
1.2变量可分离方程
1.3齐次方程
1.4一阶线性微分方程
1.5全微分方程及积分因子
1.6一阶隐式微分方程
1.7几种可降阶的高阶方程
1.8一阶微分方程应用举例
教学任务:主要讲授一阶常微分方程的初等解法、常微分方程的基本概念。 教学重点和难点:齐次方程、常数变易法、隐式方程和降阶法。
第二章 基本定理(面授 6学时、自学 18学时) 教学内容:
2.1常微分方程的几种解释
2.2解的存在唯一性定理
2.3解的延展
2.4奇解与包络
2.5解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性
教学任务:重点讲授一阶常微分方程初值问题解的存在与唯一性定理以及奇解。 教学重点和难点:存在与唯一性定理以及奇解。
第三章 一阶线性微分方程组(面授 8学时、自学 24学时) 教学内容:
3.1一阶微分方程组
1
3.2一阶线性微分方程组的一般概念
3.3一阶线性齐次方程组的一般理论
3.4一阶线性非齐次方程组的一般理论
3.5常系数线性微分方程组的解法
教学任务:一阶线性微分方程组的一般概念和一般理论以及常系数线性微分方程组的解法。
教学重点和难点:常系数线性微分方程组的解法。
第四章 n阶线性微分方程(面授 7学时、自学 21学时)
教学内容:
4.1 n阶线性微分方程的一般理论
4.2 n阶常系数线性齐次方程解法
4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法
教学任务:n阶线性微分方程一般理论。
教学重点和难点:待定指数函数法和待定系数法。
六、教材及参考书目
(一)教材
东北师范大学微分方程教研室 主编，《常微分方程》，高等教育出版社，2005年4月.
(二)参考书目
1、金福临，李训经.常微分方程. 上海:上海科技出版社，1979.
2、丁同仁. 常微分方程教程.北京:人民教育出版社，1981.
3、潘家齐.常微分方程.北京:中央广播电视大学出版社，2002.
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《复变函数》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
通过该课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论和方法，从而获得独立
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
问题和解决问题以及指导中学数学教学实践的能力. 三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科 四、学时分配
总学时:120学时 其中面授:30学时 自学:90学时 五、教学内容及基本要求、教学的重点和难点
第一章 复数与复变函数 (面授8学时、自学16学时)
教学内容:
1.1复数
1.2复平面上的点集
1.3复球面与无穷远点
教学任务:复数及其运算、平面点集、复变函数及其极限与连续性
教学重点和难点:
复数的各种表示法，复数的运算，区域的判定，复球面与无穷远点
第二章 解析函数(面授8学时、自学16学时) 教学内容:
2.1解析函数的概念与柯西黎曼方程
2.2初等解析函数
教学任务:解析函数的概念，柯西-黎曼条件，解析的充分与必要条件，初等解
析函数的概念及性质
教学重点和难点:解析函数的概念，解析的判定
第三章 复变函数的积分(面授8学时、自学16学时)
教学内容:
3.1复积分的概念及其简单性质
3.2柯西积分定理
3.3柯西积分公式及其推论
3.4解析函数与调和函数的关系
教学任务:
复变函数积分的概念，积分的基本性质，柯西积分定理，柯西积分公式、无穷可微性，调和函数
教学重点和难点:
3
单连通区域的柯西积分定理，多连通区域的柯西积分定理，柯西积分公式，
解析函数的无穷可微性，解析函数与调和函数的关系
第四章 解析函数的幂级数表示法
(面授2学时、自学14学时) 教学内容:
4.1复级数的基本性质
4.2幂级数
4.3解析函数的泰勒展式
4.4解析函数零点的孤立性及惟一性定理
教学任务:计算幂级数的收敛半径，泰勒定理，零点的阶 教学重点和难点:初等解析函数的泰勒展开，解析函数零点的阶
第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点
(面授2学时、自学14学时)
教学内容:
5.1解析函数的洛朗展式
5.2解析函数的孤立奇点
5.3解析函数在无穷远点的性质
教学任务:洛朗定理，解析函数孤立奇点的定义及其等价条件 教学重点和难点:判别孤立奇点的类型
第六章 留数理论及其应用
(面授1学时、自学8学时)
教学内容:
6.1留数
教学任务:留数定义，留数定理
教学重点和难点:用留数理论求周线积分
第七章 共形映射
(面授1学时、自学6学时)
教学内容:
7.1解析变换的特性
7.2分式线性变换
7.3某些初等函数构成的共形映射
教学任务:共性映射的定义和性质，某些初等函数构成的共形映射
教学重点和难点:某些初等函数构成的共形映射
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六、教材及参考书目
(一)教材
钟玉泉主编，《复变函数论》，高等教育出版社，2004年1月 (二)参考书目
1、《复变函数论》，余家荣主编，高等教育出版社
2、《复变函数》，路见可、钟寿国、刘士强编著，武汉大学出版社
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《计算机应用基础》教学大纲 一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
《计算机应用基础》是大学计算机教学中的基础性课程。通过系统学习计算机科学与技术学科的基本理论与基本概念以及相关的计算机文化内涵，重点掌握计算机硬件结构、网络和操作系统的基本知识与基本应用技能，掌握常用办公软件的使用方法，使学生能较系统地了解计算机基本知识和常用的微机操作技术，为今后进一步学习计算机知识和技术打下良好的基础。
三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科
四、学时分配
总学时:156学时 其中面授:39学时 自学:117学时 五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
教学内容安排和建议的学时分配如下表:
序总学时 自学 教学内容 面授
号
1 计算机基本知识 16 4 12
2 PC操作初步 16 4 12
3 文字处理软件WORD2000的使用 24 6 18
4 Excel2000处理软件的使用 24 6 18
5 数据库使用初步 24 6 18
计算机网络应用与信息安全知24 18
6 6 识
7 PowerPoint2000 的使用 24 6 18
8 机动 4 1 3
合156 117
39
计
第一章、计算机基础知识(面授4学时、自学12学时) 教学内容:
1、计算机概述;
6
2、计算机的数制和编码;
3、计算机的基本运算;
4、计算机的系统组成
5、计算机系统处理信息的基本过程
教学任务:
1(了解:计算机系统处理信息的基本过程
2(理解:进制计数制的概念及数制之间的转换;信息在计算机中的表示与存储，如ASCII和汉字编码
3(熟练掌握:计算机的发展简史，应用领域及性能指标;计算机系统的硬件组成及各部分的功能;计算机软件及其分类。
教学的重点和难点:
微机的基本组成;数在计算机内的表示;文件和目录树概念
第二章 PC操作初步(面授4学时、自学12学时) 教学内容:
1、PC的启动和关闭
2、磁盘文件及其标识
3、磁盘文件目录结构和路径
4、Windows 2000的桌面
5、Windows 2000的基本操作
6、Windows 2000资源管理器
7、多媒体技术与媒体播放器
教学任务:
1(了解:控制面板中的鼠标和键盘、区域设置等;写字板、多媒体的简单使用。 2(掌握:微机操作系统;控制面板中的显示器的设置;系统工具“磁盘清理程序”、“磁盘碎片整理程序”;附件“画图”、“记事本”的使用。 3(熟练掌握:操作系统及其基本功能和分类;Windows2000的基本操作，如桌面、窗口、对话框、任务栏、菜单、快捷方式和剪贴板的使用;Windows2000的资源管理、文件管理和程序管理，如文件夹的概念，文件与文件夹管理，磁盘管理，启动与退出程序,“回收站”的使用等;控制面板的使用，如桌面设置、添加/删除程序、打印机设置、输入法设置、日期/时间等设置。 教学的重点和难点:
微机操作系统;控制面板中的显示器的设置;系统工具“磁盘清理程序”、“磁盘碎片整理程序”;附件“画图”、“记事本”的使用
第三章 文字处理软件WORD2000(面授6学时、自学18学时)
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教学内容:
1、文字信息的计算机处理过程
2、微机汉字输入法的使用
3、文字处理软件Word 2000的基本知识
4、文本编辑的基本方法
5、文本编辑的技巧
6、文本的排版
7、文本的打印输出
教学任务:
1(了解文本的打印输出
2(掌握文字信息的计算机处理过程、微机汉字输入法的使用
3(熟练掌握汉字的输入码、机内码、交换码、字形码等编码;Windows2000的汉字输入方法;Word 2000窗口的基本组成;文档的编辑，如插入、修改、删除、查找、替换、移动、复制等;文档的排版，如字符格式化、段落处理、边框和底纹、分栏的使用等;视图概念，如页面视图、普通视图和大纲视图的使用;绘制图形和图文混排，如文本框的使用等;文档管理，如文档的新建、打开和存储，文档类型的转换，文档打印，页面设置等。
表格
关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载
处理，如建立表格，单元格的合并、拆分，调整表格的行高和列宽，插入、删除行和列;编辑表格的数据，设置数据的格式，设置数据在单元格中的对齐方式等;公式编辑器的使用 教学的重点和难点:
汉字的输入码、机内码、交换码、字形码等编码;绘制图形和图文混排，如文本框的使用等;编辑表格的数据，设置数据的格式，设置数据在单元格中的对齐方式等;公式编辑器的使用。
第四章 电子表格处理软件的使用
(面授6学时、自学18学时)
教学内容:
电子表格处理软件Excel 2000 的基本知识
工作表的建立和数据的编辑
工作表的编辑和格式化
数据图表化
数据管理和分析
页面设置和打印
教学任务:
1(了解电子表格处理软件Excel 2000工作簿的基本知识
8
2(掌握自动套用格式、页面设置和打印
3(熟练掌握电子表格处理软件Excel 2000工作簿的打开、保存及关闭;工作表的建立和数据的输入、工作表的编辑，如单元格的选择、移动、复制、删除、查找与替换、填充等;公式和常用函数的使用;数据图表化、数据管理和分析。数据清单的创建、编辑、排序、筛选(自动筛选、高级筛选)、分类汇总。 教学的重点和难点:
Excel 2000的公式和常用函数的使用;数据图表化、数据管理和分析。数据清单的创建、编辑、排序、筛选(自动筛选、高级筛选)、分类汇总。
第五章 数据库使用初步(面授6学时、自学18学时)
: 教学内容
数据库和数据表结构的建立
数据表数据的编辑和使用
数据库的查询
创建实用报表
管理数据库
教学任务:
1(了解数据库的基本知识
2(掌握数据库系统的基本概念，数据模型和数据库的分类，Access 2000的基本功能，管理数据库，包括数据库对象的备份和恢复，数据库对象的改名，数据库对象的删除。
3(熟练掌握数据库和数据表结构的建立，用设计器视图和通过输入数据创建数据表，创建和修改数据表之间的关系，向数据表输入数据，编辑数据表中的数据，数据的排序和筛选，查询设计器及其使用，使用查询设计器创建选择查询，查询准则的设置，使用向导创建交叉表查询，使用“自动创建报表”建立报表，使用“报表向导”创建报表，使用设计视图来创建报表，使用标签向导创建标签。 教学的重点和难点:
创建和修改数据表之间的关系，向数据表输入数据，编辑数据表中的数据，数据的排序和筛选，查询设计器及其使用，使用查询设计器创建选择查询，查询准则的设置，使用向导创建交叉表查询。
第六章 计算机网络应用与信息安全知识
(面授6学时、自学18学时)
教学内容:
计算机网络基本知识
计算机网络基本应用
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计算机病毒及其防治
计算机信息安全知识
教学任务:
1(了解计算机网络基础知识
2(掌握计算机信息安全的重要性、安全技术、安全法规
3(熟练掌握计算机网络基本类型，应用(浏览万维网、收发电子邮件，文件传输)，计算机网络的拓朴结构、传输介质和访问控制方式，Internet与CERNET，计算机病毒的特点、分类、防治
教学的重点和难点:
计算机网络的拓扑结构、传输介质和访问控制方式，Internet与CERNET。
第七章 PowerPoint2000文稿演示软件
(面授6学时、自学18学时)
教学内容:
PowerPoint 2000的基本操作;
演示文稿的格式化;
幻灯片演示技术;
打印演示文稿。
教学任务:
1(了解演示文稿的基本知识
2(掌握背景、配色
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
的设置和应用;自定义放映;排练计时，演示文稿的打包
3(熟练掌握演示文稿的创建、编辑和保存，包括文本、剪贴画、图形和声音的处理;演示文稿的格式化，如字符格式化等;设置动画和切换效果;设置幻灯片放映方式;超级链接和动作按钮的设置;幻灯片放映;页面设置和打印。 教学的重点和难点:
演示文稿的格式化，如字符格式化等;设置动画和切换效果;设置幻灯片放映方式;超级链接和动作按钮的设置。
六、教材及参考书目:
(一)教材
丁崇兴主编，《计算机应用技术》，上海科技教育出版社，2003年9月第1版。 (二)参考书目
1、严洪范、陶霖主编，《计算机应用基础(第二版)》，上海科技教育出版社，1999年4月。
2、谭浩强主编，《计算机公共基础教程(第二版)》，科学出版社，1998年10月。
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3、谭浩强主编，《电脑操作大观园系列丛书》，中国铁道出版社，1999年4月。
《高等几何》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
学习并掌握身影几何及仿射几何的基础知识和基本理论，明确射影几何、仿射几何及欧氏几何的关系。开阔对非欧空间的认识。提高几何学的基本技能和知识。
三、开课对象 数学与应用数学专业函授本科
四、学时分配
总学时:156学时 其中面授39学时 自学117学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 射影平面的结构 (面授 5 学时、自学15 学时) 教学内容:
1(1中心投影和理想元素
1(2齐次坐标
1(3对偶原理
1(4坐标变换
教学任务:
为深入研究射影几何的基本理论，给出了一些基本准备:射影平面，齐次 坐标和坐标变换，同时也给出射影几何的基本理论:对偶原理。
教学重点和难点:
重点:射影平面和齐次坐标的引入。
难点:对射影平面的理解和坐标变换的运用
第二章 射影变换 (面授 10 学时、自学 30 学时) 教学内容:
2(1射影变换
2(2交比
2(3透视映射
2(4对合变换
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2(5直射变换
教学任务:
深入研究射影几何的基础知识和基本理论，明确射影几何是研究射影变换下的不变性和不变量，即结合性和交比。
教学重点和难点:
重点:对射影变换的教学，理解透视映射、对合变换和直射变换的关系。
难点:对射影变换的教学和理解。
第三章 配极变换和二次曲线
(面授 10 学时、自学 30 学时)
教学内容:
3(1配极变换
3(2二次曲线
3(3Pascai定理和Brianchon定理
3(4二次曲线上的射影变换和射影分类
教学任务:
深入研究射影几何的二次曲线理论，掌握Pascai定理和Brianchon定理及运用。
教学重点和难点:
重点:二次曲线的基本概念，Pascai定理和Brianchon定理及运用。
难点:二次曲线概念的引入和理解。
第四章 欧氏几何和仿射几何
(面授 10 学时、自学30 学时)
教学内容:
4(1仿射变换与仿射几何的基础知识
4(2二次曲线的仿射理论
4(3运动变换与欧氏几何
4(4二次曲线的度量性质
4(5变换群与几何学
教学任务:
应用射影观点研究仿射几何的基础知识和基本理论，同时应用仿射观点理解欧氏几何。并深入研究二次曲线的仿射理论和度量理论。给出克莱茵的几何变换群观点。
教学重点和难点:
重点:射影观点下的仿射几何的基础知识和基本理论及仿射观点下的欧氏
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几何，以及二次曲线的仿射理论和度量理论，克莱茵的几何变换群观点。
难点:理解射影观点下的仿射几何的基础知识和基本理论及仿射观点下的欧氏几何。
第五章 非欧几何概要(面授 4 学时、自学 12学时) 教学内容:
5(1公里法简介
5(2平面实射影几何的公里体系
5(3非欧几何概要
教学任务:
学习几何公里法及了解实射影几何的公里体系，同时学习并了解几种非欧几何模型。
教学重点和难点:
重点:几何公里法及实射影几何的公里体系，几种非欧几何模型。
难点:实射影几何的公里体系的认识及理解几种非欧几何模型。 六、教材及参考书目
(一)教材
姜输民、刘德鹏 编著，《高等几何学》，陕西人民教育出版社，2000
年10月
(二)参考书目
1、梅向明、刘增贤、王汇淳、王智秋 编，《高等几何》，高等教育出版
社，2000年5月
2、朱德祥 编，《高等几何》，高等教育出版社，2006年5月
3、周兴和 编，《高等几何》，科学出版社，2003年9月
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《竞赛数学》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
通过本课程的学习，使学生初步熟悉、掌握竞赛数学的主要内容，并能初步运用竞赛数学的思想和方法，解决数学竞赛中的一般问题。拓宽学生的初等数学知识面，加深学生对初等数学的本质理解，培养学生提高初等数学的解题能力，以便他们在毕业后的工作岗位上指导中小学生参加各种数学竞赛。 三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科
四、学时分配
总学时:120 其中面授:30学时 自学90学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 从数学竞赛到竞赛数学(面授0学时、自学8学时) 教学内容:
1.1数学竞赛
1.2竞赛数学
教学任务:了解数学竞赛活动概况。
教学重点和难点:竞赛数学的内容与方法。
第二章 数 论(面授8学时、自学20学时) 教学内容:
2.1 整数奇偶性和整除性
2.2 同余
2.3 不定方程
教学任务:
1. 掌握整除性理论在数学竞赛的运用方法，掌握奇偶性分析与同余方法的运用;
2. 掌握存在性问题与整除性问题的证明思路;
3. 掌握一些特殊性质的整数特点及其应用。
教学重点和难点:
整除性理论在数学竞赛中的运用方法，奇偶性分析与同余方法的运用及不
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定方程。
第三章 代数(面授6学时、自学16学时) 教学内容:
3.1 多项式与方程
3.2 数列
3.3 不等式
3.4 函数与最值
教学任务:
通过对数学竞赛中的多项式、方程、数列、不等式和函数等具体问题的剖析，掌握解决此类问题的一般方法和技巧，提高解决竞赛中代数问题的能力。 教学重点和难点:方程、数列、不等式和函数等问题的一般方法和技巧。
第四章 几何(面授6学时、自学18学时) 教学内容:
4.1 几何证明的方法与技巧
4.2 几个重要定理
4.3 几个典型的几何问题
4.4 几何不等式
教学任务:
掌握几何证明常用的几种方法、几何不等式及重要定理。 教学重点和难点:几何不等式及重要定理。
第五章 组合数学(面授6学时、自学18学时) 教学内容:
5.1 抽屉原则
5.2 容斥原理
5.3 组合计数
5.4 组合几何及应用
5.5 图论问题
教学任务:
通过本章的系统学习，使学生掌握抽屉原理基本形式及其推广形式，并能用抽屉原理解决一些实际问题;掌握容斥原理基本形式，并能用容斥原理解决一些实际问题;使学生能依据加法原理、乘法原理、容斥原理，或建立递归关系、一
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一对应关系等，求出精确的计数式;使学生能用组合几何的原理进行计数;使学生能应用图论思想把实际问题转化为数学问题的原则与技巧，并会利用图论理论解决实际问题。
教学重点和难点:抽屉原则;图论问题。
第六章 解题方法(面授4学时、自学10学时) 教学内容:
6.1 数学归纳法
6.2 反证法
6.3 构造法
教学任务:
使学生掌握数学归纳法、反证法及构造法，并会应用上述三种方法解决问题。 教学重点和难点:数学归纳法、反证法及构造法在竞赛中的应用。 六、教材及参考书目
(一) 教材
陈传理、张同君主编，《竞赛数学教程》，高等教育出版社，2002
(二) 参考书目
1、翁凯庆主编 ，《竞赛数学专题研究》，四川教育出版社，2003
2、柳柏濂主编，《竞赛数学的原理和方法》，广东高等教育出版社，2002
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《数学史》教学大纲
一、课程类别 专业选修课
二、教学目的
、通过数学史的教学，使学生们可以在平时专业课学习的基础之上，进一 1
步全面地认识和理解数学。明确所学的各个专业知识在整个数学科学中所处的地位和发挥的作用。理解数学在整个科学和人类文化进步中所发挥的作用。
2、通过数学史的学习，了解和学习中国古代数学的发生、发展及所取得的丰硕成果，从而深入理解华夏文明对人类进步的伟大贡献。明确中国古代数学对中国文化的影响。
3、数学史的学习，可以使学生们进一步了解数学与其它学科之间的相互影响，从而使学生们认识到数学的发展与自然科学、社会科学之间的内在联系。
4、通过数学史的学习，可以使学生们了解中西文化中数学发展的差异。从而通过中西数学发展变化的比较理解人类数学发生、发展的道路。 三、开课对象 数学与应用数学专业函授本科
四、学时分配 总学时:132学时 其中面授33学时 自学99学时 五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 数学的起源与初等数学
(面授 8学时、自学 20 学时)
教学内容:
1(1数学的起源
1(2初等数学的发展
1(3古希腊数学的发展及成就
教学任务:
学习数与形概念的形成;河谷文明，埃及数学，美索不达米亚数学;泰勒斯
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与毕达哥拉斯，雅典时期的希腊数学;古希腊数学的黄金时代及亚历山大学派;欧几里德及几何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论;希腊数学的衰落。
教学重点和难点:
重点:学习数与形概念的形成;河谷文明;古希腊数学的黄金时代及亚历山大学派;欧几里德及几何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论;希腊数学的衰落。
难点:欧几里德及几何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论;希腊数学的衰落。
第二章 中国古代数学的发展
(面授 8 学时、自学 20 学时)
教学内容:
2(1筹算的发展
2(2中国古代数学的成就
2(3中国古代数学发展规律
教学任务:
深入研究中国古代筹算的发展历程;周髀算经，九章算术，刘徽与祖冲之，宋元数学的发展。
教学重点和难点:
重点:揭示中国古代数学的发展成就。
难点:掌握中国古代数学的发展规律。
第三章 近代数学的发展规律(面授 8 学时、自学 29学时) 教学内容:
3(1古希腊之后的西方数学
3(2代数、几何、三角学的发展
3(3解析几何、微积分的发展
3(4现代数学的某些特征
教学任务:
古希腊之后的西方数学;代数、几何、三角学的发展;解析几何、微积分的
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发展;现代数学的某些特征。
教学重点和难点:
重点:古希腊之后的西方数学。
难点:掌握现代数学的某些特征。
第四章 数学史专题选讲(面授9学时、自学30学时) 教学内容:
4(1某些有贡献的数学家选讲
4(2数学思维方法选讲
4(3数学与自然科学的关系选讲
4(4中西古代数学比较选讲
4(5数学史与数学教育选讲
教学任务:
某些有贡献的数学家选讲;数学思维方法选讲;数学与自然科学的关系选讲;中西古代数学比较选讲;数学史与数学教育选讲。
教学重点和难点:
重点:数学史与数学教育的发展关系。
难点:掌握中西古代数学发展的不同特征。
六、教材及参考书目
(一)教材
李文林主编，《数学史概论》(第二版)，高等教育出版社，2002年。
(二)参考书目
1、王宪昌主编，《数学思维方法》，高等教育出版社，2003年。
2、M.克莱因，《古今数学思想》，上海科学技术出版社，2005年 。
3、M.克莱因，《西方文化中的数学》，复旦大学出版社，2005年。
19
《离散数学》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
通过学习离散数学，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。通过学习，要求学生对离散数学和计算机科学的关系作进一步的了解。掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等四个领域的基本概念、基本术语、基本定理，并应用其解决一些实际问题。
三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科
四、学时分配
总学时:120 其中面授:30学时 自学90学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 命题逻辑(面授6学时、自学18学时) 教学内容:
1.1命题及其表示法
1.2联结词
1.3命题公式与翻译
1.4真值表与等价公式
1.5重言式与蕴涵式
1.6其他联结词
1.7对偶与范式
1.8推理理论
教学任务:
了解命题、联结词、命题公式、真值表、等价公式、重言式、蕴含式、对偶、范式、推理理论的概念及性质;理解联结词的定义，真值表，等价演算，主析取范式，主合取范式，推理理论;掌握命题的概念，联结词的概念，命题公式真值表的构造方法，主析取、合取范式，成真指派、成假指派，命题演算的推理理论。 教学的重点和难点:命题的概念，联结词的概念，命题公式真值表的构造方法，
20
主析取、合取范式，命题演算的推理理论。
第二章 谓词逻辑(面授4学时、自学12学时) 教学内容:
2.1渭词的概念与表示
2.2命题函数与量词
2.3渭词公式与翻译
2.4变元的约束
2.5渭词演算的等价公式与蕴涵式
2.6前束范式
2.7谓词演算的推理理论
教学任务:
了解谓词、命题函数、量词、变元的约束、谓词演算的等价式与蕴含式、前束范式、谓词演算的推理理论的概念及性质;理解谓词公式，量词，谓词公式的等价式，前束范式以及谓词推理理论;掌握谓词、量词，前束范式，谓词逻辑的推理理论。
教学的重点和难点:变元的约束、谓词演算的等价式与蕴含式、前束范式、谓词逻辑的推理理论。
第三章 集合与关系(面授4学时、自学12学时) 教学内容:
3.1集合的概念与表示法
3.2集合的运算
3.3序偶与笛卡尔积
3.4关系及其表示
3.5关系的性质
3.6复合关系和逆关系
3.7关系的闭包运算
3.8集合的划分和覆盖
3.9等价关系与等价类
3.10序关系
教学任务:
了解集合、集合的运算、直积、关系、关系的性质和运算、闭包运算、等价关系、偏序关系的概念及性质;理解集合的基本概念，集合的运算，直积，关系及其性质，复合关系及关系的闭包，等价关系与偏序关系，函数的概念;掌握集合的运算，集合恒等式，幂集，关系矩阵与关系图，关系的性质，关系的闭包，
21
等价关系与偏序关系。
教学的重点和难点:
关系及其性质，复合关系及关系的闭包，等价关系与偏序关系。
第四章 函数(面授1学时、自学2学时) 教学内容:
4.1函数
4.2逆函数和复合函数
4.3基数的概念
4.4基数的比较
教学任务:
了解函数、逆函数和复合函数、基数、基数的比较的概念及性质;理解函数的基本概念，复合函数。
第五章 代数结构(面授1学时、自学4学时) 教学内容:
5.1代数系统的引入
5.2运算及其性质
教学任务:
了解运算、代数系统;理解代数系统，运算及其性质;掌握运算的性质。 教学的重点和难点:代数系统，运算及其性质。
第六章 格与布尔代数(面授8学时、自学24学时) 教学内容:
6.1格的概念
6.2分配格
6.3有补格
6.4布尔代数
6.5布尔表达式
教学任务:
了解格格、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式的概念及性质;理解格的概念，布尔代数及布尔表达式;掌握格的概念及性质，布尔代数及布尔表达式。 教学的重点和难点:格、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式的概念及性质。
第七章 图论(面授6学时、自学18学时) 教学内容:
7.1图的基本概念
7.2路与回路
22
7.3图的矩阵表示
7.4欧拉图与哈密尔顿图
7.5平面图
7.6对偶图与着色
7.7树与生成树
教学任务:
了解图的基本概念、图的矩阵表示、欧拉图、哈密尔顿图，平面图、二部图、着色、树、生成树、根树概念及性质;理解图的基本概念，路与回路，图的矩阵表示，欧拉图与哈密顿图，平面图对偶图，树的等价定义及生成树;掌握图的概念，图的矩阵表示，欧拉图与哈密顿图及其判定定理，平面图、对偶图及欧拉公式，树的定义，生成树、最小生成树及应用。
教学的重点和难点:
欧拉图、哈密尔顿图及其判定定理，树的定义，生成树、最小生成树及应用。 六、教材及参考书目
(一) 教材
左孝凌 、刘永才主编，《离散数学》，上海科学技术文献出版社，2001年1月 (二) 参考书目
1、耿素云主编，《离散数学》，北京大学出版社出版，1999年2月 2、陈莉、刘晓霞主编，《离散数学》，高等教育出版社，2001年8月
23
《数学教育学》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
1.了解数学教育学的形成和发展过程;
2.了解当代数学教育学研究的主要内容(课程论、学习论、教学论);
3.理解当代数学教育理论和传统数学教育理论的根本区别;
4.能运用当代数学教育理论指导中学数学教学实践;
5.掌握评价中学数学课堂教学的基本
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
。
三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科
四、学时分配
总学时:120 其中面授:30学时 自学:90学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 绪论(面授2学时、自学6学时) 教学内容:
1.1数学的特点及其在现代社会中的巨大作用(重点)
1.2数学教育的地位(重点)
1.3数学教育简史
1.4数学教育学的研究内容和学科特点
1.5学习和研究数学教育学的意义和方法。(难点)
教学任务:
通过绪论的学习，使学生掌握数学的特点及其数学在现代社会中的作用和理解数学教育的地位;了解数学教育简史;知道数学教育学的研究内容和学科特点;明确学习和研究数学教育学的意义和方法。
教学重点和难点:
本章的重点是数学在现代社会中的作用及数学教育的地位，难点是研究数学教育学的方法。
第二章 中学数学课的教学目的和内容(面授4学时、自学12学时)
24
教学内容:
2.1一般的教育目的
2.2确定中学数学教学目的的依据(难点)
2.3我国现行的中学数学教学目的的提法(重点)
2.4我国中学数学教学目的提法的历史变迁
2.5.对我国中学数学教学目的的讨论(难点)
2.6若干发达国家对数学教育目的的提法
2.7中外数学教育目的的比较
2.8中学数学教学内容的选择原则(难点)
2.9现行中学数学教学的基本内容(重点)
2.10 编写数学教科书的一些具体的做法(难点)
2.11 对我国数学课程改革的展望
教学任务:
了解确定中学数学教学目的的依据及我国现行的中学数学教学目的的提法;理解我国中学数学教学目的;了解中外数学教育目的的比较;掌握中学数学教学内容及选择这些内容的原则;知道现行中学数学教学的基本内容;并对我国数学课程改革进行了展望。
教学重点和难点:
重点是确定中学数学教学目的的依据及我国现行的中学数学教学目的的提法及现行中学数学教学的基本内容，难点是中学数学教学内容的选择原则。
第三章 中学数学教学的基本原则(面授4学时、自学12学时) 教学内容:
3.1一般的教学原则
3.2中学数学教学基本原则的确定(难点)
3.3中学数学教学基本原则(重点)
3.4对现行中学数学教学基本原则的讨论
教学任务:
了解一般的教学原则;明确目前一般认可的中学数学教学原则以及每一条原则的含义、在教学中的具体做法、注意点以及目前存在的问题;了解对中学数学教学原则的一些新的提法。
教学重点和难点:
重点是中学数学教学基本原则，难点是确定中学数学教学基本原则的依据。
第四章 数学基础知识的教学和基本能力的培养
(面授4学时、自学12学时)
25
教学内容:
4.1数学概念及其教学(重点)
4.2数学命题及其教学(重点)
4.3数学中的推理和证明及其教学(重点)
4.4数学能力(难点)
4.5运算能力(重点)
4.6空间想象能力(重点)
4.7逻辑思维能力(重点)
4.8关于数学能力培养中的若干问题
教学任务:
了解数学概念的意义和结构、概念间的关系、概念的定义和分类，明确如何在中学数学教学中进行概念的教学。了解数学命题的意义和结构、数学命题的四种形式极其相互的关系，明确在教学中如何进行定理和公式的教学。了解形式逻辑的基本规则、数学推理的种类、证明的分类以及各中证明的意义。了解什么是数学能力、数学能力的组成成分是什么。明确什么是运算能力及运算能力的结构特点、如何培养学生的运算能力。了解什么是空间想象能力和逻辑思维能力以及在教学中如何进行培养。
教学重点和难点:
重点是数学概念、命题、推理和证明及其教学，难点是数学能力的结构特点及其培养。
第五章 数学思维(面授4学时、自学12学时) 教学内容:
5.1思维的概念及其本质
5.2思维的特征
5.3数学思维的品质(难点)
5.4数学思维的成分(难点)
5.5数学思维的过程(难点)
5.6数学思维的形式(重点)
教学任务:
了解什么是思维、思维具有什么样的本质、思维具有的四个特征是什么。了解数学思维的品质有哪些。明确数学思维是由哪些基本的成分构成的。了解思维的基本过程以及思维的形式。
教学重点和难点:
重点是理解思维的概念及其本质，难点是数学思维的品质及其培养。
26
第六章 中学数学教学工作(面授4学时、自学12学时) 教学内容:
6.1教学方法概述
6.2中学数学教学中常用的方法(重点)
6.3启发式教学(重点)
6.4备课的工作内容及程序(重点)
6.5
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
的编制(重点)
6.6关于习题的教学
6.7数学教学中的问题解决(难点)
6.8复习工作
6.9数学课外活动。
教学任务:
了解什么是教学方法，熟悉在中学数学教学常用的教学方法，明确启发式教学方法的意义和做法。了解什么是备课，备课中要做的具体的工作有哪些，熟悉教案的结构，能就一节教学内容编写教案。了解习题(例题)在教学中的作用和习题(例题)的分类，明确提高学生解题能力的基本途径。了解复习在教学中的作用，明确如何进行复习。了解课外活动的意义是什么以及数学课外活动的内容有哪些，明确如何在中学搞好数学课外活动。利用微格教室进行教学基本功的训练。
教学重点和难点:
重点是掌握中学数学教学方法及教案的编制方法，难点是数学教学中的问题解决。
第七章 现代技术对数学教学的若干影响
(面授4学时、自学12学时)
教学内容:
7.1 数学教学中的现代技术
7.2 计算器与数学教学
7.3 计算机与数学教学(重点)
7.4 因特网与数学教学
教学任务:
了解什么是数学教育中的现代技术、现代技术对于数学教育所产生的影响是什么。熟悉计算器(包括绘图式计算器)在数学教学中的使用价值，明确计算机辅助教学的一些做法，了解因特网在数学教学中的作用。知晓如何进行教育手段的选择。
27
教学重点和难点:
重点是理解现代信息技术与数学教学，难点是掌握数学教学中的现代技术。
第八章 数学教学评价(面授4学时、自学12学时) 教学内容:
8.1 数学教学评价的概念和意义
8.2 数学教学评价的方法
8.3 数学教学过程的评价(重点)
8.4 数学学习的评价
教学任务:
了解数学教学评价的概念和意义，掌握数学教学评价方法，理解数学教学过程的评价原则及方法，同时会评价学生的数学学习。
教学重点和难点:
重点是数学教学过程的评价，难点是对学生进行的数学学习的评价。 六、教材及参考书目
(一)教材
张奠宙 宋乃庆 主编，《数学教育概论》，高等教育出版社 2004年10月 (二)参考书目
1(数学课程标准研制组编写，《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社 2002
年5月出版
2(张奠宙 唐瑞芬 刘鸿坤著，《数学教育学》，江西教育出版社1990年10月 3(吴宪芳 郭熙汉编著，《数学教育学》，华中师范大学出版社，1997年6月 4(教育部基础教育司组织编写，朱慕菊主编《走进新课程》，北京师范大学出
版社 2002年6月
5(刘兼 黄翔 张丹编著，《数学课程设计》，高等教育出版社 2003年8月 6(马复 编著，《设计合理的数学教学》，高等教育出版社 2003年8月 7(张奠宙 李士绮 李俊编著，《数学教育学导论》，高等教育出版社2003年 8(曹才翰 编著，《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社 1990年1月
28
《概率论与数理统计》教学大纲 一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
通过对本门课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，以及获得解决某些实际问题的能力，并为从事中等学校有关概率和统计的教学工作打下基础。
三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科。 四、学时分配
总学时: 108学时 其中面授:2学时 自学:81学时 五、教学内容与基本要求 、教学的重点和难点
第一章 随机事件与概率 (面授4个学时、自学12个学时) 教学内容:
1.1 随机事件及其运算
1.2 概率的各种定义描述性、古典、统计、几何、公理化 、主观 1.3 概率的性质
1.4 条件概率、乘法公式、全概率公式、Bayes公式
1.5 事件独立性Bernoulli 概型
重点:概率的各种定义
难点:条件概率及有关三定理
第二章 随机变量及其分布(面授6学时、自学18学时) 教学内容:
2.1 随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量分布函数 2.2 随机变量的数学期望
2.3 随机变量的方差与标准差 切贝晓夫不等式
2.4 常见离散分布
2.5 常见连续分布
2.6 随机变量函数的分布
29
2.7 分布的其他特征数;k 阶矩，变异系数，分位数，中位数偏度与峰度
重点:随机变量及共分布，数字特征
难点:随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布(面授4学时、自学12学时)
教学内容:
3.1 多维随即向量及其联合分布
3.2 边际分布与随机变量的独立性
3.3 多维随机向量函数的分布
3.4 多维随机向量的特征数
3.5 条件分布与条件期望
重点:多维随机向量及其联合分布
难点:随机向量函数的分布，条件分布与条件期望
第四章 大数定律与中心极限定理(面授2学时、自学6学时)
教学内容:
4.1特征函数
4.2 大数定律
4.3 随机变量序列的两种收敛性
4.4 中心极限定理
重点:大数定律
难点:随机变量序列的收敛性
第五章 统计量及其分布(面授2学时、自学6学时) 教学内容:
5.1 总体与样本
5.2 样本数据的整理与显示
5.3 统计量及其分布
5.4 三大抽样分布
5.5 充分统计量
重点:统计量及其分布
难点:充分统计量
第六章 参数估计(面授3学时、自学9学时) 教学内容:
6.1 参数点估计、矩法、最大似然估计法 6.2 相合性、无偏性、有效性、均方误差 6.3 一致最小方差无偏估计、有效估计
30
6.4 贝叶斯估计
6.5 区间估计
重点:参数点估计和区间估计
难点:一致最小方差无偏估计
(面授4学时、自学12 学时) 第七章 假设检验
教学内容:
7.1 假设检验的基本思想、基本概念和一般步骤 7.2 正态总体参数的假设检验 7.3 其他分布参数的假设检验 7.4 分布拟合检验
重点:正态总体参数的假设检验
难点:分布拟合检验
第八章 方差分析和回归分析(面授2学时、 自学6学时) 教学内容:
8.1 方差分析
8.2 多重比较
8.3 方差齐性检验
8.4 一元线性回归
8.5一元非线性回归
重点:一元线性回归
难点:一元非线性回归
六、教材及参考书目
(一)教材
茆诗松、程依明、濮晓龙主编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2004年7月
(二)参考书目
1、茆诗松、程依明、濮晓龙主编，《概率论与数理统计教程习题与解答》，高等
教育出版社，2005年7月
2、华东师范大学数学系编，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，1983
年10 月
31
《数学建模》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
数学建模是信息与计算科学专业的一专业课。它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法.
数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后为了进一步提高运用数学知 识解决实际问题的基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例的引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力;培养学生联想、洞察能力,综合分析能力;培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。
三、 开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科
四、 学时分配
总学时120其中面授 30学时 自学90学时 五(教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 建立数学模型(面授2学时、自学6学时) 教学内容
1.稳定的椅子问题。
2.商人过河问题。
3.人口增长问题。
4.公平的席位问题。
教学任务
32
使学生正确了解数学描述和数学建模不同于常规数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的一般方法及步骤。 教学重点和难点 如何将实际问题转化为数学问题。
第二章 初等模型(面授3学时、自学9学时) 教学内容
1.双层玻璃窗的功效问题。
2.划艇比赛的成绩。
3.动物身长和体重。
4.核军备竞赛。
教学任务
掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。 教学重点和难点 如何使用初等数学的方法解决实际问题
第三章 简单的优化模型(面授3学时、自学9学时) 教学内容
1.存贮模型。
2.森林救火。
3.血管分支。
4.冰山运输。
教学任务
了解优化模型的建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。
教学重点和难点 对优化思想的理解
第四章 数学规划模型(面授5学时、自学15学时) 主要教学内容
1.奶制品的生产与销售。
2.自来水输送与货机装运。
3.汽车生产与原油采购。
4.接力队的选拔与选课策略。
5.饮料厂的生产与检修。
6.钢管和易拉管的下料。
7.LINDO和LINGO的使用。
教学任务
熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的
33
一般意义，能结合计算机软件LINDO和 LINGO解线性规划模型。 教学重点和难点 用运筹学的专业知识解答优化问题和软件的掌握
第五章 微分方程模型(面授3学时、自学9学时) 教学内容
1.传染病模型。
2.济济增长模型。
3.药物在体内的分布与排除。
4.微分方程稳定性理论简介。
5.捕鱼业的持续收获。
6.食饵-捕食者模型。
教学任务
了解微分方程定性与稳定性理论及变分法的基本理论，深刻理解用微分方程，微分方程定性与稳定性，及变分法建模的基本特点。熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。
教学重点和难点 导数的实际意义与构造量与量的关系
第六章 差分方程模型(面授3学时、自学9学时) 教学内容
1.市场经济中的蛛网模型。
2.按年龄分组的种群增长。
教学任务
了解差分法基本理论，深刻理解差分法基本特点，熟练掌握差分法建模方法。 教学重点和难点利用离散的思想解决方程问题
第七章 离散模型(面授3学时、自学9学时) 教学内容
1.层次分析法建模。
2.循环比赛的名次。
3.效益的合理分配
教学任务
了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模方法。
教学重点和难点 掌握解决离散问题的基本方法
第八章 概率统计模型(面授5学时、自学15学时) 教学内容
1.随机存贮策略。
34
2.随机人口模型。
3.航空公司的预订票策略。
4.广告学中的学问。
5.牙膏的销售量问题 。
6.软件开发人员的薪金问题。
7.投资额与生产总值和物价指数。
8.马氏链知识简介。
9.健康与疾病。
10.钢琴销售的存贮策略。
教学任务
了解概率分布方法，多元统计方法及马氏链的基本理论。熟练掌握概率分布方法，马氏链建模方法。
教学重点和难点 对随机问题的解决方法
第九章 动态优化模型(面授3学时、自学9学时) 主要教学内容
1.生产计划的制订。
2.国民收入的增长。
3.多阶段最优生产生产计划的制订。
教学任务
掌握动态规划算法和最短路径求法。掌握树形决策方法。
教学重点和难点 动态规划算法的掌握
六、教材及教学参考书指定教材
(一)教材
姜启源编《数学模型》第三版， 高等教育出版社， 2003年8月。 (二)参考书目
1.谢金星编《优化建模与LINDO/LINGO软件》 清华大学出版社 2006 2.谢金星编《网络优化》 清华大学出版社 2000 3.赵静 但琦《数学建模与数学实验》 高等教育出版业 2003 4.周义仓 郝孝良《数学建模实验》 西安交通大学出版社 1999
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《初等代数研究》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
本课程的教学目标是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理论、 基本知识和基本技能;了解中学数学的内容和知识结构;在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好中学数学打下较坚实的基础。 三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科。
四、学时分配
总学时:168 其中面授:42学时 自学126学时。
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 数系(面授8学时、自学24学时) 教学内容
1.1数的概念的扩展
1.2自然数集
基数理论、序数理论*。
1.3.整数环
1.4有理数域
有理数的概念、有理数的大小比较、有理数的运算、有理数集的性质。 1.5近似计算初步
近似值的截取方法、绝对误差和相对误差、有效数字和可靠数字、近似值四则运算的经验法则、预定精确度的计算方法。
1.6实数域
无理数的引入、实数的概念及其大小比较、退缩有理闭区间序列、实数的运 算、实数集的性质。
1.7复数域
复数、复数的代数形式、复数的几何表示、复数的三角形式、复数的运算、 复数集的性质。
教学任务
36
1.了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。
2.掌握自然数的基数理论及整数环的构造。
3.确切理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的 概念及其算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数集的性质。 4.明确绝对误差、相对误差、有效数字与可靠数字等概念，掌握近似值四则 运算的经验法则。
5.确切理解无理数、实数概念、掌握实数大小比较的法则、实数的运算和实 数集的性质。
6.确切理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性 质。 教学重点和难点
基数理论、序数理论;无理数的引入，退缩有理闭区间序列。
第二章 解析式(面授6学时、自学18学时) 教学内容
2.1解析式概念及其分类
2.2多项式
基本概念、多项式的恒等、待定系数法、多项式的因式分解方法。 2.3分式
基本概念、分式恒等的充要条件、分式的基本性质、代数延拓原理、部分分式。 2.4 根式
根式的运算法则和变形、复合二次根式、共轭根式。
2.5 指数式与对数式
指数概念的扩展、对数及其性质、常用对数。
2.6 三角式与反三角式
三角式的概念、三角式的恒等变形、反三角式的概念、三角式的反三角运算、 反三角式的恒等变形。
教学任务
1.理解解析式的概念及其分类。
2.确切理解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法。 3.理解分工的概念和代数延拓原理
4.掌握根式的运算法则和变形
5.理解指数概念的扩展，掌握指数式和对数式的性质。
6.理解三角式和反三角式，掌握最基本的三角式与反三角式的恒等变形。 教学重点和难点
多项式的恒等、待定系数法、多项式的因式分解方法;部分分式;根式的运
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算法则和变形;三角式的恒等变形;反三角式的恒等变形。
第三章 初等函数(面授8学时、自学22学时) 教学内容
3.1函数概念
3.2函数的定义
函数的三种定义方式、函数的相等、函数的几种表示方式、函数的一般定义。 3.3用初等方法讨论函数
函数的定义域与值域、函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 3.4基本初等函数
教学任务
1.理解函数概念的发展与几种定义方式。
2.掌握用初等方法讨论函数。
3.掌握基本初等函数的性质和图象。
教学重点和难点
初等方法讨论函数;基本初等函数的性质和图象。
第四章 方程(面授10学时、自学32学时) 教学内容
4.1方程的基本概念
4.2一元方程的同解性
4.3一元代数方程(特殊类型)的解法
方程的变换、一元三次方程的解法、倒数方程的解法、二项方程的解法、解 含有参数的方程、二元一次不定方程。
4.4初等超越方程
指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程。
4.5方程组
基本概念、方程组的同解性、方程组的解法(特殊类型方程组的解法举例)。 教学任务
1.确切理解方程(组)的基本概念。
2.掌握方程(组)的同解性，会解一些特殊类型的方程(组)。
第五章 不等式(面授10学时、自学30学时) 教学内容
5.1不等式及其基本性质
5.2证明不等式的常用方法
分析法、综合法、比较法、反证法、传递法、数学归纳法、利用已知不等式。
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5.3几个著名不等式
5.4解不等式(组)
同解不等式、一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)、一元高次不 等式、一元分式不等式、一元无理不等式、绝对值不等式、指数不等式 、•对 指数不等式、三角不等式。
5.5不等式的应用
教学任务
1.掌握不等式的基本性质
2.掌握证明不等式的常用方法
3.熟悉几个著名的不等式
4.确切理解解不等式的概念和理论，会解一元一次不等式(组)，一元二次 不等式(组)，一元分式不等式，一元无理不等式和一元绝对值不等式。 5.运用不等式求函数的最大(小)值。
教学重点和难点:掌握证明不等式的常用方法;熟悉几个著名的不等式;运用不等式求函数的最大(小)值。
六、教材及参考书目
(一)教材
余元希、田万海、毛宏德主编，《初等代数研究》，高等教育出版社，2003 (二)参考书目
李长明 周焕山编《初等数学研究》，高等教育出版社，2002
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《初等几何研究》教学大纲
一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
初等几何研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的一门专业方向课，本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等几何基础知识的基础理论、基础知识和基本技能;了解数学的内容和知识结构;在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
本课程需要从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等几何的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练。要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
三、开课对象 数学与数学教育专业函授(业余)本科
四、学时分配
总学时:168 其中面授:42学时 自学:126学时
五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
绪 论(自学2课时)
(1)初等几何研究的对象和目的。
(2)中学几何的逻辑结构。
第一章 几何公理体系与几何证明
教学内容
1.1几何学的公理体系(自学3学时)
1.2命题及真值表示法(自学10学时)
1.3证明概念及规则 (自学4学时)
1.4综合法及分析法证明(面授6学时)
1.5直接证法与间接证法(面授6学时)
教学任务
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(1)了解几何学的公理体系
(2)掌握否命题及逆命题的制作
(3)掌握证明方法
教学重点和难点
(1)掌握否命题及逆命题的制作
(2) 掌握证明方法
第二章 初等几何变换 教学内容
2.1 一一变换的概念(自学3学时);
2.2合同变换(面授8学时);
2.3相似变换与位似变换(自学8学时)
教学任务
(1)掌握平移变换、旋转变换、反射变换及它们之间的关系。 (2)了解合同变换、相似变换与位似变换的概念。 教学重点和难点
合同变换，相似变换，位似变换，平移变换、旋转变换、反射变换之间的关
系，合同变换与解题思路。
第三章 初等几何证题方法及思路 教学内容
3.1 几何证题的一般方法(自学14学时); 3.2 几何证题的分类:证度量关系与证位置关系(面授10学时)。
3.3线段与角的度量(自学22学时);
3.4面积计算(自学11学时);
3.5解三角形(自学7学时)
教学任务
(1)掌握常用的几何证题方法
(2)掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用 (3)会面积的计算和解三角形。
教学重点和难点
(1)证成比例线段间的关系、证定值问题 (2)勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用
第四章 轨 迹 教学内容
4.1基本概念(自学4学时);
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4.2 轨迹命题的类型及其解法(自学18学时);
4.3 轨迹的探求与检查(面授6学时)
教学任务
(1)确切理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。 (2)掌握常用的几个轨迹命题
教学重点和难点
三种类型的轨迹命题，直接探求法，间接探求法，轨迹的检查。
第五章 几何作图
教学内容
5.1几何作图的基本知识(自学8学时);
5.2解作图题的一般方法(面授6学时，自学12学时)。 教学任务
掌握作图的基本知识和常用的方法。
教学重点和难点
轨迹交截法，三角形奠基法，变换法，代数分析法。
六、教材及参考书目
(一)教材
朱德祥主编，《初等几何研究》，高等教育出版社，1990. (二)参考书目
1(李长明,周焕山编，《初等数学研究》，高等教育出版社，1995 2(余元希、田万海、毛宏德，《初等代数研究》(上、下册)，高等教育出版社，1988
3(赵振威，章士藻，中学数学教材教法第三分册《初等几何研究》，华东师大出版社，1999
4(钟善基，孙瑞清，《初等几何教材教法》，高等教育出版社，1990.
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《实变函数论》教学大纲
一、 课程类别 专业必修课
二、 教学目的
随着微积分学的日益发展，人们在具体运算中越来越感到Riemann积分
表现出严重的缺陷。正如大家所熟知的，要想逐项积分，或者变换两个无穷
积分的次序，往往要加上一些很强的条件，但在许多问题中，这些条件是不
具备的，所以我们确实有必要来对旧积分进行改革。《实变函数论》中引进
Lebesgue测度和积分，就使运算简单化，免于纠缠在许多繁琐的，非本质的
问题上，比较快的达到结论。新的积分理论扩充了以前人们所研究的函数的
范围和极限的意义。时至今日，实变函数论已经渗入数学的许多分支中，它
在各支数学中的应用成了现代数学的一个特征。所以凡是想 了解并且掌握
近代数学的任，都应该认真的学习实变函数论这门课程。 三、 开课对象 基础数学专业函授本科
四、 学时分配
总学时:132 面授:132学时
五、 教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 集合及其基数
教学内容:
1.1 集合及其运算
1.2 集合的基数
1.3 可数集合
1.4 不可数无穷集
教学任务:
实变函数论是在集合论的观点与方法渗入数学分析的过程中产生的。对
特定的集合按某种要求作分解与组合，是实变函数论中的一种基本的论证手
法，因此本章介绍一些有关集合论的基本知识。
教学重点和难点:
教学重点是集合的基数、可数集合、不可数的无穷集合。教学难点是集合的
基数、不可数无穷集。
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第二章 n维空间中的点集 教学内容:
2.1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理 2.2 开集、闭集与完备集
2.3 p进位表数法
2.4 一维开集、闭集、完备集的构造
2.5 点集间的距离
教学任务:
因为我们要研究n个自变量的实变函数，所以本章对n维空间中的点集理论进行介绍。
教学重点和难点:
教学重点是聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理，开集、闭集与完备集。教学难点是一维开集、闭集、完备集的构造。
第三章 测度理论
教学内容:
3.1 外测度
3.2 可测集合
3.3 开集的可测性
3.4 乘积空间
教学任务:
本章介绍实变函数论课程的中心问题，即介绍一种新的积分—Lebesgue积分的理论。
教学重点和难点:
教学重点是可测集合、开集的可测性。教学难点是可测集合、乘积空间。
第四章 可测函数
教学内容:
4.1 可测函数的定义及其简单性质
4.2 Egoroff定理
4.3 可测函数的结构 Lusin定理
4.4 依测度收敛
教学任务:
n为了引进新的积分，本章考察定义在n,维欧氏空间中可测集合上的函R数。
教学重点和难点: Egoroff定理、可测函数的结构 Lusin定理、依测度收敛。
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第五章 积分理论
教学内容:
5.1非负函数的积分
5.2 可积函数
5.3 Fubini定理
5.4 微分与不定积分
教学任务:
本章建立新的积分理论，并且和数学分析中学过的Riemann积分相对照。 教学重点和难点:
教学重点是可积函数、微分与不定积分。教学难点是Fubini定理、微分与不定积分。
六、 教材及参考书目
(一)教材
江泽坚、吴智泉主编，《实变函数论》，高等教育出版社，1994年6月
(二)参考书目
徐森林主编，《实变函数论》，中国科学技术大学出版社，2002年2月
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《近世代数》教学大纲 一、课程类别 专业必修课
二、教学目的
通过近世代数的教学，使学生能够初步掌握其基本理论和基本方法，以便更深入地理解中学代数学，并对今后的进一步学习和提高打好基础。 三、开课对象 数学与应用数学专业函授本科
四、学时分配
总学时:132其中面授33学时 自学99学时. 五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 基本概念(面授6学时、自学23学时)
教学内容:
1.1集合
1.2映射
1.3代数运算
1.4结合律
1.5交换律
1.6分配率
1.7一一映射，变换
1.8同态
1.9同构
1.10等价关系与集合分类
教学任务:讲清基本概念的内涵和外延
教学重点和难点:代数运算的定义。等价关系与集合的分类。
第二章 群(面授16学时、自学50学时)
教学内容:
2.1群的定义
2.2单位元，逆元，消去率
2.3有限群的另一定义
2.4群的同态
2.5.变换群
2.6置换群
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2.7循环群
2.8子群
2.9子群的陪集
2.10 不变子群，商群
2.11 同态与不变子群
教学任务:通过教学使同学们掌握群的定义和基本例子及研究群的方法。 教学重点和难点:重点是群的定义。难点是变换群，置换群，子群的陪集。
第三章 环和域(面授6学时、自学15学时) 教学内容:
3.1加群、环的定义
3.2交换群、单位元、零因子、整环
3.3除环、域
3.4无零因子环的特征
3.5子环、环的同态
3.6多项式环
教学任务:通过例子讲清环和域的定义和性质。
教学重点和难点:环和域的定义。
第四章:整环里的因式分解(面授5学时、自学11学时) 教学内容:
4.1素环、唯一分解
4.2唯一分解环
4.3主理想环
4.4多项式的因式分解
4.5因式分解与多项式的根
教学任务:多项式的因式分解:素元。
教学重点和难点:素元，唯一分解定理。
六、教材及参考书目
(一)教材
张禾瑞主编《近世代数基础》，人民教育出版社。 (二)参考书目
1(近世代数，东北三省函授教材《近世代数》协编组，吉林教育出版社
2(近世代数初步，薄义书等编，汉中师范学院
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《微分几何》教学大纲
一、课程类别 专业选修课
二、教学目的
学习并掌握微分几何的基础知识和基本理论，学习应用微积分的工具
研究三位欧氏空间中曲线和曲面的基本性质和理论。提高几何学的基本技
能和知识。
三、开课对象 数学与应用数学专业函授本科
四、学时分配
总学时:132学时 其中面授33学时 自学99学时 五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 曲线论 (面授 15 学时、自学 40 学时)
教学内容:
1(1向量函数
1(2曲线的概念
1(3空间曲线
教学任务:
学习向量函数并应用向量函数研究空间曲线的基本理论。掌握空间曲
线切向量、法向量、且平面、法平面、密切平面、曲率、挠律及伏雷内公
式，同时明确空间曲线在一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。
教学重点和难点:
重点:空间曲线切向量、法向量、且平面、法平面、密切平面、曲率、挠
律及伏内
公式，空间曲线在一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。
难点:灵活掌握空间曲线曲率、挠律及伏内公式，研究曲线在一点邻近的
结构和空
间曲线论的基本定理。
第二章 曲面论(面授 18 学时、自学 59 学时)
教学内容:
2(1曲面的概念
2(2曲面的第一基本形式
2(3曲面的第二基本形式
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2(4直纹面和可展曲面
2(5曲面论的基本定理
2(6曲面上的测地线
2(7场高斯曲率的曲面
教学任务:
深入研究空间曲面的基础知识和基本理论，学习并掌握空间曲面的第
一、第二、第三基本形式并应用它们解决问题。研究直纹面和可展曲面，
曲面上的测地线以及常曲率曲面和曲面论的基本定理 。
教学重点和难点:
重点:空间曲面的第一、第二、第三基本形式，直纹面和可展曲面，曲面
上的测地线以及常曲率曲面和曲面论的基本定理 。
难点:灵活掌握空间曲面的第一、第二、第三基本形式研究直纹面和可展
曲面，曲面上的测地线以及常曲率曲面和曲面论的基本定理 。 六、教材及参考书目
(一)教材
梅向明、黄敬之 编，《微分几何》，高等教育出版社，2003年12月
(二)参考书目
1、陈维恒 编著，《微分几何》，北京大学出版社，2006年1月
2、苏步青著 ，《微分几何》，人民教育出版社，1979年
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《几何基础》教学大纲
一、课程类别 专业选修课
二、教学目的
学习几何基本概念和公理的起源、掌握欧氏几何公理体系，明确罗氏几何基础知识和基本理论并了解几何公理法的基本问题。
三、开学对象 数学与应用数学专业函授本科
四、学时分配
总学时:132学时 其中面授33学时 自学99学时 五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点
第一章 几何基础发展简史 (面授 3学时、自学13 学时)
教学内容:
1(1几何基本概念和公理的起源
1(2欧几里得《几何原本》和我国《墨经》
1(3欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生
1(4近代公理法和产生及希尔伯特公理体系纲要
教学任务:
学习并了解几何基本概念和公理的起源，明确欧几里得第五公设问题
和非欧几何的产生，理解并掌握近代公理法和产生及希尔伯特公理体系纲
要。
教学重点和难点:
重点:欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生，近代公理法和产生及希
尔伯特公理体系纲要。
难点:欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生。
第二章 欧几里得几何(面授 14学时、自学 40 学时)
教学内容:
2(1结合公理及其推论
2(2顺序公理及其推论
2(3合同公理及其推论
2(4连续公理及其推论
2(5平行公理及其推论
教学任务:
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深入研究欧氏几何的公里体系，掌握结合公理及其推论、顺序公理及
其推论、合同公理及其推论、连续公理及其推论、平行公理及其推论。
教学重点和难点:
重点:结合公理及其推论、顺序公理及其推论、合同公理及其推论、
连续公理及其推论、平行公理及其推论。
难点:各组公理的内容及相应的推论，同时相应的作用及研究范围。
第三章 罗巴切夫斯基几何(面授 10 学时、自学 23 学时)
教学内容:
3(1罗氏平行公理和平行直线
3(2罗氏函数
3(3罗氏平面上的三种圆曲线
3(4空间的直线和平面
教学任务:研究罗氏几何的基本理论，掌握罗氏平行公理及相应推论。
教学重点和难点:
重点:罗氏平行公理及相应推论。
难点:掌握罗氏平行公理及相应推论。
第四章 几何公理法的基本问题(面授 6 学时、自学23学时)
教学内容:
4(1公里系统的三个基本问题
4(2欧氏几何的相容性
4(3连续公理的独立性
4(4欧氏几何的完备性
4(5罗氏几何的相容性
教学任务:
明确并掌握公理系统的三个基本问题，理解欧氏几何的相容性、连续
公理的独立性、欧氏几何的完备性、罗氏几何的相容性。
教学重点和难点:
重点:公理系统的三个基本问题，欧氏几何的相容性、连续公理的独
立性、欧氏几何的完备性、罗氏几何的相容性。
难点:欧氏几何的相容性、连续公理的独立性、欧氏几何的完备性、
罗氏几何的相容性。
六、教材及参考书目
(一)教材
傅章秀 编，《几何基础》，北京师范大学出版社，1993年12月
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(二)参考书目
1、李云普、任国朝 编，《几何基础》，高等教育出版社，1990年3月
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浙公网安备 33021202002483