长沙株洲湘潭2010-2012数学压轴题
株洲
24((2012•株洲)如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=,2x+bx+c过A、B两点(
(1)求这个抛物线的解析式;
(直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N(求当t取何2)作垂直x轴的
值时，MN有最大值,最大值是多少,
(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标(
24((2011株洲),本题满分10分,孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研
2究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐yaxa,,(0)
O标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题: AB
(1)若测得(如图1)，求的值; OAOB,,22a
OBFx,(2)对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作B
OF,1轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标; FBA(((
O(3)对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连
线段总经过一个固定的点，试
说明
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理由并求出该点的坐标(
23((2010.株洲),本题满分10分,在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与轴交于x
3cm另一点，其顶点为(孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测AB
量:
OAcm,3? 量得;
抛物线的对称轴重合～使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合,如图1,～? 把直尺的左边与
C4.5测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为(
请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
2)求抛物线的解析式; (
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2)，直尺的两边交
12GHEF轴于点、，交抛物线于点、(求证:( xSEF,,(9)梯形EFGH6
? B
图1 图2
26. (2012.长沙)如图半径分别为m,n的两圆?O和?O相交于P,Q两点，且点P(0，m，n)12
(4,1)，两圆同时与两坐标轴相切，?O与x轴，y轴分别切于点M，点N，?O与x轴，y12
轴分别切于点R，点H。
(1)求两圆的圆心O，O所在直线的解析式; 12
(2)求两圆的圆心O，O之间的12
; 距离d
(3)令四边形POQO的面积为S, 121
四边形RMOO的面积为 12
S. 2
试探究:是否存在一条经过P,Q
两点、开口向下，且在x轴上截
s-s12得的线段长为的抛物线,
2d
若存在，亲、请求出此抛物线的
解析式;若不存在，请说明理
由。
26.(2011.长沙)(如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点P是x轴上一动点，以
线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。 (1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时，?ABQ为定值;
(3)是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形,若存在，请求出P点的坐标;若不存在，请说明理由。
26.(2010.长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，
cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上OA,82
沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的2
速度匀速运动(设运动时间为t秒(
(1)用t的式子
表
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示?OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值;
12(3)当?OPQ与?PAB和?QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过yxbxc,，，4线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求y
y 直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比(
B C
Q
O A x P
第26题图
26((2012•湘潭)如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0)(
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究?ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求?MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标(
26、(2011•湘潭)已知，AB 是?O的直径，AB=8，点C在?O的半径OA上运动，PC?AB，垂足为C，PC=5，
PT为?O的切线，切点为T(
(1)如图(1)，当C 点运动到O 点时，求PT 的长;
(2)如图(2)，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证:PO?BT; (3)如图(3)，设PT2=y，AC=x，求y 与x 的函数关系式及y 的最小值(
26、(2010•湘潭)如图，直线y=,x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直
2径作?C，抛物线y=ax+bx+c过A、C、O三点(
(1)求点C的坐标和抛物线的解析式;
2(2)过点B作直线与x轴交于点D，且OB=OA•OD，求证:DB是?C的切线; (3)抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由(
内部资料
仅供参考
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