2018届高考数学二轮复习 第5部分 短平快增分练 专题一 小题提速练 5-1-2 小题提速练(二)文
小题提速练(二)
(满分80分,押题冲刺,45分钟拿下客观题满分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
,,12,,,1(设集合,{|,3?0},,?,( ) Axx,4xBx?1,则AB ,x,1,,
A([1,2] B((1,2]
C([1,3] D((1,3]
12解析:选B.解不等式x,4x,3?0,得1?x?3,?A,[1,3],解不等式x?1,得1,x,1?2,?B,(1,2],?A?B,(1,2](
1,2i2(复数的共轭复数为( ) 1,i
1313A(,,i B(,,i 2222
C(,1,3i D(,1,3i
2i,1,2i,,1,i,1,2,3i131,2i11,,,,,,i.?的共轭复数为,,解析:选B.?1,i,1,i,,1,i,2221,i23i. 2
π,,3(函数f(x),cos2x,,x?[0,π]的单调递增区间是( ) ,3,
ππ2π,,,,A.0, B., ,6,,63,
2πππ,,,,,,C.0,,,π D.,π 633,,,,,,
π解析:选C.由2kπ,π?2x,?2kπ,k?Z,得 3
ππkπ,?x?kπ,,k?Z. 36
2πππ,,,,,,?函数f(x),cos2x,,x?[0,π]的单调递增区间是0,,,π. ,3,,6,,3,
,,134(在区间[,π,π]上随机取一个数x,使cos x?,,的概率为( ) ,,,22
11A. B( 64
11C. D( 32
- 1 -
13π解析:选A.?y,cos x是偶函数,?只研究[0,π]上的情况即可,解?cos x?,得226
ππ,π361?x?,?所求概率P,,. 3π6
125(已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为,y,x,且它的一个焦点与抛物线y852
x的焦点重合,则此双曲线的方程为( )
2222xyyxA.,,1 B(,,1 64166416
2222xyyxC.,,1 D(,,1 164164
22xy解析:选C.由已知,双曲线的焦点在x轴上,设其方程为,,1(a,0,b,0),?双曲线22ab
1b1的一条渐近线方程为y,x,?,. 22a
2x2又?抛物线y,85x的焦点为(25,0),?c,25,a,4,b,2,?此双曲线的方程为162y,,1. 4
6(一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
1416A. B( 33
196 D( C(3
解析:选D.根据三视图可知,几何体是由棱长为2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体,
11119,,如图所示,?该几何体的体积为2×2×2,××2×2,×1×1×2,. 3,22,3
- 2 -
πα5π2,,,,7(若2cos,,,则cos,2α,( ) ,62,3,3,
12A. B(, 93
55C. D(, 33
ππα22,,,,解析:选A.?cos,α,2cos,,1,, ,3,,62,3
2ππ1,,2,,?cos,2α,2cos,α,1,,, ,3,,3,9
π2π,,,,,,?cos,2α,cosπ,,2α ,3,,,3,,
2π1,,,,cos,2α,. ,3,9
8(执行如图所示的程序框图,若输入n,11,则输出的S,( )
56A. B( 1113
1012C. D( 1113
1111,,解析:选A.?(i?3),?执行程序框图,输出的结果是数列,,i,i,2,2,i,2i,
,,1,,(i?3)的前n项中所有奇数项的和,即 i,i,2,,,
111111111,,,,,,,,,,S,0,1,,,,„,,,1,,若n,11,则输出的S,0,2,,3,,35,,i,2i,,2,i,2
11111115,,,,,,,,,,×1,,,,„,,,×1,,. ,,3,,35,,911,,2,11,11
1329(数列{a}中,满足a,2a,a,且a,a是函数f(x),x,4x,6x,6的极值点,nn,2n,1n14 0353则loga的值是( ) 22 018
- 3 -
A(2 B(3
C(4 D(5
2解析:选A.根据题意,可知a,a,a,a,即数列{a}是等差数列(又f′(x),x,n,2n,1n,1nn
8x,6,所以a,a,8,2a,所以loga,log4,2. 14 0352 01822 0182
10(如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分,其中a,0,
19b,0,已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179,则,的最小值为( ) ab
A(1 B(2
C(4 D(8
解析:选C.甲的得分分别为88,89,90,90,92 a,
乙的得分分别为83,83,87,90,b,99
11由题意得[88,89,90,90,a,92],[83,83,87,90,b,99],179. 55
,,4, 解得ab
11a,bbababa99199595953,,故,,,×,,,,?,2×,,2×,4,当且仅,,,2224ab,ab,4444a4b4a4b4a4b
ba9当,,即3a,b,3时,等号成立, 4a4b
19所以,的最小值为4. ab
11(已知向量a,b满足a?(a,2b),0,|a|,|b|,1,且|c,a,2b|,1,则|c|的最大值为( )
A(2 B(4
C.5,1 D(3,1
2解析:解法一:选D.因为a?(a,2b),0,所以2a?b,,|a|,又|a|,|b|,1,所以|a,
?22222b|,|a|,4|b|,4a?b,4|b|,|a|,3,所以|c|,|OB|,1,|a,2b|,1,3,1. max
???解法二:如图,连接AB,设a,OA,a,2b,OB,c,OC,且设点A在x轴上,则点B在y轴
???上,由|c,a,2b|,1,可知|c,(a,2b)|,|OC,OB|,|BC|,1,所以点C在以B为圆心,1为半径的圆上(
- 4 -
????因为OB,OA,AB,a,2b,所以AB,2b.
?????22因为|a|,|b|,1,所以|AB|,2,|OA|,1,所以|OB|,|AB|,|OA|,3,
?所以|c|,|OB|,1,3,1. max
12(对于函数f(x)和g(x),设a?{x|f(x),0},b?{x|g(x),0},若存在a,b使得|a,b|
x2?1,则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”(若函数f(x),e,x,e,1与g(x),x,mx,2m,5互为“零点相邻函数”,则实数m的取值范围是( )
95,,,,A.,4 B(,4 ,,,,42
59,,,,C.2, D(2, ,2,,4,
x解析:选C.?函数y,e,y,x,e,1均为单调递增函数,?函数f(x)为单调递增函数,?f(1),0,?函数f(x)的零点为1,设g(x)的零点为b,
2则|1,b|?1,?0?b?2.?g(x),x,mx,2m,5的图象必过点(,2,9),要使g(x)在[0,2]
g,0,?0,
,g,2,?0,,2上有零点,则g(0)?g(2)?0或 Δ,m,4,,2m,5,?0,,
m 0??2,,,2
5解得2?m?. 2
二、填空题(本题共4小题,每小题5分;共20分)
y?x,,,x,y?1,若变量13(x,y满足约束条件则z,2x,y的最大值为________( , ,y?,1,,
解析:作出可行域如图中阴影部分所示,结合目标函数可知,当直线y,,2x,z经过点A时,z取得最大值(
- 5 -
,,y,,1,x,2,,,,,由z,2×2,1,3. 得则max x,y,1y,,1,,,,,
答案:3
14(某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100](若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是________(
150.010,0.005)×20,0.3,故所求的人数为,50. 解析:成绩低于60分的频率为(0.3答案:50
15?????15(在?,2,?,,,则?ABC中,ACADABC的面积为66,若APACABABP的面积为________( 26
5??解析:如图,在AB上取点E使AE,AB 6
???AC,2AD,D是AC的中点,
1???AC,AD. 2
以AD,AE为邻边作平行四边形ADPE
15?????则AP,AD,AE,AC,AB,又?ABP与?ABD同底AB且等高,?S,S ?ABP?ABD26
1?S,S,S,36. ?ABP?ABD?ABC2
答案:36
16(对于函数f(x)和g(x),设α?{x|f(x),0},β?{x|g(x),0},若存在α,β,使得
x,12|α,β|?1,则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”(若函数f(x),e,x,2与g(x),x,
- 6 -
ax,a,3(a,0)互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是________(
x,12解析:函数,,f(x),ex,2的零点为x,1.设g(x),xax,a,3的零点为b,若函数f(x)
x,12,e,x,2与g(x),x,ax,a,3互为“零点相邻函数”,则|1,b|?1,所以0?b?2.由于
2g(x),x,ax,a,3必经过点(,1,4),所以要使其零点在区间[0,2]上,则g(0)?0?,a,3?0,
2aaaa32,,,,即,,4a?3,则对称轴ga?a,3?0,即aa,12?0,解得,a?2?,从而可得,,22,2,,2,2
或a?,6,又a,0,则a?2,所以2?a?3.
答案:[2,3]
- 7 -
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