【word】 非线性时滞系统自适应模糊动态面控制

【word】 非线性时滞系统自适应模糊动态面控制 非线性时滞系统自适应模糊动态面控制 第32卷第9期 2011年9月 仪器仪表 ChineseJoumalofScientificInstrument V01.32No.9 Sep.2011 非线性时滞系统自适应模糊动态面控制 郭涛,张军英? (1安阳师范学院计算机与信息工程学院安阳455002; 2西安电子科技大学计算机学院西安710071) 摘要:针对含完全未知时滞的不确定非线性系统的控制问题,提出了一种自适应模糊动态面控制 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .首先采用模糊逻辑 系统逼近系统的未知时滞函数,进而用参考信号代换逼近器输入中的未知时滞信号,取消了对未知时滞常作的假设,摆脱了控 制器构造对时滞假设条件的依赖性.模糊逼近和时滞代换产生的误差则采用自适应边界技术处理.基于Lyapunov—Krasovskii 泛函,证明了闭环系统所有信号半全局一致最终有界,通过调节设计参数可以实现任意的跟踪精度.仿真实例进一步说明了该 方案的可行性. 关键词:非线性时滞系统;模糊逻辑系统;动态面控制;自适应 中图分类号:TP13文献标识码:A国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 学科分类代码:413.10 Adaptivefuzzydynamicsurfacecontrolfornonlineartime-delaysystems GuoTao,ZhangJunying (JSchoolofComputerandInformationEngineering,AnyangNormalUniversity,Anyang455002,China; 2SchoolofComputerScienceandTechnology,XidianUniversity,Xi?an,7ioo7i.China Abstract:Anadaptivefuzzydynamicsurfacecontrolapproachisproposedforthecontrolproblemofunknownnonlin. earsystemswithcompletelyunknowntimedelays.Theunknowndelayfunctionsareapproximatedwithfuzzylogic systems,andthenthedelaysignalsintheinputsofapproximatorsarereplacedbyreferencesignals,SOthatthecorn— mortassumptionsonthedelaysignalsareremoved,andthedependencytotimedelayassumptionsthattraditionalde— signneedsisgotridof.Adaptiveboundingtechniqueisusedtodealwiththefuzzyapproximationerrorsanddelay replacementerrors.BasedonLyapunov—Krasovskiifunctional,allthesigna lsoftheclosed—loopsystemareprovento besemi—globallyuniformlyuhimatelybounded;andarbitraryoutputtrackingaccuracyisguaranteedbytuningthe designparameters.Theeffectivenessoftheproposedcontrolapproachisverif iedwithsimulationresults. delaysystem;fuzzylogicsystem;dynamicsurfa Keywords:nonlineartime— cecontrol;adaptive 1引言 不确定非线性系统指的是含有未知非线性函数的系 统,处理系统中的未知函数是这类控制器构造的关键之 一 .另一方面,信息的传递和接收在时间上会存在滞 后现象,这在电网,机器手和工业过程等许多的实际系统 中都有体现.时滞的存在会影响系统的控制性能,并 收稿日期:2008—12ReceivedDate:2008—12 基金项目:国家自然科学基金项目(No.60371044)资助 且是造成闭环系统不稳定的重要因素之一_4.近年来, 基于反推法(backstepping)对不确定非线性时滞系统自 适应控制问题的研究引起了广泛关注.通过引入一 类积分型的Lyapunov函数,文献[5]将神经网络和反推 法结合,有效的处理了系统中的未知非线性时滞函数,同 时采用自适应技术处理由引人逼近器带来的未知参数. 这种思想还被延伸到状态反馈或输出反馈的未知非 线性时滞大系统,不确定随机时滞系统等.动态面控 1930仪器仪表第32卷 制方法则是在反推法基础上发展起来的一种简化算 法,能有效解决反推法中的计算膨胀问题.针对不确定 非线性系统,文献[10]进行了基于神经网络的动态面控 制的研究,文献[11]则研究了怎样改善系统的过渡过程 品质. 然而在对时滞的处理中,现有方法往往要求未知时 滞满足一定的假设条件,如系统时滞有界],未知时变时 滞d(t)满足d(t)<叼<1的条件等,其中叼为常 数.在不确定非线性时滞系统的控制中,若采用非线性 逼近器逼近含完全未知时滞的非线性函数,逼近器的输 人中不可避免的也将含有完全未知的时滞信号,这种时 滞信号使得引入的逼近器无法工作. 本文针对含完全未知时滞的一类不确定仿射非线性 时滞系统,提出了一种模糊自适应动态面控制方案.用 模糊逻辑系统逼近系统中的未知非线性时滞函数,并用 参考信号代换逼近器输入中的未知时滞信号,取消了对 时滞常做的假设,使得上述应用逼近器的思想可以应用 到含有完全未知时滞的系统上来.上述代换产生的误差 被分为两部分,一部分跟模糊逼近误差结合在一起,通过 自适应边界技术处理;另一部分则通过在控制器的构造 中添加合适的项来抵消.最后,基于Lyapunov—Krasovskii 泛函,证明本文的算法能保证闭环系统的所有信号半全 局一致最终有界,并且跟踪误差可以收敛到系统原点附 近的一个小邻域内.仿真研究进一步说明了该方案的可 行性. 2问题描述 考虑n阶单输入单输出(SISO)非线性时滞系统: r互f=+l+[x,Y(t—d(t))],i=1,…,n一1 {互:g()+[,Y(t—d())]【 = (1) 式中:R,”?R,Y?R分别表示系统的状态,输入和 输出;:[一,r?R;g()?0为已知光滑函 数;[,Y(t—d())]为未知光滑函数,d(t)为完全 未知的时变时滞信号.控制目标是设计一个自适应模糊 控制器,使得闭环系统的所有信号半全局一致最终有界, 同时跟踪误差可以收敛到原点附近的一个小邻域内. 假设1:参考信号y,()以及Y?r(),y(f)在区 间?(一?,?)上连续且有界. 注1:在实际系统中,许多时滞因素仅出现在系统的 输出中,这里也仅强调了时滞对系统输出的影响,它代表 了一类重要的时滞系统.现实中如连续搅拌反应釜 (CSTR)等的模型均可表示成式(1)的形式. 在控制领域,模糊逻辑系统作为控制器或逼近器应 用范围很广?,本文也采用模糊逻辑系统(1)作为系 统中未知非线性项的逼近器.若模糊逼近器采用单点模 糊化,乘积运算的模糊蕴涵规则,重心法解模糊和高斯函 数的隶属函数时,可以表示为?: M l)=?()=0T()(2) 式中:=[一,]T为模糊逼近器的输入,l厂(l0)为 模糊逼近器的输出,0:(一,Y一)为未知的参数向 量,Y—z=maxG(Y),()=[.(),…,ix)]为 模糊基函数向量,表示模糊规则集合中的规则数目. 根据模糊逻辑系统的万能逼近定理,对于紧集? 中的连续非线性函数F(),存在式(2)所示的模糊逻 辑系统,使得: F()=0()+F()i3) 式中:l8()l<6为逼近误差,这里6为一常数. 在紧集上,,(10)满足Lipschitz条件,即存在常 数Z,使得下式成立: l/.,l0)一/2,l0)l?ll一:_lZ (4) 式中:1Il1表示的2一范数,表示的估计,表示 与之间的差值,即=一.此外,A…A表示矩 阵A的最大特征值. 3控制器设计 最终的控制器需经n步递推得到.在控制器的构造 过程中,引入的逼近器用于处理系统中含有的未知非线 性时滞函数[,Y(t—d(t))],且在控制器的构造过 程中,添加入了一些特殊项,它们用于消除模糊逼近和时 滞代换带来的误差. 第1步:定义面函数S.=一Y,其对时间的导 数为: S1=+[1,Y(t—d.(t))]一,(5) 用模糊逻辑系统逼近未知的[.,Y(t—d.(t))] S1=:+1[,Y(一dit))]+一,(6) 式中:.为逼近误差,满足;.<这里..为一未知 常数.依据动态面控制的设计思想】,虚拟控制量O/.应 该由下式确定: r11+Otl=一K1S1一1[1,Y(一dl(t))]+Y (7) 但由于逼近器中未知时滞信号Y(t—d(,))的存 在,式iv)定义的O/实际上是无法执行的. 为解决这个问题,本文提出时滞代换的思想.对式 第9期郭涛等:非线性时滞系统自适应模糊动态面控制1931 (6)作如下变换: S=:+(.,Yr)+[[,y(t—d())]一 (I,)]++ 在上式中,逼近器(.,Y)中已经没有未知时滞 信号y(t—d.()).定义[,y(t—d())]一 (.,Yr)为代换误差,令09.=„[,y(t— d(t))]一(.,Y),并记u=..[,Y(t— d(f))]一,(,Yr[t—d(f))]和,=[, Y,(t—d.(t))]一(,Y),贝0有?=u+.根据 (4),.和满足下式: ,u1?lY(—d.())一Y(t—d.(t))lZl-= {IS(卜d(,))If1(8) 1?IY,(t—d1(t))一Y(t)lZ12 式中:f和f:为Lipschitz常数.式(8)中的第1式将用 于稳定性分析中.对于第2式,根据假设1可知IY,(t— d(z))一(f)l有界,又因Z:是一个常数,所以有界, 因此存在一个未知正数,使得I为: 0l=F1(S1l(,Y,)一r01)(12) 式中:F.自适应增益,r>0为设计参数. 第i步(i=2,…,n一1):定义面函数S=一, 则有 S=++[,(一d())]一&一.(13) 重复式(6),(10)的步骤,可得: S=f+1+?(,Y,)一&f—l+e+(14) 选择如下虚拟控制律: r=一KiS一()一h(鲁)一 (15) 式中:K为控制增益,r为滤波器时间常数.未知参数 0,的自适应律选择为: 0=F(Silo(,Y)一r0)(16) 式中:,为自适应增益. 第//,步:定义面函数S=一,则有: S=M+[,Y(一d())]一&一.(17) 同样,根据前文的时滞代换思想,可得: S=“+(,Y,)一一1+e+u(18) 设计控制律如下: “一K.S一(Y)一~tanh(鲁)_l(19) 式中:K为控制增益.式(15)和(19)中的同样为添加 的特殊项,它们和式(11)中的tanh()以及(譬)s 一 起保证了闭环系统的稳定性.未知参数0的自适应 律选择为: 0.=F(S(,Y)一r0)(20) 式中:为自适应增益. 由式(9)可知,存在一个常数.>0使得Ie.l< ,同理,存在常数>0(i=2,…,n)使得Iel<. 取砂=max{砂,…,},那么有JeJ<砂(i=1,…,). 本文在式(11),(15)和(19)中引入的便是未知常数lfr 的估计.和z的自适应律选择为: (n(詈)一r,,7.(21) 【:=:(号s一r:) 式中:和y自适应增益,r>0为设计参数. 4稳定性分析 定义z=[,…,2一],其分量为z=一.将 :=S+代入式(10)中,可得: .=S2++p(.,),,)+e+ul(22) 从式(11)中解出.并代人式(22)中,得: .一 ()~,tanh()++ e1+ul(23) 同理可得: s…一KiSi-汹h(詈/1+”I,u s一~,tanh(誓) (24) 1932仪器仪表第32卷 根据可表:一Zi, 其=薹[一(++警壶2+讣 d[(K+nl/2)S.+1(l,Y,)+~tanh(s/s)一Y?,] 和坐巫均 为连续函数. 定理:对于系统(1),给定初始紧集,定义为ao= {?S+?z;+?,+函+i2)?2p,其 中:P为任意正数.在假设1的条件下,采用控制律 (19),自适应律(12),(16),(20)和(21),则选择适当的 参数,,F,,:,r,可保证闭环系统的所有信号半 全局一致最终有界,同时跟踪误差可收敛到系统原点附 近的一个小邻域内. 证明:定义Lyapunov—Krasovskii泛函: = †?S+1?z+寺?~T』-+寺y=2+ao,一a.>1.在紧集内,连续函数叼 有最大值M.选择滤波器时间常数为:1++10.?T口 根据Y.ung不等式知I叼I?(M2,)?(蔫)+号,将其 代入上式,有 ?一 耋(2+一ao)s一砉.sanh(軎)+砉s+ 砉s一{z砉s(一())+r++r??一 . 砉s一.n-1z2+n-I(一番)z;+一 砉sanh(鲁)+s+砉s一z塞2c— di(f))+?rO0+r+r-Il 上式中的?Sie和?Si”需单独处理.利用I叩 l?~tanh()+K8,K=0.2785,项?Sie可处 理为: ?i=1s?Isl?[snh(詈)+,c] (25) 利用式(8)中的第1个不等式,项?可处理为: s?†主(s+2)?†窆s+ 2?ns(一d(f))(26) 式中:l=max一,}.将式(25)和式(26)代入,并 令.=..+,n.>0,那么有: V?一..?S—n.?z2++n,c+?r0+ r+r2l?一n.?S一n.?一 寺r(?ll++?)+n,c+ (?ll0I『++1)+np?一c.(2一)+C 式中:0<c0<min1??{a.,r/2h…(F/),ry1/2, ry2/2},C=r(?:Jlj0『_++l)/2+np+n砂, = : I.S()do”. 上式说明,当c.>南时,在p上有< 0,也就是说,V?P是一个不变集.因此,当vo?P 时.对于所有的t>0,有(,)?P,即信号s,,,,2半 全局一致最终有界,这里S=[S一,Sr,0=[0,…, 0]To因此,根据S=一Y可知有界,再根据式 (11)和z=一T1可知有界,遵循同样的步骤,可知 ,…,,,…,均有界,最后,根据式可知u有界. 同时,根据上式,闭环系统的所有信号=Ix,S,z,0, 第9期郭涛等:非线性时滞系统自适应模糊动态面控制1933 ,z,”]将最终收敛到下述邻域内: = {f塞(s++z++y2?COIiIi10)L==J 从上式可知,通过调节系统参数,即增大c.和减小C, 便可以调整紧集的大小,从而使得跟踪误差S(=Y— Y)收敛到系统原点附近的一个小邻域内. 5仿真研究 连续搅拌反应釜(CSTR)是常用的一种化工反应装 置.文献[20]中,一类m—CSTR(表示m个CSTR串联) 被应用于过氧化氢氧化苯酚制备苯二酚,多个CSTR的 串联和回馈使得催化剂的利用率和苯酚的转化率较高. 本文对一类2-CSTR进行仿真研究.与文献[20]不同的 是,本文考虑了回馈过程中可能产生的延迟. 反应过程如图1所示.对2-CSTR建立质量平衡方 程,得: 『.一cc+1c+[c1(-dl?)] 1=一c一+R1c(—d())+F2c+ [c(一d(t))] (27) 其中所用参数如表1所示,和为所考虑的不确 定项.在仿真中,为构建系统模型,和取为= 0.5sin(t)c(t—d(t))和=0.5sin(t)c(t—d2(t)), 其中时滞取为d.():2(1+sin(t)),d:(t)=2(1+ COS(f)).令 为方便讨论,突出本文的中心思想,这里将参数, 和取为=1,==0.5,因而c.和C:,之前 的系数为1(若此处系数不为1,可参考文献[12]的方法 处理).其他参数值的选取如下:R=0.5,R,=0.5, 0l=2,02=2,k】=0.3和k2=0.3. R,c.(t-)循环流量 图12-CSTR连接 Fig.1Connectionof2-CSTR 表1CSTR系统参数 Table1SystemparametersofCSTR 参数描述(i=1,2) 0 k Fl c2厂 釜生成物料 循环回馈流量 釜i内反应停留时间 釜i反应常数 釜i进料速度 釜i容积 反应物料 由于.未知,即G未知,因此采用模糊逻辑系统逼 近G.逼近器的模糊隶属函数选择为/x?(Y)= al , jexp(一(Y—y~,j/b1J)),其中口lJ=1,I/b1,=10, Y?=0.9—0.3j?=0,1,…,6.同样,对于G,逼近器的 隶属函数选择为()=al, kexp(一(—Yl,k/b)), 其中?1. =1,1/b?=10,Y1. =1—0.5k,k=0,1,…,4. 根据第2节所述控制器构造方法,可得: ^/, c2r=一K2S2一2(cl,c2,c)一tanhll+&l,D/ 这里S1=cl—C,,S2=c2一O/1,c,为希望得到的反应 输出,取标称值为c,=0.755mol/L.仿真过程中,系统 参数的选取为,=0.001,F1=21,=101,l=5,y2= 1,K1==5,=6=0.01. 仿真结果如图2所示,其中图2(a)为系统输出c跟 踪期望输出c,的结果,图2(b)为控制输入,图2(c)所示 为系统参数的有界情况.由图可知,在系统具有未知时 滞和非线性不确定项的情况下,本文设计的控制器仍然 具有良好的控制效果,同时能够保证所有闭环参数的有 界性,这进一步说明了本文方法的有效性. t/s (a)系统输出 (a)Systemoutput t/s (b)控制输入 (b)Con~olinput + )) (( d 一一 , (( c鱼 ++ 二== 一一 CCZ一一 一一 :=q GG 1934仪器仪表第32卷 6 0.5 O 论 lo2UjU40 t/s (c)未知参数的估计 (c)Estimationsofunknownparameters 图2仿真结果 Fig2.Simulationresults 本文研究了具有完全未知时滞的一类不确定非线性 系统的自适应跟踪控制问题.时滞代换用于处理系统中 完全未知的时滞信号,基于Lyapunov稳定性理论证明了 闭环系统的稳定性.对化工过程中2-CSTR系统的仿真 研究进一步验证了本文方法的有效性. 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