巧用勾股定理解决折叠问题
河北 温志胜
折叠图形中,一般都会存在全等的图形,抓住这些全等图形就可以得出有关于线段相等,角度相等及其他的一些重要结论,有利于解决题目中的问题。
一、长方形中的折叠
例1、如图1所示,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的长。
分析:根据折叠可以知道?AFE??ADE,其中AF=AD=10cm,EF=ED,?AFE=90?,并且EF,EC=DC=8cm。在直角三角形ABF中,根据勾股定理可以得出BF=6,则FC=4,
222在直角三角形FEC中,可以设EC=x,则EF=8,x,根据勾股定理可以得EC,FC=EF,222即x,4=(8,x)。
D解:根据题意可得,?AFE??ADE, A
所以AF=AD=10cm,EF=ED,AB=8 cm,EF,EC=DC=8cm,
所以在直角三角形中,根据勾股定理得 E
2222BBF,AF,AB,10,8,6,所以FC=4cm, CF
图1 设EC=xcm,则EF=DC,EC=8,xcm,
在直角三角形EFC中,根据勾股定理得
222222EC,FC=EF,即x,4=(8,x),
解这个方程得x=3cm,
所以EC的长为3cm。
二、三角形中的折叠
例2、一张直角三角形的纸片,如图2所示折叠,使两个锐角的顶点A、B重合,若?
2B=30?,AC=3,求DE的长。
分析:由题意可知,?DEA??DEB,?B=?DAE=30?,DE=DC。因为?ABC为直角三角形,?B=30?,所以?BAC=30?,所以?DAC=30?。在直角三角形DCA中,根据“在直角三角形中,如果有一个锐角等于30度,那么它所对的直角边的等于斜边的一半”,
1所以DC=DA,可以设DC=x。 B2
解:根据题意可得
?DEA??DEB,?B=?DAE=30?,DE=DC,
因为?ABC为直角三角形,?B=30?, E所以?BAC=30?,所以?DAC=30?,
D1在直角三角形DCA中,DC=DA(在直角三角形中,如果有2
一个锐角等于30度,那么它所对的直角边的等于斜边的一半)。 CA(B)设DC=x,则DA=2x, 图2 在直角三角形DAC中,根据勾股定理得
22222DC,CA= DA,即x,3= (2x),
223x=3,x=1,
因为x是正数,所以x=1。
所以DE=DC=1。
练习:如图3所示,在矩形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿着直
2线AE将?ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,并且?ABF的面积为30cm,求此时AD的长。
D
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:AD的长为13cm。 A
E
BCF图3