生物统计学习题

生物统计学习题 《生物统计学》 习 题 集 《生物统计学》 习题一 第一章 随机事件及其概率;随机变量及其分布 1.实验是射手对着靶子射击三次，事件表示下列事情: ——至少一次射中; ——三次都没有射中; ——三次都射中; 是第次射击中靶(=1,2,3)，用，， ——至少一次没有射中; ——射中不少于两次; ——射中不多于一次; ——第一次射击后才中靶. 2.实验是掷三枚硬币.设硬币编上了号并且事件币掷出国徽.用，，表示下列事件: ——掷出一个国会与两个金额; ——掷出不多于一个国徽; ——掷出的国徽个数小于掷出的金额个数; ——掷出至少两个国徽; ——第一枚硬币掷出国徽，而其余是金额; ——第一枚硬币掷出金额并且其余的至少有一枚掷出国徽. 3.设A，B，C是任意时间，下列事件表示什么: ，，，， ，，. 4. 根据下列事件所包含的事件的情况: 发生或不发生，列举它们所有发生与不发生，，分别表示第一，二，三枚硬 a); b) c); d) e). 5.列举下列等式(事件的运算性质)左边与右边事件所有发生与不发生情况，来证明这些等式: 1)，; 2)，; 3)4)5)， . ，，，，; ; ; 6),,, 6.应用运算性质(参看第5题)证明下列等式: a) c); b) d) e) ; . ; . d)7.证明下列事件的必然性: a)b) 8.化简下列表示式: a); b) 9.证明下列等式: a); b) 10.用数学归纳法证明: a); b) 11.试确定下列哪些命题为真: a) c) 12.证明下列命题: a) c) e) f) g). ; e). ; ; ; ; 是修理第个?类部件，; b); d); b); d)13.仪表由2个?类部件与3个?类部件组成。事件事件是修理第个?类部件。如果修理了至少一个?类部件与不少于两个?类部件，这仪表就能使用。试用与来表示仪表能使用的事件。 14.船舶有1个操舵设备、4个锅炉与2 个轮机。事件 表示修理操舵设备，表示修理第锅炉，表示修理第个轮机。事件表示船舶能驾，，驶，这只有当修理了操舵设备、至少一个锅炉以及至少一个轮机才可以。试用表示与。 15.对4个同类对象组成的群进行观察，它们中的每一个在观察时间 2); 3); 4); 5); 6). 16.技术检查部门从一批1000件产品中发现5件废品。试求生产废品的频率。 17.为了查明种子的质量，取出1000粒种子并在实验室条件下播种，有980粒正常发芽。试求种子正常发芽的频率。 18.利用素数表求出素数在下面部分自然数列中出现的频率:1~100，101~200，201~300，„，901~1000。 19.把玩耍的骰子掷60次，求6点出现的频率。 20.在俄文报刊中的任一文章中，求出由6个字母组成的单词的频率。 21.在英语文章中，把单词之间的间隔看作是一个“字母”。试在英文报刊中的人一文章中求出间隔的频率。 22.在一张大纸上画上一些彼此相距6?的平行线，把这张纸铺在水平面上，并在纸上任意地扔一根4?的针200次。在给顶的试验序列中求出针与任一条直线 相交的频率。 23.通过询问大学三年级全体学生，确定生日在一年每个月中的频率。 24.使用随机数表中前5列与前10列的随机数，来求数0，1，2，„9的频率分布。 25.两人轮流掷硬币，谁先掷出国会就获胜。把这游戏重复20次，求首先掷硬币那个人获胜的频率。 26.(在直线上的随机游动)在数轴的零点上有一质点(动点)，它每秒钟以相等概率或者向左或者向右移动一个单位。如果观察它60秒，试问它有多少时间将位于正半轴上。 提示:为了回答上面提出的问题，要做下列试验:不断地掷硬币60次。如果掷出国徽，意味着点(质点)向右移动一个单位;如果掷出金额，意味着它向左移动一个单位。计算掷多少次硬币后点在正半轴上出现。假定每次掷硬币对应1秒钟，求出质点处在正半轴上的时间。 27.证明:a);b);c)对于任意的. 28.证明:对于任意的A，成立不等式: 29.对于事件A，B，如果(在集合包含的意义下0，则事件A称为B的部分事，，„，， 件。证明:如果，则. 37.证明:对于任意的A，B，C，下面的公式成立: a); . b) 38.用数学归纳法证明和的概率的一般公式: 39.证明:如果. 40.如果 41(如果 独立等价于条件. ，则数并且，则 . ，则A与B都是独立的. ，则 成为在事件A发生的情况下事件B的条件，则称A与B独立。证明:如果与，与，与概率。证明如果B与C是互斥事件并且 42(证明:有事件A与B独立可以推出43(证明下述命题:如果A与B互斥并 且 . 44( 设 ，，„ ， 。证明公式: . 45(设46(设，，证明: 。证明: . ，则: 两两互斥 ，，并 且 . 47(证明:如果，则: . 48(设，件发生的事件。 49(设，，„是无穷事件序列。证明:是给定序列中有无穷个事，„是无穷事件 序列并且。证明:如果， 则(从而) 。这表明，序列 ，，„中只有有限个事件以概率发生(波雷尔——康特立引论). 50(任意选择一个不超过20的自然数，试问它是5的倍数的概率为多少. 51(任意选择一个不超过20的自然数，试问它是20的因子的概率为多少. 52(任意选择一个两位数。求下列各事件的概率:a)这就是质数;b)这就是合数;c)这即使5的倍数;d)这数与100互质. 53(从一副完整的骨牌中任选一块牌，试问这块牌上点子的和等于5的概率是多少. 54(把从1到15的所有整数用三进位计数制分别写在同样的卡片上，丛冢任意抽出一张卡片。试求所抽到的、用上述写法的数包含:a)不少于两个1;b)至少一个2;c)一个0的概率. 55(箱中有a个白球和b个黑球，丛冢任取一球是白球的概率为多少. 56(箱中有a个白球和b个黑球，从中取出一个球放在一边，这球是白球。然后从箱中再取一个球，问它也是白球的概率为多少. 57(任取一个两位数，试问它的两个数字相同的概率为多少. 58(任意选择一个不超过100的自然数，试问这个数除以8得到的余数2的概率为多少. 59(任意选择一个两位数，试问这数有大于10的质因子的概率为多少. 60(任意选择一个两位数，试问这数是质数并且其两个数字之和等于5的概率为多少. 61(从集{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任选一数q，然后建立方程x2+4x+q=0。试问这方程的根是:a)实数;b)整有理数;c)实无理数的概率为多少. 62(给出长度为2，5，6，10的线段。试问任取3个线段能构成三角形的概率为多少. 63(任意选择一个不超过20的质数。问这数具有下列形式的概率: a) 4x+1;b)4x+3;c)6x+5. 64(从集{1，2，3，„，n}中任选一数，试求它能被一固定自然数k整除的概 率，并求这概率当时的极限. 65(从集{1，2，3，„，n}中任选一数a，试求数a2-1能被10整除的概率Pn。并求Pn当时的极限. 66(从集{1，2，3，„，n}中任选一数a，试求数2a+1能被10整除的概率Pn。并求Pn当时的极限. 67(把一粒玩耍的骰子掷两次并记下两位数，其中是第一次掷出的点数，是第二次掷出的点数。试求所得到的两位数在下列情况下的概率: a) 两个数字不同;b)两个数字都是奇数; b) a<b;d) 2a=b;e) a2=b;f) a+b=5;g) q?a+b;h) a-b=1. 68(把一粒玩耍的骰子掷三次，设x是三次掷出的点数之和。问x=12还是x=11的可能性大. 69(从30到39(包括30与39)的自然数中任取一数作为分数的分母。试求成为下列情况的概率: a)有限十进位分数;b)纯循环分数;c)混循环分数. 70(在国际象棋棋盘的任意选择的两格中放上两个不同颜色的象。试问它们相互攻击的 概率为多少. 71(在国际象棋盘任意选择的两格中放上两个不同颜色的王后。试问它们的相互不能攻击的概率为多少. 72(把一点投在半径为R的圆内，求它落在给定的内接正方形内的概率. 73(在以点(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)为顶点的正方形内任意投掷一点(x，y),求这点的坐标满足不等式y<2x的概率. 74(公共汽车经过地点A到地点B的距离要用2分钟，而步行者要用15分钟。公共汽车行驶的间隔时间为25分钟。某人于随机瞬时到达地点A，并往地点B步行。求他在路上被一班公共汽车赶上的概率. 75(在长为12?的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形。试求这个正方形的面积介于36?2与81?2之间的概率. 76(平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意地掷在这平面上。求硬币不与任一条平行线相交的概率. 77(在由边长为a的正三角形组成的镶木地板上任意抛掷一枚半径为r的硬币，求硬币没有碰到任一个三角形的边的概率. 78(从顶点为(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)的正方形任选一点(c，q)，求方程2x+cx+q=0的根为下述各情况的概率:a)实数;b)虚数;c)正数;d)异号;e)同号. 79(把长度为a的棒任意折成三段，试求每段长度都大于的概率. 80(从区间[-1，1]上任取两数。求这两数之和大于0并且两数之积为负的概率. 81(在平面上给出了半径为R的圆周与距圆心d(d>R)的一点A，试求下列事件的概率:a)过点A任作一直线与圆周相交;b)由点A出发，任做一射线与圆周相交. 82(给出两个半径为r与R(r<R)的同心圆周。在两个圆周之间的区域内任意取一点，然后过这点做小圆周的两条切线。求这两条切线所夹的角小于的概率. 83(给出两个半径为r与R(r<R)的同心球以及小球上的某一A。在两同 心球之间的球环内任意取一点，并在该球放一点光源。试问光能照亮点A的概率为多少. 84((相遇问题)两人约定于12点钟至13点钟在一确定的地点会面，并且每个到达会面处的人等待另一个人20分钟，然后离开。如果他们中的每个人于随机瞬间到达会面处，并与另一个人到达的时刻无关，试求他们相遇的概率. a)的针任 85((蒲丰问题)平面上画了些彼此相距2a的平行线，把一根长2(意投在此平面上。试求针与任意一条平行线相交的概率. 86(面上画了些彼此相距2a的平行线，把一个直径小于2a的凸多边形任意投在此平面上。如果多边形的周长等于，试求它与任一条平行线相交的概率. 87(在半径为R的圆周上任意取三点A、B、C，试求三角形ABC是锐角三角形的概率。 88(两艘轮船应该驶进同一个码头。在给定的一昼夜时间内这两艘轮船驶进码头的时刻是等可能的。如果第一艘轮船要停泊1小时，第二艘轮船要停泊2小时，试求其中一艘轮船要等待码头腾出的概率。 89(在边长为1的正方形内任意取一点A，试求下列事件的概率: a) 点A到规定的边的距离不超过x; b) 点A到正方形最近的边的距离不超过x; c) 点A到正方形中心的距离不超过x; d) 点A到正方形规定的顶点的距离不超过x。 90(在边长为1到2的矩形内取点A，试求点A到正方形对角线的距离不超过x的概率。 91(在边长为1到2的矩形内取点A，试求下列事件的概率: a) 点A到矩形最近的边的距离不超过x; b) 点A到矩形任意一条边的距离不超过x; c) 点A到矩形对角线的距离不超过x; 92(在边长为a的正方形内取点A，试求点A到正方形最近的边的距离小于点A到最近的对角线的距离的概率。 93(在顶点为(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)的正方形 2)P(xy<z); 3)P(min(x，y)<z); 4)P(max(x，y)<z) 5)P(x+y<2z). 94(在顶点为(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)的正方形内任取一点(a，b)。设S是多项式fa,b(x)=x3,a2x+b实根的数目。求出下列概率: a) P(S=1); b) P(S=3)。 95(在时间间隔[0，T]中一信号在随机瞬时u出现，他延续了时间?，收报机在随机瞬时V?[0，T]打开，工作了时间t。求收报机发现信号的概率。 96(有5个没有贴邮票的信封与4张相同面值的邮票。为了邮寄信件，可以有多少中方法选择信封贴上邮票。 97(为了把下列5个语种的任一种:俄语、英语、法语、德语、意大利语，直接翻译成另一种语种，必须出版多少种词典。 98(一个大学生有5本书，另一个有9本，所有这些书都不同。如果a)一本换一本;b)两本换两本，那么他们能有多少方法来进行交换。 99(有5条小路通往山顶，某旅行者登上山顶，然后走下来，可以有多少种走 法。附加条件:上山与下山应该走不同的小路，在解答本题。 100(有多少方法能在国际象棋棋盘上指出:a)两个方格;b)两个同样颜色的方格;c)两个不同颜色的方格。 101(有3封信，其中每一封可以按6个不同地址邮寄出。如果a)任两封信不能按照一个地址邮寄;b)按一个地址邮寄多于一封信，试问把这些信邮寄出能有多少方法。 102(客车有9节车厢，如果有4位旅客要坐在不同的车厢中，可以有多少方法来安排座位。 ，2，3，4，5，中用不超过3个去组成所有可能的数。如果a) 103(从数字1 不允许数字重复;b)允许数字重复，那么可以组成多少个这种数。 104(把3件不同的礼品A，B，C分给15个人中的任意3人。如果a)谁都不应得到多于1件的礼品;b)一确定的人应得到礼品A，那么有多少种分法。 105(把9人分成不同的小组，如果小组中不得少于2人，那么可有多少分法。 106(汽车牌号由5个数字组成，如果第一个数字不能等于0，那么可以有多少个不同牌号。 107(有3条道路连接城市A与B，4条道路连接城市B与C。现在要从A经过B去一次C，并还是经过B返回A，问可以有多少种方法。 这2 108(把7本不同的书放到书架上，如果:a)2本确定的书必须挨着放;b)本书必须不挨着，问可以有多少方法。 109(在圆周上取10个点:a)以这些点为端点，能作多少条弦;b)以这些点为顶点，能作多少个三角形。 110(把20名大学生分成三组，其中第一组有3人，第二组有5人，第三组有12人。这样分组有多少种分法。 111(为了组织运动队，教练从10名孩子中挑选5名。如果2名确定的孩子必须加入运动队，那么他能用多少方法编队。 112(证明等式:。 113(用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9构成六位数，如果每个六位数应由三个偶数与三个奇数组成，并且任意一数字在六位数中出现的次数不超过1，那么能构成多少个六位数。 114(在四个星期的期间内，大学生要通过四个考试，其中有两次数学考试。当按照星期安排考试时，为了使两次数学考试不接着进行，那么能有多少方法来安排。 115(8人应乘两辆汽车，并且每辆汽车应至少坐3人，问他们能有多少分法。 116(排列数2233344455中的数字，能得到多少不同的数。 117(把6个加号与4个减号很快地写在纸上，能有多少写法。 118(现有20件小商品分配给3家商店，如果已知:第一家商店应运去8件，第二家7件，第三家5件，那么可有多少分法。 119(利用牛顿二项式公式变换下列表示式: a);b);c) ;f) ; ; d);e)120(证明下列等式: a) b) 121(利用多项式公式变换下列表示式: a); b) 与的系数。 122(求出中展开括号并化简相似的项后求出123(下列式子展开 后包含多少不同的项: a); b) 124(把一粒玩耍的骰子掷3次，求掷出的点都不同的概率。 125(箱中有4个白球和2个黑球，从中任意取出两球，试问这两个球颜色不同的概率为多少。 126(箱中有6个白球和4个黑球，从中任意取出5个球，求得到2个白球与3个黑球的概率。 127(箱中有a个白球与b个黑球，从中任意取出两球，求这两个球颜色相同的概率。 128(任意写下一个三位数，求其中有两个数字相同而第三个数字不同的概率。 129(在某一天学校的所有班级都应该有6节课，那天排课时给一位老师任意排了3节课，给另一位老师任意排了2节课。求这两位老师没有同时上课的概率。 130(10人任意坐在一张有10个座位的长凳上，求2个确定的人挨着坐的概率。 131(箱中有10个球，其中2个白球，3个黑球，5个兰球。任意取出3球，求它们颜色不同的概率。 132(在40名学生的班级中有10名优秀生。现在把班级任意地分成相等的两部分，求每部分中有5名优秀生的概率。 133(掷三粒玩耍的骰子，求掷出的点数都是偶数的概率。 134(在卡片上分别写了数字1，2，3，4，5并仔细地混合这些卡片，然后把这些卡片任意放成一行，求得到偶数的概率。 135(箱中有5个白球和5个黑球，从中一个个地相继取出所有球放成一行，求球的颜色交替不同的概率。 136(5人以随机方式坐在一张有5个座位的长凳上，求3个确定的人坐在一起的概率。 137(箱中有10个球，2个取出的球是白球的概率等于，问箱中原来有几个白球。 138(箱中有n个白球和m个黑球，任意取出k个球(k>m)。问箱中留下同一种白球的概率为多少。 139(从放了N个球的箱中一个一个地抽了N次球，每次抽出的球都要放回去。问抽到的N个球象一次抽出的概率为多少。 140(把一副完整的纸牌(52)张任意分成两部分(每部分26张0，求下列事件的概率: ——每部分各有2张爱司; ——一部分中没有任何一张爱司; ——一部分中正好有一张爱司 141(箱中有a个白球、b个黑球和c个红球，从中一个一个地、不放回地取出所有的球并记下它们的颜色。求出这个 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 中白色比黑色先出现的概率。 142(有两只箱子，第一只中装了a个白球与b个黑球，第二只中装了c个白球和d个黑球。从每只箱子中各取一个球，求两球都是白球(事件A)的概率与两球颜色不同(事件 B)的概率。 143(把2n个运动员等分成两队，求两个最有力的运动员分在:a)不同的队中(事件A);b)同一个队中(事件B)的概率。 144(在36张纸牌中，设杰克是2点，皇后是3点，国王是4点，爱司是11点，而其余的牌相应地是6，7，8，9，10点，从中任意抽出3张来，求这3张纸牌点数之和等于21的概率。 145(某人在他的一张彩票上(设49个号码中取6个)勾掉了6个号码，求他猜中下列情况的概率: a) 当前抽签抽到的全部6个号码; b) 4或6个号码; c) 至少3个号码 146(载有15名乘客的公共汽车要停靠20个站。假定这些乘客在站上下车的分布的所有方法是等可能的，试求在一个站上没有任何2名乘客下车的概率。 147(从数1，2，„，N中任意取r个不同的数字(r?N),求取到r个相继的数的概率。 148(从一副完整的纸牌(52张)中同时抽出若干张，为了以大于0.5的概率断言:抽出的牌中有同一种花色的牌，应该抽多少张牌来。 149(把n个小球以随机方法撒在m个小洞中。设k1+k2+„+km=n，试求正好有k1小球落在第1个小洞中，正好有k2个小球落第2个小洞中，„，正好有km个小球落在第m个小洞中的概率。 150(在上题的条件下，假定数k1，k2，„，不同，试求在一个小洞中有k1个球(无论那个洞)，在另一个小洞中有k2个球，„„，在最后那个小洞中有km个球的概率。 151(从集{1，2，„，N}中相继不放回地取出数x1和x2，求P(x1>x2)。 152(10份稿件分放在30个厚纸夹中(每1份稿件放在3个纸夹中)，求在随机挑选的6个纸夹中找不到任何1份完整稿件的概率。 153(在r个人中至少有2人生日相同的概率为多少。(为了简单起见，假定2月29日不是生日)。 154(利用lgn～值的表与上题的条件，计算r=22，23，60时的概率。 155(为了使找到一个生日与卡特生日相同的人的概率不小于0.5，需要询问多少个陌生人。 156(对公债每年要做6次固定抽签，并在第5次固定的抽签后要做1次补充抽签。在100000张公债券里每次固定抽签有170张中彩，每次补充抽签有230张中彩。在写列情况下求一张公债券在头十年内中彩的概率:a)在固定抽签时;b)在补充抽签时;c)在任一次抽签时。 157(两个射手对着靶子各射击一次。已知:他们中的一人中靶的概率等于0.6，而另一人中靶的概率等于0.7，求下列事件的概率: a) 只有一个射手中靶; b) 至少一个射手中靶; c) 两个射手都中靶; d) 无论哪个射手都没有中靶; e) 至少一个射手没有中靶。 158(在一次射击中第一个射手中靶的概率等于P，而第二个射手中靶的概率等于0.7。已知，在这两人的一次射击中正好一人命中的概率等于0.38，求出P。 159(对某个物理量做一次测量时允许误差超过给顶精确度的概率等于0.2。现作三次独立测量，试求允许误差超过给顶精确度的测量次数不超过1的概率。 160(箱中有10个零件，其中7个涂了油漆。一装配工从中任意拿出4个零件，求这4个零件都涂了油漆的概率。 161(每张彩票中奖的概率等于。现在购买5张彩票，求下列情况中奖的概率:a)所有5张彩票;b)没有一张彩票;c)至少一张彩票。 162(生产零件要经过3道工序加工。在第一、第二、三道工序生产出废品的概率分别等于0.02、0.03、0.02。假设在每道工序生产出废品是独立事件，试求经过3道工序后得到的零件不是废品的概率。 163(从数字1，2，3，4，5中挑选一个，再从余下的数字中挑选第二个。求在下列情况下选到奇数的概率:a)第一次;b)第二次;c)第三次。 164(在4次独立射击中至少一次命中目标的概率等于0.9984，求第一次射击命中的概率。 165(债券中有一半会中奖。为了确信至少一张债券能以大于0.95的概率中奖，应该购买多少张债券。 166(一用户忘记了电话号码的最后一位数字，于是只得任意地拨它。求他尝试失败不超过两次的概率。 167(在一次射击时命中目标的概率等于0.2，进行10次射击，如果为了击毁目标必须至少一次命中，试求击毁目标的概率。 168(两人做游戏，直到其中一人连胜两局为止(认为没有不分胜负的局)。每人在一局中获胜的概率等于0.5，并跟以前各局的结果无关。试求游戏做到6局结束的概率。 169(一名大学生刚来得及准备了要考试的25道问题中的20道。在3道任意选择的问题中，他知道不少于2道题目答案的概率为多少。 170(箱中装了90个合格零件与10个有毛病的零件，一装配工从箱中相继不放回的拿出10个零件。试求拿出的零件在下列情况下的概率:a)没有毛病;b)至少一个有毛病。 171(掷出两粒玩耍的骰子，骰子分别标上了号码1与2，试求第1粒骰子指出的点数比第二粒骰子的点数大的概率。 172(设事件A——同时掷出4粒玩耍的骰子，至少出现一粒一点;事件B——掷2粒骰子24次，至少出现一次两粒1点。试问这两事件哪个概率大。 173(一猎人对着跑远的目标射击3次，首次命中目标的概率等于0.8，而每次射击后都要减少0.1。求他在下列情况下的概率:a)所有3次都没有命中;b)至少一次命中;c)命中2次。 174(考卷上有3个问题，一大学生能回答试卷上第1道题目与第2道题目的概率都等于0.9;回答第3道题目的概率等于0.8。如果这大学生要顺利通过考试必须回答:a)所有的问题;b)至少2道题目，求他通过考试的概率。 175(掷一对玩耍的骰子，为了以不小于0.5的概率指望至少一次掷出12点，必须掷多少次。 176(两只箱子中装了小球，小球之间的区别只是颜色可能不同，其中第一只箱子装了5个白球、11个黑球、8个红球;而在第二只箱子中装的球的相应的数字为10、8、6。从这两只箱子中任意地各取一球出来，所得到的两球颜色相同的概率是多少。 177(箱中有n个分别编有至n的相同小球，从中一个一个地、不放回的把小球取出。试求至少有一次取出小球的号码与实验号码相同的概率。 178(在n阶行列式的展开式中任意选择一项，求这项不包含主对角线元素的概率， 并求。 179(两个射手轮流对着靶子射击，直至首次命中为止。第一个射手中靶的概率为p(由他开始射击)，第二个射手中靶的概率为q(0<p<1，0<q<1)。求下列事件的概率: a) 第一个射手射击次数比第二个射手多; b) 第二个射手作第3次射击后射击结束; c) 第一个射手结束射击不得晚于他第三次射击。 当p=0.2，q=0.3时计算上面的三个概率。 180(利用上题条件，求第二个射手结束射击的概率。 181(两人轮流掷一枚硬币，谁先掷出国徽谁就获胜。试求他们每人获胜的概率。 182(箱中有a个白球和b个黑球，两人轮流去拿球，每次拿一个，并且每次取出的球要放回去。游戏进行到他们中任何一个人拿出白球为止。求下列事件的概率: a) 开始游戏的人首次拿出白球; b) 第二个游戏者首次拿出白球。 183(箱中有2个白球和4个黑球、，两游戏者从中轮流拿出球，每次拿一个球，每次取出的球不放回去。游戏进行到出现白球为止。求开始游戏的人首次拿出白 球的概率。 184(三人轮流掷一枚硬币，谁先掷出国徽谁就获胜。试求他们每人获胜的概率。 185(在由三人组成的评判组中，有2人相互独立地以概率P采取正确的决定，第3人为了做决定而去掷一枚硬币(最后决定由多数票得出)。另一方面，某个评判人以概率P采取正确的决定。试问评判组与评判人中哪个作出正确决定的概率大。 186(箱中与n个白球和n个黑球，全部球从箱中成对成对地取出，并且取出的球不放回去。试问所有对球的颜色都不同的概率为多少。 187(在大学生队伍中有2小队一年级学生与1小队二年级的学生。在每一小队一年级学生中有5为男青年与3位姑娘，而在二年级的小队中有4位男青年和4位姑娘。用抽签的办法从队伍中挑选一个小队并从这个小队中挑选一人去某城市旅游。 a) 挑选到男青年的概率为多少; b) 挑选出的人是男青年，他是一年级学生的概率为多少。 188(在第一只箱子中有10个球，其中8个白球;在第二只箱子中有20个球，其中4个白球。从每只箱子任意地各取出一个球来，然后从这两个球中再任意地取一个球。求这一个球是白球的概率。 189(某中学学生60%是女生，80%的女生和75%的男生有电影票，一教师检到一张不知是谁遗失的电影票。这张票属于女生的概率是多少。属于男生的概率是多少。 190(掷一枚硬币，并如果掷出国徽，就从1号箱中取一个球，反之就从2号箱中取一个球。1号箱放了3个红球与1个白球，2号箱中放了1个红球与3个白球。 a) 取到红球的概率是多少; b) 如果取到的是红球，则它是从1号箱中取出的概率是多少。 191(在某工厂中机床A生产了全部产品的40%，而机床B生产了全部产品的饿60%。机床A生产的1000件产品中平均有9件废品，机床B生产的500件产品中平均有2件废品，现在从一天的产品中随机方法抽取一件，发现是废品。问这废品是机床B的概率是多少。 192(有三只箱子，每只放了6个黑球和4个白球。从第一只箱子中任意取一球放入第二只箱子中，再从第二只箱子中任意取一球放入第三只箱子中，然后从第三只箱子中取出一球，求这球是白球的概率。 193(从第一台自动车床生产出来的而进入装配程序的有40%的零件，第二台有30%，第三台有20%，第四台有10%，第一、二、三、四台车床生产的零件中废品各占2%，1%，0.5%，0.2%。试求进入装配工序的一零件是正品的概率。 194(5名射手中命中目标的概率，有2人为0.6，有3人为0.4: a) 任意选一名射手，他命中目标与他没有命中目标哪个概率大; b) 任意选一名射手命中目标，问他属于头两个人，还是属于后三个人的概率。 195(已知某工厂生产的产品有96%符合 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。一简化检验法把合适产品断定为标准产品的概率是0.98，而误断为不标准产品的概率是0.05。求经过简化检验的产品符合标准的概率。 196(工厂的产品由于有毛病A成为废品共计有5%，并且根据A的迹象拿走的产品中6%有毛病B，而在没有毛病A的产品中有毛病B的占2%。求有毛病B的概率。 197(有两只箱子，第一只中放了3个白球与4个黑球，第二只中放了2个白球和3个黑球。从第一只箱子中任意地移2个球到第二个箱子中，然后从第二只箱子中取出1球。如果这球是白球，问移动的2个球如何组成的概率最大。 198(四名射手对着同一靶子相互独立地各射击一次，他们命中目标的概率分 0.6，0.7，0.8。射击过后在靶子上发现了3个弹孔。试求第四名射别等于0.4， 手射击脱靶的概率。 199(20个参加考试的大学生中，8个准备极好，6个准备良好，4个准备一般，2个准备不好。考卷上有40道题目。准备极好的大学生知道全部答案，准备良好的知道35道题目的答案，准备一般的知道25道题目的答案，准备不好的只知道其中10道题目的答案。某一 大学生答出了考卷上所有3道题目，试求他: a) 准备良好; b) 准备不好的概率。 200(正在18名射手中有5人中靶的概率为0.8，有7人为0.7，有4人为0.6，有2人为0.5。任意选择一名射手没有中靶，问这射手属于哪一批的概率较大。 201(为了参加考试，大学生必须准备30道题目，在25个大学生中10人准备了全部问题，8人准备了25道问题，5人准备了20到问题，2人准备了15道问题。叫来一个学生回答了提出的问题。求他: a) 准备了全部问题; b) 只准备一半问题的概率。 202(公路上竖着汽油加油柱，沿着公路行使的货车和小汽车的数目之比为3:2。货车要加油的概率等于0.1，这概率对于小汽车来说等于0.2。现在一汽车开到加油柱跟前，求这是货车的概率。 203(进入专科医院的病人中平均有50%患病K，30的患病L，20%的患病M，完全治好疾病K的概率是0.7，对于疾病L和M，这一概率分别为0.8和0.9。一进入该医院的病人出院的时候已经恢复了健康，求他患病K的概率。 204(如果在同胞胎中的出生两个男孩和两个女孩的概率分别等于p与q，而对于不同性别的同胞胎，首先出生男孩与首先出生女孩的概率一样。现在有一对同胞胎，男孩首先出生，问第二个出生的也是男孩的概率是多少。 205(有10枚硬币，其中一枚硬币的两面都是国徽，其余9枚硬币是普通的硬币。任意取一枚硬币，不仔细观察就掷10次，10次全都指出国徽。求所掷的硬币两面都是国徽的概率。 206(在上题条件下假定所取的硬币一连n次都掷出国徽。试问n为多少时对普通硬币有利的机会与对两面国徽的硬币有利的机会近似相等。 207(一次射击命中目标的概率等于P，而K次(K?1)命中目标击毁它的概率等于。如果进行n次射击，目标将击毁的概率为多少。取，求出这一概率。 208(输血时应当考虑供血者与患者的血型。对有第四种血型的人，可输任一血型的血;对有第二或者第三中血型的人，或者可输同一血型的血，或者可以输第一种血型的血;对有第一种血型的人，只可以输入第一种血型的血。在人口中，有第一、二、三、四种血型的人分别占33.7%，37.5%，20.9%，7.9%。 a) 求对任取的一名患者可以输任取的一名供血者的血的概率; b) 如果有2名供血者(3名供血者0，则可以实现输血的概率是多少。 209(两个集邮者A和B各有邮票a张和b张，他们玩某种由个别的局组成的 游戏。在每局游戏中他们有一人以概率P=0.5获胜，从而结束这局游戏。每局游戏后输者要付给胜者一张邮票。游戏进行到他们中有一人失去全部邮票为止。试求A失去自己邮票的概率为多少。 210(汽车保险的经理人把司机分为三类:类H1(很少冒险)，类H2(冒险程度中等)，类H3(经常冒险)。经理人假定，把汽车保险的司机中30%属于类H1的司机发生至少一次事故的概率等于0.01，而对于类H2、类H3的司机，这概率分别等于0.02与0.08。司机A把自己的汽车保险，在一年内发生了事故。问他属于类H1、类H2、类H3的概率分别是多少。 211((笑话问题)有一位国王，由于厌烦了他的星占家的多次错误预言，决定将星占家砍首。但为了显示自己是一个仁慈的国王，他决定给星占家一次最后的机会。他吩咐星占家把4个球(2个白球与2个黑球)分放在两只箱子中，然后刽子手任取一只箱子并从中任取一个球。如果这球是黑球，则星占家被砍首;如果这球是白球，星占家的生命就得到拯救。星占家为了保证自己活下去的概率最大，他应该用什么方法把球分放到箱子中。 212(掷一枚硬币8次，求掷出5次国徽的概率。 213(根据技术检验数据，制出的自动车床有2%要重新调试。求制出的6台车床有4台必须重新调试的概率。 214(家中有5个孩子，如果男孩出生概率取作0.5，求这些孩子中有2个男孩的概率。 215(掷46次玩耍的骰子，求掷出6点的最大可能数。 216(测验题由10个问题组成，对每一个问题规定回答“是”或者“不是”。如果一名学生将对每一个问题任意选择回答，求他作出正确答案的最大可能数，并求正确回答的最大可能数的概率。 217(测验题目由10个问题组成，对每一问题规定回答“是”或“不是”。如果已知，10%的学生知道6个问题的答案，30%的学生知道7个问题的答案，30%的学生知道8个问题的答案，而其余的学生知道多余8个问题的答案，求一给出8个正确答案的学生知道8个问题答案的概率。 218(制造出标准零件的概率为0.95，为了使得在一批;零件中不标准的零件的最大可能数为55，应该有多少零件。 219工厂制造的每个产品一概率0.01有毛病，为了使遇到至少一个有毛病的产品的概率不小于0.95，应该随机地、有放回地挑选多少产品。 220(汽车场上有12辆汽车，每辆汽车开上路线的概率等于0.8。如果当天为了使汽车场正常工作，必须有不少于8辆汽车在路线上，求正常工作的概率。 221(顾客需要41码鞋的概率是0.2，求头5名顾客中: a) 有一人; b) 至少有有人要买41码鞋的概率。 222(自动收音机当投入一枚硬币时正常工作的概率等于0.97，为了使它正常工作状态的最大可能数等于100，必须投入多少硬币。 223(对着目标做10次独立射击，在一次射击中命中目标的概率是0.2，试求: a) 最大可能命中数; b) 命中数等于最大可能命中数的概率。 224(一个工人看管12台同一型号的机床，在一小时内每台机床需要工人用心照顾的概率是。试求: a) 在一小时内4台机床需要工人用心照顾的概率; b) 在一小时内需要工人用心照顾的车床的最大可能数。 225(每次试验是同时掷两枚硬币，做5次独立试验。求掷出两个国徽的试验正好3次的概率。 226(当传输消息时一个符号完全变样的概率等于0.1，现在消息由5个符号组成，试求下列事件的概率: a) 没有变样; b) 正好一个符号变样; c) 不超过3个符号变样。 227(圆中有一个内接正方形，任意投4点在圆内，求正好一点投在正方形内的概率。 228(正方形的靶子上画了一内接圆，对着靶子任意做4次独立的射击，正好3次命中圆的概率为多少。 229(实验是用随机方法把给定线段分成3部分，假设做了这种独立实验6次。失去在2次实验中所得到的3部分线段可以构成三角形的概率。 230(事件B发生当且仅当事件A发生不少于3次，如果在一次试验时事件A发生的概率等于0.3，并且做了: a) 5次独立试验; b) 7次独立试验，试求事件B发生的概率。 231(在同样条件下对着靶子作200次独立射击，有116次命中。如果对试验的两个假设是等概率与唯一可能的，试确定在一次射击时命中的概率为0.5，还是的可能性大。 232(事件A在4次独立试验中出现至少一次的概率都等于0.2。求这件事情出现至少三次的概率。 233(在箱子中有20个白球与2个黑球，从中取n次球，每次取一球，并且球要放回去。为了使拿到至少一次黑球的概率大于0.5，试问n的最小值是多少。 234(12个旅客乘上6节车厢的电气列车，每个旅客选择任一节车厢是等可嫩个的饿。求下列事件的概率: a) 每节车厢各有2个乘客; b) 有一节车厢没有旅客，另一节车厢有1个旅客，2节车厢各有2个旅客，其余2节 车厢分别有3、4个旅客。 235(箱子里放了1个白球，m个黑球，n个红球。从中不放回地、每次1个地把全部球取出。求首先取出所有白球、然后取出所有黑球、最后取出所有红球的概率。 236((表决问题)两个候选人A和B分别得到a和b张选票(a<b)，问在整个选举期间候选人A的得票数一直领先于B的概率。 237(如果游动质点所有顶点严格位于横坐标轴的下面，则称此游动质点的路径为负的路径。证明，当n=2n0时从坐标原点出发、到具有横坐标n的点为止的正路径与负路径的总数等于，当n=2n0+1时上述总数等于。 238(证明:对称游动质点在时间2n内至少返回坐标原点一次的概率等于1-u2n。 239(试求对称游动质点不论何时返回坐标原点的概率。 11拉普拉斯近似公式与泊松近似公式 240(男孩出生的概率等于0.5，求200个生日中有: a) 100个男孩生日; b) 90个男孩生日; c) 110个男孩生日; d) 90到110个男孩生日的概率。 241(用概率0.85估计种子的发芽率，求播下的500粒种子中: a) 425粒; b) 400粒; c) 450粒; d) 425到450粒发芽的概率。 242(顾客要买41码鞋的概率等于0.2。试求100个顾客中有: a) 25人; b) 10到30人; c) 不超过30人; d) 不少于35人要买41码鞋的概率。 243(100台机床相互独立地在工作，其中每台机床在一班时间内无故障地工作的概率等于0.8。求在一班时间内: a) 85台机床; b) 75到85台机床无故障工作的概率。 244(事件A在每次独立试验中出现的概率等于0.8，为了能以概率0.9断言:事件A出现不少于75次，必须做多少次试验。 245(生产废品零件的概率等于0.008，试求在任意选择的100只零件中最大可能废品零件数目的概率。 246(工厂给供应站运去5000件优质产品，每件产品在路上的损坏的概率等于0.0002。求5000件产品在路上将损坏: a) 正好3件; b) 正好1件; c) 不超过3件; d) 超过3件的概率。 247(电影院能容纳730名观众。求下列事件的概率: a) 3个观众在同一天出生(比如说3月1日); b) 不超过3个观众在同一天出生。 248(商店收到了1000瓶矿泉水，每个玻璃瓶在运输过程中的破碎的概率等于0.003。求商店得到: a) 正好两只; b) 少于两只; c) 超过两只; d) 至少一只破瓶的概率。 249(教科书出版的印数是10000本，每本教科书装订的错误概率是0.0001。求这一印数的书中包含正好5本废品书的概率。 250(某一事件在一次试验中发生的概率等于P=0.4，QIU ZAI 1000次试验中这事件发生的频率与概率P=0.4之间偏差不超过0.05的概率。 251(试验是掷硬币4040次(蒲丰试验)，其中国徽掷出2048次。试求重复蒲丰试验时掷出国徽的频率与0.5的偏差不超过蒲丰试验的相应的概率。 12马尔可夫链 252(质点沿着坐标分别为0，1，2，3的点A0，A1，A2，A3做随机游动。界点A0，A3是吸收壁。如果质点在瞬时t=n位于一个 b); c) d); e) 254(马尔可夫链受矩阵 ; f)。 支配， a) 验证马尔可夫定理对此链适用; b) 求出极限概率，， 255(马尔可夫链受矩阵 。 支配，验证极限概率存在百年感把它们求出来。 256(把2个黑球和2个白球分放在2只箱子中，每只箱子各放2个球。在第一只箱子中的黑球数目唯一地确定了系统(2只箱子)的状态。做一系列的试验，每个试验是从每只箱子中取出一个球并调换这两个球相应的位置。 a) 被这个系统状态的转移所支配的马尔可夫链有多少不同的状态; b) 求转移矩阵; c) 验证极限概率存在并把它们求出来。 257(某物理系统3个可能状态A1，A2，A3初始概率为 统状态的一系列更替形成了转移矩阵为: =0.7，=0.2，=0.1。系 的马尔可夫链。 a) 求状态在瞬时t=2的概率; b) 求极限概率。 258(在小城N中每个有工作的居民从事三种职业A1，A2，A3之一。具有职业A1，A2， A3的父亲的孩子也从事这种职业的概率分别为，，，如果孩子没有从事跟父亲相同的职业，那么就以相等的概率选择其余的两种职业之一: a) 如果在给顶的一代人中从事上述三种职业的概率分别为002，0.3，0.5，求 下一代人 关于这三种职业的概率分布; b) 当代数无限增加的时候求关于这三种职业的极限概率分布。 259(离散的随机变量x是有5个孩子的家庭中的男孩数，假定男孩与女孩的出生是等概率的: a) 求x的分布率; b) 画出分布多边形; 家中男孩数不小于2，但不大于3;B——不多于 c) 求下列事件的概率:A—— 3个男 孩;C——不多于1个男孩。 260(猎人对一野兽射击，直至首次命中为止。但他只来得及作不超过4次的射击。设猎人射击一次命中的概率为0.7。离散的随机变量x是没有射中的次数: a) 求x的分布率; b) 画出分布多边形; c) 求事件x<2，x?3，1<x?3的概率。 4262(有5把钥匙，其中只有一把能开琐。设随机变量x等于打开时试过的次数。如果试过的钥匙不加入以后的试着开琐，求x的分布律。 263(在一批10个零件中有8个标准零件，从这批的零件中任意取出2个。求等于样品中标准零件个数的随机变量的分布律。 264(作10次独立的贝努里试验，在每次的试验中成功的概率等于p(0<p<1)。随机变量x是10次试验中成功的次数，求x的分布律(二项分布律)。 265(做n次独立的贝努里试验，在每次试验中成功概率p出现。设随机变量x等于n次试验中失败的次数，求x的分布律。 266(如果在每次试验汇总成功的概率等于p，随机变量x等于在n次独立试验序列中成功出现的频率，求x的分布律。 267(2个射手对着靶子相互独立地各自射击2次，第一、二个射手命中靶子的概率分别为0.5与0.6。设随机变量x等于中靶的总次数，求x的分布律。 268(一工人看管4台独立工作的机床。在一小时内第一、二、三、四台机床不需要工人用心照顾的概率分别等于0.7，0.75，0.8，0.9。设随机变量x 等于不需要工人用心照顾的机床台数，求x的分布律。 269(在汽车行使的路上有6盏信号灯，每盏信号灯以概率0.5或者允许，或者不准汽车行使。设随机变量x等于汽车首次停下时通过的信号灯的盏数，求x的分布律。 270(箱中有n件产品，其中一件是次品。从箱中一件一件地取出产品环境，直至发现次品为止。设随机变量x等于取出产品的数量，求x的分布律。 271(离散的随机变量x由分布表给出，要求E[x]，D[x]以及δ[x]: .. 272(给出了离散的随机变量x的分布率与函数 (x)=|x|+1; (x)=2. (x)，要求E[(x)]: 273(如果已知随机变量X与Y的数学期望，要求随机变量Z的数学期望: a) z=2x-3y,E[x]=3,M[y]=1; b) z=x=3y=1,E[x]=2,M[y]=0. 274(随机变量x与y独立，并且D[x]=1,D[y]=2.求下列随机变量z的D[z]: c) z=3x+y; d) z=2x+y-2; e) z=ax+by+c. 其中a，b，c是常数。 275(随机变量x1,x2,…,xn独立，并有同样的数字期望E和同样的方差δ2，试求随机变量: 的数学期望、方差以及均方差。 276(事件A在给定试验中发生的概率等于P。随机变量x是事件A在这试验中发生的数目，求M[x]、D[x]以及δ[x]。 277(随机变量x有二项式分布 ，=0，1，2，„，n;， 用两种方法求E[x]与D[x]: a) 直接计算; b) 应用上一道习题以及数学期望与方差的性质。 278(把硬币独立掷n次(n?1)，随机变量x是这n次抛掷中掷出国徽的次数。求E[x]、D[x]以及δ[x]。 279(在n次贝努里试验的每一次中，成功的概率等于p。随机变量x是这n次试验的序列中成功的频率。求M[x]、D[x]以及δ[x]。 280(某射手在一次射击时中靶的概率为p=0.8，x是100次独立射击中中靶的次数。求E[x]、D[x]以及δ[x]。 281(两个射手对着同一靶子相互独立地各做一次射击，第一、二个射手命中靶子的概率分别为p1和p2。如果x是命中靶子的总次数，求E[x]、D[x]以及δ[x]。 282(两个射手对着靶子相互独立地各作n次射击。第一个射手每次射击时命中靶子的概率是p1，对于第二个射手来说，这个概率为p2。设随机变量x等于命中靶子的总次数，求x的数字特征E[x]、D[x]以及δ[x]。 283(做独立试验序列，在每次试验中事件A以概率p发生。试验作到事件A首次发生为止。设x是所作试验的次数，求随机变量x的数字特征。 284(备有n颗子弹的射手对着目标开始射击，每次射击时命中目标的概率为p。首次命中目标后或用光所有子弹后射击停止。求他用去子弹数的数字特征。 285(从装有m个白球，n-m个黑球的箱中用不放回抽样方法取出容量的k样 本。设x是样本中的白球数，求E[x]、D[x]。 286(有5把钥匙，其中只有一把能开琐。如果: f) 试过的钥匙不加入以后的尝试; g) 试过的钥匙加入以后的尝试。 求锁打开时尝试开琐次数这一随机变量的数字特征。 287(箱中有n件产品，其中有一件次品。从箱中一件一件地取出产品，直至发现次品为止。求取出产品件数的均值。 288(制造标准零件的概率为p=0.98，为了检验，任意取出100个零件。设x是样本中的不标准零件数，求随机变量x的数字特征。 289(靶子有1号圆和2号，3号两个同心圆环组成。命中1号圆得10分，命中2号环得5分，命中3号环得1分。命中1号圆、2号环、3号环的概率分别为0.5、0.3、0.2。设x是3次中靶的得分之和，求随机变量x的数字特征。 290(给出离散的随机变量x的所有可能值为x1=1,x2=2, x3=3，还已知M[x]=2.3，2M[x]=5.9。求随机变量x的分布率。 291(求按照参数为的泊松律分布的离散的随机变量x的数学期望与方差。 292(无线电装置在1000小时工作中发生故障次数的数学期望等于10，求它的在100小时中发生故障的概率。 293(电话交换台在一小时内平均收到60次呼唤。假定电话接线员离开30秒钟，问这段时间内一次呼唤都没有的概率为多少。 294(在所考虑的期间内，给一个电话用户接错线的平均次数等于8。对于给定 4的概率是多少。 的用户，接错线的次数大于 295(如果次品数平均占1%，试问200件产品中次品超过3件的概率是多少。 296(无线电装置是由1000个元件组成。每个元件在一年工作期间发生故障的概率等于0.001，并且这跟其它元件的状况无关。求一年期间发生故障元件数的均值。在一年期间有: h) 2个元件; i) 不少于2个元件发生故障的概率是多少。 求两年内发生故障的元件平均数目。 297(在抽彩中有m1个彩金价值k1，m2个彩金价值k2，„，mn个彩金的价值kn，共有N张彩票。为了使一张彩票中彩的数学期望等于它的价格的一半，应规定彩票的价格为多少。 298(调整合格的自动线可能以概率p生产次品，得到第一个次品后要重新调整自动线。求两次重新调整自动线之间所生产的全部产品的平均数。 299(随机变量x只能取正整数，响应的概率按几何级数递减。为了使得随机变量x的数学期望等于10，级数的首项与公比q应取多少。在这些条件下计算概率p(x?10)。 300(从装有m个白球与n个黑球的箱子中取球，直至白球出现为止。如果取出后的每个球要放回去，求取球数目的数学期望与方差。 301(从装有2个白球与4个黑球的箱子中取出3个球放入另一个装有5个白球的箱子中，然后从第二个箱子中移4个球到第一个箱子中，求每个箱子中白球数目的数学期望。 302(把n粒玩耍的骰子掷N次，设x是掷出m个六点的次数，求E[x]。 303(随机变量x按照巴斯卡律分布(a>0): ， D[x]以及δ[x]。 求E[x]、 304(设x是事件A在n次独立试验序列中出现的次数，事件A在第k次试验 D[x]以及δ[x]。 中出现的概率等于pk(k=1,2,…,n)。求M[x]、 305(连续的随机变量x由概率密度f(x)给定，求E[x]、D[x]以及δ[x]: 1) 2) 3) 4) 306(给出了随机变量x的概率密度f(x)，求随机变量y=(x)的数学期望: 1) 2) 3) 4) 307(随机变量x按照参数为a与δ的正态律分布，试通过a与δ表示二、三、四阶原点矩与中心矩。 308(设随机变量x j) 在区间[-1，1]上; k) 在区间[0，1]上有均匀分布律，求它的三、四阶原点矩与中心矩。 309(随机变量x在区间[a-h,a+h]上均匀分布(h>0): l) 计算E[x]、D[x]以及δ[x]; m) 计算x落入下列区间的概率: 1)[E[x]-δ[x]，[E[x]+δ[x]]; 2)[E[x]-3δ[x]，[E[x]+3δ[x]]。 309(公共汽车每隔10分钟通过一给定的车站，某人于随机瞬时到达车站。假设在站上 等候公共汽车的时间有均匀分布律，求等候时间的均值与均方差。 310(随机变量x在区间[-1，1]上均匀分布。求: n) M[2x+3]; o) M[x2+1]。 311(长度为l的线段的两个端点沿坐标轴Ox与Oy滑动，它取随机位置。点A的横坐标x是在区间[0，l]上均匀分布的随机变量。求: p) 坐标原点到这线段的距离R的数学期望; q) ?ABO的面积的数学期望。 312(证明:如果x是具有有限数学期望的随机变量，(x)是往下凸的函数，则: E[(x)]?(E[x]). 313(设随机变量x有概率密度 求x的数学期望与均方差。应用3δ原则，指出随机变量x以概 率0.9973落入的、关于数学期望对称的区间。 α>0)这一 314(随机变量x服从M[x]=0的正态分布律，它落入从-α到α(区间的概率等于0.5。求δ=δ[x]，并写下随机变量x的概率密度 的表示式。 315(正态分布随机变量x的数学期望与均方差分别等于10与2。求由于做了试验，x取的值 包含在区间[12，14]中的概率。 316(自动冲床制造零件，需要检验的零件长度(随机变量x)有均值50?的正态分布，制造出来的零件的实际长度不小于32?，不大于68?。求任取一零件的长度; r) 大于55?; s) 小于40?的概率。 317(在称量某物体重量的时候没有系统误差，称重的随机误差服从均方差δ等于20克的正态分布律。求称重误差的绝对值不超过10克的概率。 318(如果自动机床制造的零件的实际长度与设计长度的偏差不超过10?，就认为合格。实际长度与设计长度的随机偏差服从均方差δ=5?、数学期望a=0的正态分布律。问自动机床制造的合格零件的百分比为多少。 319(当测量零件时起长度x是按照数学期望为22?，均方差为0.2?的正态分布律的随机变量。求x以概率0.9544所落入的区间。 320(随机变量x服从M[x]=0的正态分布律。给定一不包含坐标原点的区间[α,β]，x均方差δ[x]为何值时随机变量x落入区间[α,β]的概率达到极大值。 321(工厂制造轴承的小珠，标明的小珠的直径d0=5?，由于小珠制造的不精确性，它的实际直径是按照均值d0与均方差δ=0.05的正态律分布的随机变量。检验时，如果小珠直径的偏离标明直径超过ε=0.1?，就认为是废品。问认为是废品的小珠平均占的百分比为多少。 322(求有概率密度(拉普拉斯分布)f(x)=0.5e-|x|的随机变量x的数学期望、方差与均方差。计算随机变量x的值落入区间[E[x]-3δ[x]，E[x]+3δ[x]]中的概率。 323(随机变量x的概率密度的形式是: 求随机变量x的方差与均方差。 324(随机变量x的概率密度由公式 给出，求 求E[x]、D[x]。 325(连续的随机变量x按照指数律 分布，求数学期望E[x]与均方差δ[x]。计算随机变 量x与M[x]的偏差不超过3δ[x]的概率。 326(随机变量x按照辛普生律分布，求E[x]、D[x]以及δ[x]。 327(随机变量x按照直角三角形律分布，求E[x]、D[x]以及δ[x]。 328(独立随机变量x与y的概率密度由下列公式给出: 求E[xy]与D[xy]。 329(随机变量x与y有数学期望E[x]=-1，E[y]=3。这两个随机变量的相关矩为K[x，y]=6。求随机变量z=3xy+4的数学期望。 330(独立随机变量x与y有数学期望E[x]=2，E[y]=-3与方差D[x]=1，D[y]=2。求随机变量z=3x2y+2y2+1的数学期望。 331(独立随机变量x与y有数学期望E[x]=1，E[y]=3与方差D[x]=4，D[y]=25。现在把x与y作为平面xOy上随机点的坐标，设随机变量z等于坐标原点到点(x，y)在过坐标原点并与轴Ox夹60?角的直线上的投影的距离。求z的数学期望与方差。 332(随机变量x只可以取非负值，它的均值等于100。借助契比习夫引理估计随机变量x由于试验而取值小于120的概率的下界。 333(给定产品重量的均值等于50克。借助契比习夫引理估计任意取一产品的重量小于90克的概率的下界。 334(地球上给定地区的风速的均值等于20米/秒。借助契比习夫引理估计给定地区观察一次风速小于80米/秒的概率的下界。 335(给定地区一年中晴天天数是数学期望等于75天的随机变量。借助契比习夫引理估计给定地区一年中晴天少于150天的概率的下界 336(炮弹初速的数学期望等于500米/秒。借助契比习夫引理估计试验当前炮弹时其初速不小于800米/秒的概率的上界。 337(炮弹初速的均值等于500米/秒。以不小于0.5的概率能期望炮弹的初速有多大。 338(独立地掷玩耍的骰子1200次，估计掷出1点少于800次的概率。 339(在供暖季节期间住所内的平均温度为20?，均方差为2?。借助契比习 夫不等式估计住所内温度与平均温度的偏差的绝对值小于4?的概率的下界。 340(女孩初生的概率近似的等于0.485。估计3000个新生儿中女孩数目与其数学期望的偏差的绝对值少于55个女孩的概率的下界。 341(从传送带上得到高质量的产品的概率等于0.6。估计从传送带上得到的600件产品中包含340至380件高质量产品的概率，估计概率时应用 t) 契比习夫不等式; u) 拉普拉斯积分近似公式。 342(随机变量x有数学期望M[x]=1与方差D[x]=0.04。借助契比习夫不等式估计不等式 0.5<x<1.5的概率。 343(应用契比习夫不等式求掷硬币200次时掷出国徽的频率与概率的偏差不超过0.1的概率。把这个结果跟借助拉普拉斯积分近似公式所得的概率作比较。 344(在n次独立试验中的每一次中某事件A的概率为p=0.33。如果作了 v) n=9000次试验; w) n=75000次试验，应用契比习夫不等式估计事件A的频率与概率的偏差绝对值小于 0.01的概率。把所得估计跟应用拉普拉斯积分近似公式的结果作比较。 345(给定大炮在每次射击时螟害总目标的概率为p=0.33，为了以不小于0.99的概率有: 命中频率与概率的偏差的绝对值不超过0.01，求大炮n次射击的最小数n。解本题时， x) 应用契比习夫不等式; y) 应用拉普拉斯积分近似公式。 346(所制造的产品长度是一个随机变量，其均值等于90?，方差等于0.0225。估计: z) 所制造的产品长度与其均值的偏差的绝对值不超过0.4?的概率; aa) 产品长度在89.7?与90.3?之间的概率。 347(估计下列事件的概率:任意一随机变量与其数学期望的偏差的绝对值 bb) 不超过2倍的均方差; cc) 不超过3倍的均方差(3δ原则); dd) 不超过4倍均方差。 348(1000个独立随机变量的每一个的方差都等于4，估计这些随机变量的算术平均与其数学期望的算术平均的偏差的绝对值小于0.2的概率。 2. 349(对于独立随机变量序列x1，x2，…，xn，…，如果xn在下列区间上均匀分布: a) [0，n]; b) [0，n0.5]; c) [1/n，1]; d) [0，1]，大数定律对这个序列适用吗。 《生物统计学》 习题二 第三章 参数估计 1(由某人工幼龄林中，随机抽取500株林木组成样本，得其胸径资料如下表 (单位: ，121，113，145，125，87，94，118，111，102，72，113，76，101， 127，118 134，107，118，114，128，118，114，117，120，128，94，124，87，88，105，115，134，89，141，114，119，150，107，126，95，137，108， 129，136，98，121，91，111，134，123，138，104，107，121，94，126，108，114，103，129，103，127，93，86，113，97，122，86，94，118，109，84，117，112，125，94，79，93，112，94，102，108，158，89，127，115， 94，118，114，88，111，111，104，101，129，144，128，131，142。将112， 样本资料分组整理，列出频率分布表，绘出样本频率分布图。 3(设总体ξ服从泊松(Poisson)分布，其概率分布为 现从总体ξ中抽取样本试求参数的最大似然估计量。 4(由某幼龄林中，用重复抽样方式随机抽取100株组成样本，观察样本各单元的胸径(单位:cm)，得到如下表的资料。试以95%的可靠性，对于该幼龄林的平均胸径进行估计。 重复抽样方式随机抽取20株，求得平均苗高。若所给的置信概率为95%，试求苗高的均值μ的置信区间，误差限和精度。 6(对杨树进行插条育苗试验，经过一定阶段生长后，用重复抽样方式抽取20株，得到苗高的资料为(单位:cm):185，320，310，256，202，250，207，152，280，323，306，160，262，240，248，133，262，276，298，240，试以95,的可靠性对杨树苗木的平均高进行估计(苗高服从正态分布)。 7(已知某树种的木材横纹抗压力服从正态分布，采用重复抽样方式，随机抽取该种木材的试件15个，做横纹抗压力试验，得到下列数据(单位:kg/cm2):422.2，417.2，425.6，434.0，420.3，425.8，423.1，418.7，428.2，438.3，412.3，431.5，413.5，441.3，423.0。试以95,的可靠性估计该种木材的平均横纹抗压力。 8(已知某苗圃的苗高服从正态分布，用重复抽样方式随机抽取31株，测得苗高资料如下(单位:cm):60，61，47，56，61，63，65，69，54，59，43，61， 55，61，56，48，67，65，60，58，57，62，57，58，53，59，58，61，67，62，54，试以90,的可靠性对该苗圃的平均苗高μ和方差ζ2进行区间估计。 9(某林场为检验追肥效果选取两块肥力均匀的苗床育苗，并只在一块追肥，3个月后两块苗床上分别抽取10株，测得苗高如下(单位:cm) ，67，75，70，73，68，67，70，65，68。 施追肥的苗高:72 未施追肥的苗高:66，69，66，67，68，67，70，65，67，72。 设苗高服从正态分布，等方差，试以95,的可靠性对μ1-μ2进行区间估计。 10(玉米叶饲料中某物质被牛和羊的可消化系数(,)的样本观测资料为 牛:64.2，58.7，63.1，62.5，59.26。 羊:57.8，56.2，61.9，54.4，33.6，56.4，53.2。 已知消化系数服从正态分布，试以95,的可靠性对可消化系数的差异μ1-μ2进行区间估计。 11(在某林区中用重复抽样方式随机抽取200株组成样本，调查后发现其中60株病腐木。试以95,的可靠性估计该林区中病腐木率所在的范围，并指出估计的误差限和精度。 12(为了避免虫害，对某树的种子进行药物处理，为了估计经过药物处理的种子的发芽率，用重复抽样方式由处理后的种子中随机抽取160粒作发芽试验，结 ,时，种子发芽率所在范围。 果有120粒出芽。试求当置信概率为99 13(某橡胶育种站用催芽移床育苗法催芽，随机抽取289粒种子，发现有208粒种子已发芽，试估计总体发芽率(可靠性为95,)。 14(某林场为调查落叶松林中有松毛虫株数所占的百分比，用重复抽样方式随机抽取100株组成样本，调查结果发现有松毛虫株数为36株。试以95,和99,的可靠性估计该落叶松林有松毛虫株数所占百分比的置信区间。 15(全区有奶牛2500头，用不重复抽样方式调查了900头牛，算得每头牛平均年产奶量为kg，标准差s=300kg，试以95,的置信概率估计全区奶牛平均年产奶量。 16(某林区面积很大，要对全林区的平均树高进行估计。根据试抽60株林木的资料算得平均高m，标准差s=2.515。如果可靠性为99,，精度为97,，问至少应重复抽多少株林木组成样本。 17(某林区面积很大，预备调查结果，每0.1hm2林地上蓄积量的平均值为8.64m3，标准差为5.32m3，如果采用重复随机抽样方法，以95,的可靠，去估计每0.1 hm2林地上的平 均蓄积量，并要求精度在85,以上，问至少应抽取多少块0.1 hm2的林地组成样本。 18(为了估计一批种子的发芽率，有用重复抽样方式随机抽取一批种子进行发芽试验，结果发芽率为0.75。若要求总体发芽率的误差限为0.02，置信概率为0.95。问应该抽多少粒种子作发芽试验。 19(在一大批种子中用重复抽样方式随机抽取100粒进行发芽试验，结果80粒发芽。 (1)若要求估计误差不超过0.04，可靠性为95,，问至少应抽取多少粒种子进行发芽试验。 (2)若要求估计精度为90,，可靠性为95,，问至少应抽取多少粒种子进行发芽试验。 20(从一批核桃中按重复抽样方式随机抽取50个进行发芽试验，结果有42个发芽。试以可靠性95,和99,估计这批核桃的发芽率。 21(某林场根据航空照片、地形图及地面调绘，划分为四层: 第一层:云中密，面积为318.85 hm2; 第二层:云中中，面积为217.95 hm2; 第三层:华中密，面积为24 hm2; 第四层:华中中，面积为28 hm2; 设已知以0.01 hm2面积的林地为一总体单元时，各层总体在蓄积量这一标志上的分布近似正态，层总体方差之间无显著差异，试采取比例分层抽样方式抽取50块面积为0.01 hm2的样地组成样本，以95,的可靠性对该林场的林地木材蓄积量进行估计。 第四章 统计假设检验 1(某林场造了一块林地，若干年后由该林地随机抽取16株，测得平均高m。 2由过去的资料已知总体的方差ζ=1.44m，假定树高服从正态分布，若检验水平α=0.05，试 验该林地林木的平均高与10m是否有显著差异, 2(某树种的种子千粒重为34g，现自外地引入一新的品种，在8个小区种植，得其千粒重(单位:g)为35.6，37.6，33.4，35.1，36.8，35.9，34.6，32.7，问新引入品种的种子千粒重与当地某树种的种子千重有无显著差异,(α=0.05) 3(林场内造了一块杨树丰产林，5年后调查其树高，从中重复抽得50株，测得 m，s=2.2m。试问该丰产林平均树高与10m是否有显著差异,(α=0.05) 4(某苗圃规定苗木的平均高60cm以上方能出圃，今从一苗床中随机抽取9株，测得其苗高(单位:cm):62，61，59，60，62，58，63，62，63。若苗木高服从正态分布，试问这批苗木能否出圃,(α=0.05) 5(某苗圃规定杨树苗平均高60cm以上方能出圃，今在一批苗木中抽取50株，计算得 平均高cm，标准差s=9cm，假定苗高服从正态分布， 问该批苗木能否出圃,(α=0.05) 6(研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区玉米8株，对照玉米9 位:cm)。由甲品种中随机抽取6株，由乙品种中随机抽取5株，测得胸径资料(单位:cm)分别为: 14.5，15.5，14.0，13.5，14.7，14.8; 14.0，14.0，13.8，14.2，14.0。 设胸径分布近似正态，试检验两个品种的胸径是否有显著差异,(α=0.05) 8(某林场栽植两个品种不同的杨树，除品种不同外，其它条件均相同。若干 年后由两个品种中各随机抽取10株，测得其树高(单位:cm)分别为: 5.0，7.6，8.4，7.7，6.3，7.0，6.5，7.5，8.0，8.0; 7.0，7.0，8.4，8.4，7.6，7.6，8.8，9.2，9.3，8.7。 设树高服从正态分布，试以5,的检验水平，检验两个品种不同的杨树的树高有无显著差异。 9(有种植玉米的甲、乙两个农业试验区，平日玉米产量(kg)服从正态分布，且有相同的方差。现各区都分成10个小区，每小区的面积相同，除甲区施磷肥外，其它试验条件均相同，试验结果玉米产量(kg)如下: 甲区:62，57，65，60，63，58，57，60，60，58 乙区:56，59，56，57，58，57，60，55，57，55 试判断磷肥对玉米产量有无显著影响(α=0.05 )。 10(杨树育苗试验，甲种株距20cm，乙种株距15cm(其它条件均相同)。在株距20cm的试验地随机抽取11株，在株距15cm的试验地随机抽取10株进行调查，调查结果如下(苗高): 甲:221，244，243，288，233，220，210，258，245，264，200; 乙:147，141，208，230，203，206，180，179，207，235。(单位:cm) 试检验两种不同的株距，苗木的高生长是否有显著差异(设苗高服从正态分布，检验水平α=0.05)。 11(某苗圃采用两种育苗 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 作杨树的育苗试验，由两组育苗试验圃地中各随机抽取60株苗木为样本，求出苗高的样本平均数为cm，cm，标准差s1=19.79cm，s2=17.97cm。已知苗高服从正态分布，试以 0.05的检验水平检验两种育苗方案，苗木的高生长是否有显著的差异, 12(饲养第一代红铃虫雌蛹24头，平均蛹期天，标准差s1=1.01天;雄蛹33头，平均蛹期天，标准差s2=1.16天，问雌蛹和雄蛹的历期有无显著的差异,(α=0.05) 13(某地调查了三化螟各世代每卵块平均卵粒数如下表所示。试比较三个世代每个卵下: 甲地:24.3，20.8，23.7，19.3，17.4。(?) 乙地:18.2，16.9，20.2，16.7。(?) 问两地近几年的气温是否有显著差异,(α=0.05) 15(使用杀虫剂A，在1000条虫子中杀死657条，使用新杀虫剂B，在1000条虫子中杀死728条。问杀虫剂B的杀虫率是否高于杀虫剂A的杀虫率,(α=0.01) 16(某防治站对两个林场的落叶松毛虫进行了调查，甲林场调查了200株，有虫株数为40株;乙林场调查了300株，有虫株数为90株。试检验两林场落叶松林木有松毛虫株数所占百分比有无显著差异,(α=0.05) 17(为了提高种子的发芽率，对其中一部分进行药物处理。从经过药物处理的种子中随机抽取200粒，其中有160粒发芽。从未经过药物处理的种子中随机抽取250粒，其中有182粒发芽，若取检验水平α=0.01，试问经过药物处理的种子和未经过药物处理的种子发芽率有无显著差异, 18(小麦与黑麦杂交，研究人工授粉和自由授粉的杂交结实率。受人工授粉处理的，共杂交200朵花，结实的花数(即结实种子数)为40，受自由授粉处理的，共杂交300朵，结实的花数为90。试检验这两个处理结实率差异的显著性。(α=0.05) 19(橡胶苗圃麻点病防治处理，系用0.5,浓度赛力散悬浮液喷幼苗，今处理500株，对照(不喷药)也为500株，喷药后20天检查严重发病株数，发现处理组中有22株严重发病，对照组中有163株严重发病。试检验0.5,的赛力散悬浮液防治麻点病的效果是否显著。(α=0.01) 20(某地调查了120名12岁男孩的身高分组资料如下表所示，试检验该地12岁男孩身 21(大豆花色一对等位基因的遗传研究中，在F2代获得下表中所列分离株数，问这一资料的实际观测值是否符合3:1的理论值。 只番茄的样本中，数得有310只是红肉的，90只是黄肉的，问分离比率3:1是否可信, 23(把两种隐性类型的玉米皇后的金绿条子杂交，在子二代中产生了四类不同 型的玉米。两类跟亲本相同，一类像子代的杂种(绿色)，还有一类完全是新的，是两种隐性型的混合，称为金绿条子。在1301株中有绿色(a1)=773株，金皇后(a2)=231株，金绿条子(a3)=238株，金绿条子(a4)=59株。试检验这种分离是否符合9:3:3:1的比率, 24(作土壤消毒处理试验，检验对樟子松苗木抗病效果，在对照区抽取110株苗木，其中健壮苗81株，病苗29株。在处理区抽取90株，健壮苗80株，病苗10株。试以α=0.05判断消毒处理是否对抗病有效。 调查结果品系A断干120株，品系B断干178株。问A、B两品系的风害程度是否有显著 第五章 方差分析 1(某苗圃对某种树木的种子制定了4种不同的处理方法，每种方法处理了4粒种子进行育苗试验，1年后观察苗高获得如下表的资料。已知除处理方法不同外，其它育苗条件均相同，设苗高分布近似正态、等方差，试问处理方法不同对苗高生长是否有显著影响, 方差分 析 总计 222 15 差异源 SS df MS F 组间 104 3 34.66667 3.525424 组 P-value 0.048713 F crit 3.490295 2(用A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，各种药剂处理各得4个苗高观察值，其结果列于下表(单位:cm)设苗高满足正态、等方差条件。试问不同的药剂处理对苗高生长 调查资料如下表所示。设松毛虫分布近似正态、等方差，试问4个林场松毛虫密度有无显著 苗高满足正态、等方差条件。试以95,的可靠性判断施肥不同，对苗高生长是否有显著影 5(某农业试验站进行了一项玉米品种对比试验，设玉米产量服从正态分布且等方差， 验。每一品种播种在5个小区上，得到观测值如下表所示，问4个品种小麦产量有无显著差 21 10(5个水稻大区比较试验，于成熟期每个品种随机抽取3个小区，测定产量结果如下表所示。设产量近似正态分布、等方差，试测验各品种产量间的差异显著性。 法，邓肯多重极差检验法，q检验法进行多重比较。 12(有6个毛白杨无性系品种进行田间试验，造林若干年后，由6个品种中各随机抽取5株，测得树高资料如下表所示。已知除品种不同外，其它造林条件均相同，设树高分布近似正态、等方差，试问6个毛白杨品种它们的高生长是否有显著差异, 邓肯多重极差检验法，q检验法进行多重比较。 14(用4种肥料对某种苗木进行育苗试验，1年后各随机抽取10株、9株、11株、6株，得到苗木地径资料如下表。设地径服从正态分布且等方差。试问肥料不同对苗木地径的 地，得到平均苗高的资料如下表(单位:cm)。设苗高分布近似正态、等方差，试问施用不多重比较。 17(对5种不同的农药进行杀虫能力试验，其试验数据如下表所示。试以1,的检验水平判断各种农药杀虫能力是否有显著区别。 表(单位:cm)，设苗高近似正态、等方差。试问不同的品种，不同的肥料对苗高生长是否 5个小区，测得每个小区胸径资料(平均值)如下表所示(单位:cm)。试问泡桐无性系变 验法进行多重比较。 21(在3个不同的温度和3个不同的相对湿度下对粘虫卵发育历期进行试验，得到如下22(用3种处理 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ，对4种木材进行加工处理，得到具有某种特征的数据如下表所示。试问不同的处理措施，不同的木材对其加工效果有无显著影响, 测其不同天数内的生长量，试验结果如下表所示。试问不同的温度及不同的天数对这种菌的生长是否有显著的影响, 如果该菌的结论是不同的温度及不同的天数对这种菌的生长有显著影响，则用q检验法 高分布近似正态、等方差，试问施肥方案、育苗方法及它们的交互作用对苗高生长是否有显著影响,(单位:cm) 26(有3个品种的小麦，各施用2种肥料，将一块条件基本相同的耕地均分为6个区块，在每区块上随机试验品种与肥料交互组合的1种;又每区块均等分为4块，进行4次重复试验，测得小麦收获量数据(单位:kg)如下表所示，试判断品种、肥料及它们的交互作用对 不同方法对土壤进行处理，去控制金针虫的蔓延，每种方 28(某苗圃采用5种 法重复3次，处理后进行随机抽样检查，得存活金针虫数如下表所示，问不同处理方法对金针虫的存活是否有显著不同的影响,(此题数据不满足正态、方差齐性二条件，需采用 转换。) 每小区播种一个种源，苗木生长4个月后，测得平均苗高(cm)如下表，因某种原因?号试验地上?号种源;?号试验地上5号种源未获得试验数据，试弥补这二个数据，作方差分 变换成。 提示:由于表中的数据不满足正态、等方差的要求，需将原始数据 第六章 回归分析 1(随机抽取8块松林样地，测得样地上林木的胸高断面积(单位:m2)和蓄积量 (单位:m3)， 已知 对于存在着线性关系，试求样本回归直线方程，并估计当 =0.4m2 3(对某木材公司每月销售与销售开支作调查，设销售额为，销售开支为，得到如 (1 )拟合一条销售开支关于销售额的回归直线，(2)假定销售额(千元)，试求 平均销售开支的95,的置信区间，(3)如果销售额(千元)，试求出销售开支的预测区间。 5(一只红铃虫的产卵数与温度有关，下表是产卵与温度的一组数据。试按指 数函数 6(某地植物覆盖度与对应的土壤含盐百分率函数 建立样本回归方程。 的5个样点资料如下表所示，试按幂 7(下表列出了某种害虫子在不同气温下的平均卵期，以气温作为，平均卵期的倒数 8(试按双曲线函数 求落叶松人工林树高在胸径上的回归曲线方程，相关指数， 9(为了研究土壤水稳性团粒与筛动时 间的关系，经过试验取得下列过筛时间(分)与团粒重量(g)的数据: 试按按幂函数建立样本回归方程，并计算相关指数。并做回归显著性检验。 10(为研究某地区棉蚜的发生与五月气温的关系，连续调查12年里每年五月上、中旬取得 试按二次抛物线求出回归方程，并对回归效果进行检验。 11(已知下列观测资料，试求样本二元线性回归方程，计算复相关系数及两个偏相关系 ， 及函数值 分 12(就上题的数据及结果，当别进行估计及预测，即求出 时，对总体平均数 的预测区间。(α=0.05) 的估计区间及 ) 13(为研究橡胶树白粉病，云南热带作物研究所，以越冬期最冷月平均温度(? 试求关于、的二元样本线性回归方程。 14(试根据下表中的数据:(1)建立样本三元线性回归方程;(2)计算复相关系数，偏 15(下表列出5个自变量和依变量的12组数据，试取进行变量筛选，将筛选结 第七章 试验设计 1(从8个泡桐无性系品种中选优，考虑到试验土质的差异，而将整个试验区分成4个区组，每一区组分成8个小区，各个小区是一个处理(品种)。试验结果得各小区的材积生 2 (2)若经方差分析，不同品种材积生长量差异显著，作多重比较，从中选优。 2 (为比较4种不同落叶松的幼苗生长差异，考虑到试验区各苗床的肥沃差异，而将整个试验区划分为5个区组，每个区组内含有4个苗床，把4个处理(A，B，C，D)随机分配于4个苗床(小区)上，试验排列和由各小区测得的平均苗高如下表，试进行统计分析。 产量(kg)，按10个区组来安排试验，每个区组只能安排3个品种。试验结果如下表，试作 因素，温度(A)，加碱量( B)，催化剂(C)，每个因素以选择了3个水平，因素和水平如 (2)用方差分析法检验各因素效应的显著性。 8(”九二Ο”是一种植物生长调节剂，在经济作物生长期间，喷撒一定浓度的”九二Ο”可获增产效果。某地用土法生产”九二Ο”存在产品效价(它是用来衡量产品中某微量物质的含量-5 7 案。 (2)用方差分析法检验各因素效应的显著性。 察记录一次死虫数，72小时的死亡率经校正并作反正弦变换后的数值作为试验指标见下表， 《生物统计学》 习题三(综合部分) 1(指出下列分布中的参数，并写出它的参数空间: ?二点分布;?普哇松分布;?在(0 正态分 ，)上的均匀分布;? 布。 2(设X1，„，Xn是来自二点分布的一个子样，试求成功概率p的矩法估计量。 3(已知母体X均匀分布于(α，β)之间，试求α，β的矩法估计量。 4(对容量为n的子样，求密度函数 中的参数α的矩法估计量。 5(设 试 求X1，„，Xn是来自正态母 体 的一个子样，的矩法估计量。 6(已知母体X服从Γ-分布，其密度函数为 从此母体中抽取子样(X1，„，Xn)，用矩法求λ ，的估计量。 7(设(X1，„，Xn)为来自参数为λ的指数分布的一个子样，其密度函数为 试求λ的矩法估计量。 8(设母体X具有密度 其中参数0 , ,1，c为已知常数，且c,0。从中抽得一子样X1，„，Xn， 求的矩法估计量。 9(设母体X具有密度 其中,0，从中抽得一子样X1，„，Xn，试 求的矩法估计量。 10(设(X1，„，Xn)是来自对数级数分布 的一个子样，用矩法求参 数的估计值。 中参数的极大似然11(在密度函 数 估计量是什么,矩法估计量是什么, ，今在n次重复 12(已知在一次试验中，事件A发生的概率是一个未知常数p 独立试验中，观察到事件A发 生次，试求p的极大似然估计。 13(用极大似然法估计几何分 布中的未知参数p。 14(设母体X服从参数为λ的普哇松分布，试求λ的极大似然估计量。 15(从母 体Xn)，试 求 的极大似然估计量。 中选取子样(X1，„， 16(设随机变量X的密度函数 为x1，„，xn是X的n次观察值，试求 。 的极大似然估计。 17(设X1，„，Xn是来自指数分 布一个子样，试 求 18(设 的极大似然估计量。 R(0 ， X1，„，Xn是来自均匀分布 的极大似然估计量。 ， 的 )的一个子 样，试求参 数 Xn是来自均匀分布R 19(设X1，„， ( 子集，其 中 ，试 证 )的一个 的极大似然估计量不止一个，如: 都是的极大似然估计量。 20(设(X1，„，Xn)是独立同分布随机变 量 ? 假 如? 假 如 ，试 求，试 求 , ， 的极大似然估计量; 的极大似然估计量。 的一个子， 都 是 则的极 21(设X1，„，Xn是取自均匀分 布样 ， 其 中 大似然估计量。 22(设母体X具有密度函数: 其中c,0为已知常数，未知参 数 ,0。从中抽得子样X1，„， Xn，试 求的极大似然估计量。 23(设母体X具有密度函数: Xn， ,0，从中抽得子样X1，„， 求的极大似然估计量。 24(设X1，„，Xn是来自对数正态分布的一个子样， 即 , 和方 差， ，，试求X1的期望 值 ， 求的极大似的极大似然估计量。 X服从二项分 布25(设随机变量 然估计量，其 中。 26(设随机变量X服从Γ-分布 其中为已知参数，试求未知参 数的极大似然估计量。 27(设T1，„，Tn是来自威布尔分布 的一个子样，m为已知参数，试求未知参数t0 量。 28(设X1，„，Xn是来自均匀母 体 求的极大似然估计量。 的极大似然估计的一个子样，试 29(设随机变量X服 从上的均匀分布，试用极大似然法寻求EX和DX的极大似然估计值。 30(用极大似然法寻找正态分 布中未知参 数的估计量，其 中已知 ，。 31(一个罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个 为n的子样，其中有k个白球，求罐子里黑球数和白球数R的极大似然估计量。 32(一个罐子里装有黑球和白球，黑球数和白球数之 R，有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止。令所要抽取的次数(不包括抽到黑球的最后一次)，这样做次以后，我们获得一个子样x1，„，xn，基于这个子样，R为极大似然估计是什么, 33(为了检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒 水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数(一容量之比比为x为了n参数后的升水 况的概率为最大, 34(电话总机在某一段时间内接到的呼唤次数服从普哇松分布，观察一分钟内接到的呼唤次数，如共观察40次，获得 标上记号后又放回湖中，然后再捞出150条鱼， 发现其中有10条鱼 带有 已给的记号，问湖中有多少条鱼，才能使1 50条鱼 中出现10条带有记号的鱼的概率为最大, 36( 设X1， Xn是来自正态母体的一个子样，假 „， 如参数为已知，试求未知参数的极大似然估计量。 37(设(X1，Y1)，„，(Xn，Yn)是来自二维正态母体 的一个子样，试求 38 (从具有均值 n1 的子样，再从 均值和方差和 方差和的极大似然估计量。 正态母体中抽取一个容量为的正态母体中抽取一 个容量为n2的子 样的最大似然估计 是什么,假定总的样本容量n=n1+n2不变，为了使的方差最小，n个观察值在两 个总体中 应如何分 配, 39(从四个正态母体中(它们都有同样的方差)中，各抽一个容量为n的子样， 四个总体的平均数是 ，试求、、和的极大似然 估计(样本观察值可用 表示，=1，2，3，4，=1，2，„，n)。 40(设随机变量(X1，„，Xr)服 从多项分布，即 其中，求参数的极大估计。 41(用一部 机器 加工 圆轴 ，假定 从机器加工的产品中 抽取n根，并测量它们的直径和长度，发现有n11根直径度都合格，有n12根长度合格但直径不合格，有n21根长合格但直径合格，还有n22根 长度和直 径两者都不合似然随和度格机长不， ， ，n12，n21 设n11 ，n 22是服从多项分布的，其中参数 为，，，，且，如果n11=90，n12=6，n21=3，n22=1。问这些参数的极大似然估计是多少, 42(参照上题，假定没有理由认为直径的毛病和长度的毛病有任何联系，则可设 ，其中为 长度合格的概率，为直径合格的概率，试求，的极大似然估计。 43(在遗传学的研究中，经常要从二项分布 中抽样，不过 生，所以实际上是从条件分布 x=0的观察值不会发 中抽样。在2的情况下，对容量为 估计量。 的样本 求的极大似然从中抽 得容量为n为一个子样(X1，„，Xn)，其中有值为 ，求的极大似然估计。 45(设母体的分布列为截尾的几何分布 从中抽得子样(X1， „，Xn)，其中有M个取值为 极大似然估计。 46(设子样(X1，„，Xn)取自母体分布个取，求，的为未知参数， 求的极大似然估计 。 „，Xn)取自服从贝它分布的母体，其密度函数为 47(假设子样(X1， 其中为未知参数，证明 和的极大似然估计与满足: 48(设某电子产品的寿命服从均值为 的单参数指数分布，未知，从这批产品中任取n个进行寿命试验。 ? 规定到第个产品失效后试验就停止(称为定数截尾寿命试验)，获得前个次序统计量为，试用这些数据求未知参数的极大似然估计; ? 规定试验进行到预定时间T时结束(称为定时截尾寿命试验)，在T时以前共失效个，失效时间依次为 ，试用这些数据求的极大似然估计。 49(试分别用上题所述的?定数截尾寿命试验和?定时截尾寿命试验数据求两参数指数分布 中的未知参数 得 与的极大似然估计。 ,，对于容量为n的样本，求使50(设随机变 量 的点A的极大似然估计。 51(考虑某种离散分布 其中对某些x可 能 来自此种分布的一个子样。 ? 证 明 有连续导数，设X1，X2„，Xn是的极大似然估计是方程 的一个根，注意，这里的估计方程与矩法方程相同; ? 试求为了估计下列分布未知参数而需要的上述方程，这些分布是完全的普 哇松分布、二项分布、对数分布、截尾的普哇松。 52(考虑某种连续型分布(指数型分布) 其 中有连续导数。设 =X1，„，Xn 是来自此种分布的一个子样，证 明 根: 的极大似然估计量是下列方程组的 53(罐中有N个硬币，其中 有 个是普通的硬币(掷出正面与反面的概率各为0.5)，其余 N个硬币两都是正面。从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪一种硬币，又把它放回罐中，如此重复n次。若掷出0次，1次，2次正面的次数分别为n0，n1，n2，利用?矩法;?极大似然法去估计参 数。 54(设X1，„，Xn是来自两参数指数分布的一个子样 其 中 ， ?矩法估计。 ，求参 数 和 的?极大似然估计和 的普哇松分布的一55(设(X1，„，Xn)是来自参数 为 个子样，试证子样平 均 计，并且对任一值 也 是 ， 和 都 是的无偏估 的无偏估计。 的一个子 56(设(X1，„，Xn)为来自正态母 体样，试适当选择c， 使 为 的无偏估计。 方差 为 ，又 设 57(设母体X的数学期望 为和 是从此母体中取出的两个子样，证明 是 的无偏估计，其 中 58(设随机变量X服从二项分布 。 试 求 的无偏估计量。 59(设随机变量X服从几何分布，分布列为 ? 求未知参 数? 求未知参 数 的无偏估计; 的倒 数 的无偏估计。 的普哇松分布 ， 为未知 60(设随机变量X服从均值 为参数 ? 求? 证 明 的无偏估计; 的无偏估计为 61(设(X1，„，Xn)是来自参数 为个子样，试 求 的无偏估计。 的普哇松分布的一 62(设(X1，„，Xn)是来自正态母 体样，证明对固定实数， 的一个子 是 的无偏估计，其 中 是标准正态分布函数。 63(设随机变量是可估函数。 64(设 X服从二项分 布，证 明不 X1，„，Xn是取自母 体是未知函 数 的一个子样 ， 的一个有偏估计，且 其 中是仅 与有关的一个函数，为了减少偏性，常用如下是把原来子样中剔去 第 个分量，再用留下与 的估计公式是 的“刀切法”， 设 的容量为n,1的子样所得的估计量，并 且 类似的，证明 是 的无偏估计 ， 称为一阶刀切估计。倘若 ，均 为的函数，证明 是 的无偏估计，其 中 个分量后、容量为 是把原来的估计公式用到剔去 第 个 和第里 2的子样上去所得到的估计，这 n, 称为二阶刀切估计。 65(设X1，„，Xn是取自母 体 的一个子样 ， ，其 中 有关的函数，证明: ，是 是未知参 数仅与 的有偏估计， 且 是仅 与 有关的函数 ， 恰好 是 的无偏估计。 的一个子样， 66(设(X1，„，Xn)是取自母 体分别是未知函 数 的有偏估计，且 证明 : 恰好 是 的无偏估计。 67(设(X1，„，Xn)是来自正态母 体样，证明 的一个子 都是取 作为参 数 的估计量， 问 是否分别 是 的无偏估计量, 如果不是，那如何修正，才能获 得 的无偏估计，其 中 68(设(X1，„，Xn)是来自均匀母 体 的一个子样， 的无偏估计。 其中是未知参数 ，考虑如下形式的统计量 ? 证明 对任意常数c，? 设 是 的无偏 估计; : 1)中 是(0， 一个固定的数，试决定一个常数c0， 使=时， 对任意常数c有 的一个子样， 70(设(X1，„，Xn)是来自均匀母体证明估计量 都为参数 的无偏估计，并且 。 71(设(X1，„，Xn)是来自正态母体 的一个子 样，在三个统计量 中哪一个 是最小。 的无偏估计，哪一个 对 的均方误 差 72(设(X1，„，Xn)是来自均匀分 布个子样，试证 ( 的无偏估计，并指出哪一个方差较小。 73 设 (X1，„，Xn) 和 上的一 都是 (X1，„，Xn)是参 数 的 两个独立的无偏估计，并 且出常数 和使 得 线性估计中方差最小。 是 的方差 是的方差的两倍，试找 的无偏估计，并且在所有这样的 2 74(设(X1，X2)是取自正态母 体的一个容量为的子样，试证下列三个估计量都 是的无偏估计量: 并指出其中哪一个方差最小。 75(设(X1，„，Xn)是随机变量X的n次观察值，试证估计量 都 是 的无偏估计， 且 的方差不超 过 76(设随机变量X均匀分布 在的三个观察值，试证: 的方差。 X 上，X1，X2，X3是 都是 的无偏估计，并指出哪一个方差较小。 的 k个相互独立的无偏估计，并且 77( 设是参数它们的方差分别为 证明:在线性组合 类方差无偏估计是 中， 的一致最小 并且 78(* 设方差阵为 是参数 的k个无偏估计，它们的方差与协 其 中 ， 中 。证明:在线性组合 类 的一致最小方差无偏估计是 并 且 79( * ，其 中 设 和 是参 数有 是矩 阵的逆矩阵中的元素。 的两个估计量，其二阶矩皆存在， 假如对任意正 数 则 80(* 设计，且对一 切81(* 设 和UMVUE，证明 : 82(* 设 处相等。 和 是参 数， 的UMVUE ， 是 的任一个无偏估 ，证明 : 是参 数的无偏估计，并 且和的相关系 数是非负的。 是参 数 的UMVUE，证明 : 和 还 是的 几乎处 83(*设(X1，„，Xn)是来自分 布明:参 数 84( 的一个子样，证 的UMVU E关于各个观察值是对称的。 * 设是直线上一切绝对连续分布类(或离散分布类)， 定义 在上的泛 函称为可估的，假如存在这样一个统 计 量(X1，„，Xn)，使得 其中(X1，„，Xn)是来 自可估泛 函个的一个排 列 ? 估计，其中求和号是 对 是 的一个子样。假 如 是 从 是 中任取m 的一个无偏估计，其 中 ，证明: 是 的一个对称的无偏 的一切可能的排列进行的 ， 的次序统计量。 ? 是的UMVUE，其中求和号是对从(X1，„，Xn)中任取m个的一切可能的组 合进行。 85(设X1，„，Xn是来自某绝对连续(或离散)分布F的一个子样，证明: ? ? 是分布F的方 差 是 的无偏估计; 的对称无 偏估计。? 是 的无偏估计。 86( * 设是直线上一切连续型分布类， 对 ， ，令 证明: ? ，当且仅 当 ; 是来 ， 则 自 X1，„，Xn)是来 ? 设( 自的一个子样 ， 的一个子样，并且这两个子 样 ? 设 则 ? UMVUE。 87(设随机变量X服从二项分 布 ， 求 是的 的UMVUE， 其中 为 。 88(设X1，„，Xn是来自伽玛分布的一个子样，其密度 其中 ， ，为已知，试求参数的UMVUE。 89(设X1，„，Xn是独立同分布的随机变量，其分布属于下列分布族: ? 证明 : 是的完备充分统计量; ? 是普哇松概 率的无偏估计; ? 试求普哇松概率的UMVUE。 90(设X1，„，Xn是独立同分布的随机变量，其分布属于下面的均匀分布族: ? 证明 : ? 证明 : 是是的完备充分统计量; 的无偏估计。 ? 证明 : 是的一致最小方差无偏估计。 91(设X1，„，Xn是独立同分布的随机变量，其分布属于下列分布族: 试 求 放 并 品 92(某厂生产一种产品，这种产品包装好后按盒子 一在逐，定的UMVUE。 里，检验员从每一盒里随机抽取一个容量为个检查每个产品的质量。假如子样中有三个或那么这一盒被认为是废品，退回工厂，但厂方要要把每盒检查出的废品数通报厂方。 *一定数量n的子样，更多的废求检验员 ? 假如产品的废品率 为，求任一盒通过的概 率; ? 假如检验员通报厂方的数据如下:在检查过的盒产品中，发现它们的废品数为X1，„，Xr，证明: 是的无偏估计; ? 令 93(*，试 求，并指出这 是的UMVUE。 的一个子样，设X1，„，Xn是来自正态母 体 这里参数空 间 的UMVUE，其 中是二维半平面，现 求为标准正态分布函数。 94(*设随机变量X均匀分布在区 间上，又 设 与 分别是从这种分布中抽取的n个样本中的最大值及最小值，证明: ? ? 中 点是的完备充分统计量; 的UMVUE是 ? 设，因而只有一个参数，此 时 对仍是充分统计量，但不是完备的统计量。 95(*设X是一个仅取整数值0，1，2，„的随机变量，其分布为 其中未知参数。又设X1，„，Xn是X的n个独立的观察值 ， 是的一个完备充分统计量，再设 ? 证明 :的UMVUE 是; 的UMVUE。 的UMVUE。 1，并且定义如下的概率与变 程? 假设X服从普哇松分布， 求? 假设X服从负二项分布， 求96( 密度: *设参 数只取两个值:0与 举例说 明的无偏估计存在，而 且=0处的方差可以任意小，但是对任何无偏估计量而言，下确界是0，但永远 不能达到。 97(*证明:?正态分布 族满足C-R正则条件;?均匀分布 族 98(假定一个随机变量X服 从 已知， 设是其密度函数， 而 一阶及二阶导数，试证: 不满足C-R正则条件。 分布，其 中，未知 ，的是关 于 99(设随机变量X服从二点分 布 ，其 中是未知参数， 求X的Fisher信息函 数求X的Fisher信息函 数求X的Fisher信息函 数 102(设随机变量的Fisher信息函 数信息函 数 。 。 的普哇松分布，的指数分布，试 。 。 分布，其中 未知，求 X 100(设随机变量X服从均值为未知参 数101(设随机变量X服从均值为未知参 数 X服 从，如 把 作为未知参数，试求X的Fisher 103(假设随机变量X的密度函数 为 是X的Fisher信息函数，现对参 数的可微函数， 设 试证 : 是 ，为未知参数 ， ， 为 作变换 ， 为未知参数的X的Fisher信息函数， „，Xn)取自二点分 104(设子样(X1， 布 知参数，证 明为 的无偏估计的方差至少 为 105(设母体X是含未知参 数 ，。 为未 的倒瑞尼分布，其密度函数 求 的Fisher信息函数 和的无偏估计量的C-R下界。 106(设母体为含参 数的负二项分布，从中抽取子样(X1， 的无偏估计的C-R下界。 的一个 X2，„，Xn)，试 求 Xn)是取自正态母 107(设X=(X1，„， 体子样，试 求的无偏估计的C-R下界。 108(设X1，„，Xn是来自参数 为 证明:? ? 的分布满足C-R正则条件; 是 的有效估计; ， 则 的 UMVU E 的普哇松分布 ? 设 不能达到C-R下界。 109( 设 的方差 为含有位置参数的指数分布族 证明:? 不满足C-R正则条件; 假如不顾C-R正则条件，它的“C-R下界 ?” 为; ?假如X1，„，Xn是来自该指数分布的一个子样， 则是的无偏估计， 且。 (此习题说明:应用C-R不等式，不能忘记C-R正则条件这一前提)。 110(设(X1，„，Xn)是来自正态母 体 样，其 中为已知，证明: ? 是的有效无偏估计; 的一个子 ? 是的无偏估计，并求其效率。 111(设(X1，„，Xn)是取自下列指数分布的一个子样: 证明 : 是的无偏有效估计， 且还是一个一致估计。 112(设随机变量X服从二项分 面 ，又设(x1，„，xn)是X的n次观察值，试计算参 数 的无偏估计的C-R下界，并寻 找的有效无偏估计。 113(设随机变量X服从伽玛分布，其密度函数为 其 中 样 ， 为已知常数，设(X1，„，Xn)是来自此母体的一个子为子样平均值 ，，试 证 是的无偏有效估计。 的一个114(设X=(X1，„，Xn)是取自正态母 体 子样，其 中 ? 估计。 ? 效估计。 ? 是，证明: 不 是的有效估计，而 是的渐近有效不 是的有效估计，而 是的渐近有的有效估计。 115(设X=(X1，„，Xn)是取自分布 为样 ， 是 的充分统计量，如 果 是 是的函数。如 果 似然估计。 的一个有效估计， 则 的一个子 的极似然估计存在，则它 也是极大 116(已知正态母体的数学期 望 是 自正态母 体 ，试证:估计 量 „，Xn)是来的一个子样。 的一致无偏估计，其中(X1， 的一个子样， Xn是来自正态母 117(设X1，„， 体试证: 是 的一致估计量，其 中 118(设X1，„，Xn是来自母 体是 的一个估计量， 若 ， 且。 的一个子样， ，证 明 是 的一致估计量。 119(设X1，„，Xn是取自均匀分布 在证明 : 是 的一致估计。 未知的指数分布， „，Xn)取自均 120(设子样(X1， 值试证 的极大似然估 计的渐近分布 为121(设子样(X1，„，Xn)取 自函数为 上的一个子样， 。 分布的母体，其密度 其中为已知常数，验证的最大似然估 计 的渐近分布为 122(写出下列情况的贝叶斯定理: ? X是离散型随机变量 ，? X是连续型随机变量 ，? X是离散型随机变量 ，其中分布验分的后 ? X是连续型随机变量 ，离散型随机变量的分布用分用密度函数表示。 123(设随机变量X服从二布为贝它分布，验证:在给验分布仍是贝它分布。 是离散型随机变量; 是离散型随机变量; 是连续型随机变量; 是连续型随机变量; 布列表示，连续型随机变量的点分布，其中成功概 „，Xn)下 率的先定子样(X1， ， 124(试证下列分布中未知参数的先验分布是共轭先验分布: ? 普哇松分布中平均 值 服从伽玛分布; ? 指数分布中的平均值的倒 数服从伽玛分布; 125(试证下列分布中未知参数的先验分布是共轭先验分布: ? 正态分布中 的(方差已知)服从正态分布; ? 正态分布中的方 差(如X服从伽玛分布， 则 (平均值已知)服从倒伽玛分布服从的分布称为倒伽玛分布)。 126(证明:当随机变量X仅取n个值时，则对应概 率的共轭先验分布为狄利克莱分布，其密度函数为 127(设随机变量X服从指数型分布，其密度函数为 的函数，证明下列分布 是参 数的共轭先验分布，其中A为常数 ，数。 128(设(X1，„，Xn)是取自参数 为个子样的贝叶 ? ? 是 与 无关的常 其 中 是的函数 ，是 的二点分布的一 ，在平方损失函 数和下列先验分布下求 的先验分布为在(0，1)上的均匀分布; 的先验分布为截尾的 出斯估计: 均匀分布，即 其 中 是(0，1)上某一固定常数。 129(寻求二项分布(n次独立试验中成功r次的概率) 中成功概 率在平方损失函 数如先验分布取贝它分布 下的贝叶斯估计，假 130(设其中未知参 数 X1，„，Xn是来自正态母 体的先验分布 是 的一个子样， 即 ，在平方损失函 数( )下 求 131(设 的贝叶斯估计。 的一个子样， „，Xn是来自正态母 X1， 体 其中方差的先验分布为倒伽玛分布，即 在平方损失函 数 子样，假如未知参 数下，求的贝叶斯估计。 的几何分布的一个132(设(X1，„，Xn)是来自参 数 为的先验分布为贝它分布 133(设(X1，„，Xn)是来自巴斯卡分布的一个子样 其中r是已知正整数 ， 布 ，假 如 的先验分布是贝它分 在平方损失函 数 个子样，假如未知参 数下 求的贝叶斯估计。 的普哇松分布的一134(设(X1，„，Xn)是来自参数 为的先验分布是伽玛分布 在平方损失函 数，试 求的贝叶斯估计。 135(某产品的寿命服从指数分布 对n个这种产品进行寿命试验，获得了一个子样(X1，„，Xn)， 假如未知参 数的先验分布为伽玛分布，即 在平方损失函 数下，寻 求 和的贝叶斯估计。 的一136(设(X1，„，Xn)是来自单参数指数分 布 个子样 这里表示某个设备的工作寿命，对某一 个这个设备 的可靠性函数 是 先验分布为伽玛分布 ，假如取平方损失函 数 ，的 其 中，试 求的贝叶斯估计。 的普哇松分布的一 和先验分布为 137(设(X1，„，Xn)是来自参数 为个子样，在平方损失函 数 下证明:普哇松概率函数的贝叶斯估计是巴斯卡概率函数(负 二项分布)。 138(*设有一批产品，其废品 率已知，将这批产品装箱，每N件装一箱，现对某一箱抽验n件，得知废品率 是r件，在平方损失函 数下，试求这箱产品废品 率的贝叶斯估计。 的贝叶斯估 139(证明:在平方损失函 数 计就 是关于后验密 度的数学期望。 下 ， 140(*证明:假如损失函数选取偏差绝对值， 即 则的贝叶斯估 计是后验密度函 数的中位数， 即满足 141(* 证明:假如损失函数取如下形式: 其中， 则 是的后验密度分 布 的的分位点。 的一个子样，142(设(X1，„，Xn)是来自正态母 体 假如参 数的先验分布 为，损失函数为 求参 数的贝叶斯估 计。 143(*设有k类产品，各 有个，分别放在k层，现从每层中独立地、随机地、不返回地各抽取一组子样， 设n i 有表示从 第层中抽取的子样容量，在这组子样中分别 层中次品数 为，它 在 下， 求的个次品，假如 第集合上均匀分布着，要求在平方损失函 数 (其 中 144 (设中 ， ，是给定的系数)的贝叶斯估计。 是来自正态母 体 ， 命时 ， ， 设 与 的一个子样，其 的先验分 布 ， 是这服从 样的，在固 定的条件分布是正态分 布 伽玛分 布为0。 ，其密度函数 为 时 ，时 ， 的后验分 布后验分 布 ，其他地方 ; ; ? 试求在固定子 样? 试求在固定子 样 ? 在平方损失函 数下，寻 求贝叶斯估计。 145(设随机变量X服从如下的分布: 其 中 ，又 设 的先验分布为 试求在平方损失函 数下的贝叶斯估计，并证明它的后验风险是有限的，而先验风险是无穷的。 146( 设是来自正态母 体方差有如下三种估计: 在平方损失函 数下，计算上述三个估计的风险函数，并比较其风险的大小。 148(在贝努里试验中成功记为1，失败记为0，成功的概 率未知的，但知其有两种可能 ，可能有下列四种决策: 是 的一个子样，其中 ，通过一次贝努里试验 若损失函数取如下形式，试 求 的极小极大估计: 148(设值 和 X服从普哇松分布，其中未知参数，根据一次试验结果 仅可取两个 ，构造如下十种估计量 : ，为 偶数; ，为奇数 149(假设一个罐子中装有两个球，其中白球的个数是未知的，通过返回取样，我们得到一个容量为2的子样，其中白球数记为x。现在我们要根据这个样本来决定对 的一个估计量，损失函数取为? 假如样本中的白球 的值，设。 ，即为 时，我们定义估计量 。 求风险函数; ， 求? 不管样本中白球个数为多少，我们都规 定 的风险函数; ? 定义第三个估计量为 求的风险函数。 ? 设估计 类含有上述三种估计量， 求的极小极大估计。 150(掷一枚不均匀硬币，正面出现的概 率只可能是1/4或3/4，假如把硬币连掷两次，记x为正面出现的次数，根据这 个试验结果x可以给 出的如下一些估计: 现 要在损 失函数下计算上列各估计的风险函数，并在极小极大准则 下挑选最优的 估计。 151(设随机变量X服从二项分布，证明: ? 在二次损失函数 极大估计(提示:先验分布取贝它分布)。 下是的极小 ? 在损失函数下是 (提示:先验分布取均匀分布)。 152(设随机变量X服从超几何分布 的极小极大估计 其 中为已知，证明在平方损失函数下 是未知参数D的极小极大估计(提示:参数 如下形式: D的先验分布取 其 中 153(设 ，其 中X1，„，Xn。 是独立同分布随机变量，其分布 为，试证在损失函数 下，子样平 均 是 的极小极大估计。 154(设母体X的分布为正态分 布，其 中 ，为未知参数。试指出下面的统计假设中哪些是简单假设，哪些是复杂假设: ? ? ? ? ? 。 取自二点分布母 体 的检验问 题 对，为 155(设子 样子样各。如对未知参 数 数为 取检验函 ? 求此检验函数 在 值，并作图; ? 求检验的水平 156(设子 样和时的势函数时犯第二类错误的概率。 取自均匀分布母 体。其 中为 未知参数 ， 检验函数为 。如对检验问 题 对，取 求此检验的势函 数 157(设子 样 已知，若对未知参 数 取检验函数 和检验的尺 码。 ;其 中对为，取自正态母 体的假设检验问 题 ? 求此检验犯两类错误的概率 系; ? 当 的势。 和，并讨论两者之间的关和时检验时， 求 158(设一个观察值X取自密度函数 为 建立假设 的母体， 对 或 试求一检验函数使犯两类错误的概率满 足，并求此最小值。 159(设产品的指标服从正态分布，它的根方差已知为150，今抽了一个容量为26的子样，计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望 值为1600, 160(某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为0.973根，各台布机断头数的根方差为0.162根，该厂进行 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 改革，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为0.994根，根方差为0.16。问新工艺上浆率能否推广(0.05), 161(某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100 个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的根方差保持在0.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(0.01), 162(有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假 设是否成立(0.05), 163(某产品的次品率为0.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取400件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(0.05), 164(食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位:克) 495，510，505，498，503，492，502，512，497，506 假定重量服从正态分布，试问机器工作是否正常, 165(有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧 安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时，根方差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.4。试问:从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，0.05)。 166(有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各 0.05), 167(为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好;在已施肥的900株中，则有783侏长势良好，问施肥的效果是否显著(0.01), 168(两台机床加工同一零件，分别取6个和9个零件，量其长度计算得=0.345，=0.357，假定零件长度服从正态分布， 问是否可认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异(0.05), 169(某工厂所生产的某种细纱支数的根方差为1.2，现从某日生产的一批产品 数测量，求得子样根方差为2.1，问纱的均匀度是否变劣, 中，随机抽16缕进行支 170(从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为(单位:?)2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。设钉 长分布为正态，试在下列情况下求母体期望值的90%置信区间: ? 已知=0.01(?); ? 为未知。 171(包糖机某日开工包了12包糖，称得的重量(单位:两)分别为10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9，9.8，10.3，假设重量服从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95%的区间估计。 172(设炮弹速度服从正态分布，取9发炮弹做试验，得子样方差为11(米/秒)2，求炮弹速度的根方差和方差的90%置信度的置信区间。 173(某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15只产品，测得该参数为3.0，2.7，2.9，2.8，3.1，2.6，2.5，2.8，2.4，2.9，2.7，2.6，3.2，3.0，2.8。试对该参数的期望值和方差作置信度分别为95%和96%的 区间估计。 174(为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，在各个试验地段，按 置信度为95%的置信区间。 175(某晶体管80只在高温下进行寿命试验，失效情况如 寿命分布为单参数指数分布，试 求平均寿命的置信度为90%的置信区间。 176(电视机的寿命T服从单参数指数分布，今抽20台进行寿命试验，有10 台发生故障时试验停止，这10台故障时间为500，920，1 380，1510，1650，1760，21 00，2320， 2350，29 00 ，求的区间估计(置信度 为90%)。 177(某台电子计算机在总工作 时间1556小时中发 生故障4次，而计算机无故障工作时间是服从指数分布的，求该计算机平均 无故 障工作时间(寿命) 178(设和? 求 都是未知参数 。 的置信度为 的置信上限; 的具有固定长度L的 置信度的置信 和 的置 信度为90% 的置信区间。 的子样，其中 是取自正态母体 ? 说明如何构造 区间。 179(假定对某合金的破坏强度作? ? ? ? 假定这子样来自 正态母体 的一个置信度0.9的置信区间; 的一个置信度0.9的置信区间; 25次测量得，求 的一个置信度0.9的置信区间; +的一个置信度0.9的置信区间。 180(蒲封投掷钱币4040次，得到图案向上的频数为 v=2048，这与掷得图案向上的概率的假设一致吗(0.05), 181(用甲，乙，丙，丁四种棉纱织成坯布，进行坯布等检查，甲纱织成的18 匹坯布中17匹为上等品，乙纱织成15匹坯布中有11匹上等品，丙纱织成的15匹坯布中有8匹上等品，丁纱织成的13匹坯布中有11匹为上等品，问这四棉纱质量有无差异, 182(用手枪对100个靶各打10发子弹，只记录命中或品的为种不 用 检验验证命数服从二项分布假设。 183(在某细纱机上进行断头率测定，试验锭子总数为440， 184(卢瑟福在2608个等时间间隔下，观察一放射性物质 试用 检验验证此观察数据服从普哇松分布。 185(在某公路上，50分钟之间，观察每15秒内过路的汽 ，1220，1280，20，2330，900，860，1450，1220，550，160， 测得其寿命为910 2020，1590，1730，490，1620，560，530，500，240，1280，60，190，290，740，1160，220，910，40， 1410，3650，3410，70，510，1270，610，310，220，370，60，1750，890， 1280，570，760，50，1530，1860，1280。 790， 检验其寿命分布是否服从指数分布, 500，920，1380，1510，1650，1760，2100，2320，2350，试用柯尔莫哥洛夫 检验法检验其是否服从 190(设子样和 =1500的指数分布, ，其中的广义似 取自正态分布母体 对 都是未知参数，求检验问题 然比检验。 191(设子 样 取自正态分布母 体 对 ，其 中 的广，其 中 和都是未知参数，求检验问 题 义似然比检验。 192(设子 样 是未知参数，求检验问 题 验。 193(设子 样 取自二点分布母 体 对 的广义似然比检 ，对未 取自二点分布母 体 知参 数考虑检验问 题 对， ? 求检验水平为的MPT的检验函数; ? 当0.05 ，时求MPT的检验函数; ? 当 0.05 ， 时求MPT的检验函数。 来自均匀分布母 体 对 求检验水平为取自二点分布母 体 取自二点分布母 体 ， ，试对 的MPT的检 ，对检 194(设子 样检验问 题 验函数。 195(设子 样验问题 ? ? 对对 196(设子 样 为子样和，试证其分布列关 于 比。 197(设子 样试证其分布列关 于 198(设子 样验问 题 的检验函数。 199(设子 样验问 题 数 是 对对 取自参数 为 具有单调似然 的普哇松分布母体， 具有单调似然比。 取自二点分布母 体求检验水平为 的 ，对检 UMP无偏检验 ，对检 取自正态分布母 体，证明其 UMP无偏相似检验的势函 的单调增加函数。 200(设子 样 取自正态母 体 取自正态母 体 ，对检验问 题 ，子 样 对 求UMP无偏检验的检验函数。 201(下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后 202(抽查某地区三所小学五年级男学生的身高，得数据 异, 203(用四种不同型号的仪器 对某种机器零件的七级光洁表面进行检查，每种仪器分别在同一表面上反复测 四次，得数异, 204(车间里有五名工人，有三台 不同型号的车床，生产同一品种的产品，现在让每个工人轮流在三台车床上操作，记著影响, 205(有五种油菜品种，分别在四块试验田上种植，所得 一品种产量最高,该种品种的平均产量是多少, 206(在B1，B2，B3，B4四台不同的纺织机器中，用三种 不同的加压水平A1，A2，A3，在每种加压水平和每台机器中 207(下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作 器之间差异是否显著,交互影响是否显著,若 显著的话，试估计各水平效应及交互效应。 208(考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不? 用多重比较法分析哪几个温度间有显著差异, 109(通过原点的一元线性回归模型是怎样的,通的二元线性回归模型又是怎样的,分别写出矩阵X、正的系数矩阵A、相关矩阵C、常数项矩阵B，且写其回的最小二乘估计公式。 210(在考察硝酸钠 的可溶性程度时，对一系列不度观察它在10 0ml的 水中溶解的硝酸钠的重量 ，得观察 过原点规方程归系数同的温结果如 ii 且各数 相互独立，均服从分布 。试用最小二乘法估计参 、及的方差。 试求出估堆的经验公式，并求出根方差的估计值。 212(某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/l) 已知它们之间有关系式:各 相互独立，试求 ，各,，且 0.05水平 的最小二乘估计，并在 下检验是否为零。 归?? 求出回归方程; 能否认为是线性; 试在x=16时作出Y的95%的预测区间。 214(粘虫是上海地区危害三麦的主要害虫，为防治粘虫， 日平均温度的算术平均数。经研究N与T间有下列数据结构: 试求出与的估计值。 215(某合金中的主要成分为金属A与B，经试验与分析发现这两种金属成分和x与合金的膨胀系数y之间有一定的数量关系，试确定这种关系的数学模型，并求出回归方程，对回归方程及其系数作显著性检验，最后找出使膨胀系数E(y)为最小的金属A与B成分之和的估计值以及在该点对应的y 216(设从期望值分别为与的两个母体中独立地各取一 个观察值，试求的最小二乘估计与剩余 平方和。 到平 衡时右边所加砝码的重量， 试估计四个物体的重 量 。 218 (设有n个 正态母 体母体中抽取一个样本，其观察值为小二乘估计，且证明其方差为219(设得 的关于条直线, 220(设 。 ，独立地从各，求 的加权最 服从二元正态分布，则从同一批观察数据获的回归直线和关于的回归直线是不 是同一 服从三项分布: 试求关于的回归直线。 的联合密度函数为: 221(设随机变量 求 关于 、 的回归。 222(关于的联合密度函数为 试求关于的回归及关于的回归。 223( ，设 试证明 若 关 于 的回归是线性的，则 的联合密度 为 ，则 224(若随机变 量若 ，证明: 其 中 225( 若 的 话 ， 对则 的回归直线用直 线常 数 通， 求证此 时 226( 设 。 的联合密度为 常 。 来近似是合理取 得 使 ? 求关 于的回归曲线 及? 求近似的回归直线。 227( 设 关 于 的回归曲线; 为独立同分布随机变量，其密度函数均为: 定 义 228( 设均匀分布， 令 归。 ， 求 关 于 的回归。 为独立同分布随机变量，均服从[0，1]上的 ， ， 求 关 于 的回