概率统计补充案例

补充案例： 概率部分： 案例1、“三人行必有我师焉” 案例2、抓阄问题 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 案例4、化验呈阳性者是否患病 案例5、敏感性问题的调查 案例6、泊松分布在企业评先进中的应用 案例7、碰运气能否通过英语四级考试 案例8、检验MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714007025945_1的确定问题 案例9、风险型决策模型 案例10、一种很迷惑游客的赌博游戏 案例11、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分及其应用 案例12、正态分布在人才招聘中的应用 案例13、预测录取分数线和考生考试名 统计部分： 案例14、随机变量函数的均值和标准差的近似计算方法 案例15、如何表示考试成绩比较合理 案例16、如何估计湖中黑、白鱼的比例 案例17、预测水稻总产量 案例18、工程师的建议是否应采纳 案例19、母亲嗜酒是否影响下—代的健康 案例20、银行经理的方案是否有效 案例21、一元线性回归分析的Excel实现 案例22、方差分析的Excel实现 案例23、 预测高考分数 案例24、两次地震间的间隔时间服从指数分布 案例1、“三人行必有我师焉” 我们可以运用概率知识解释孔子的名言“三人行必有我师焉”. 首先我们要明确一个问题，即只要在某一方面领先就可以为师(韩愈说“术业有专攻”). 俗语说“三百六十行，行行出状元”，我们不妨把一个人的才能分成360个方面。孔子是个大圣人，我们假设他在一个方面超过某个人的概率为99％，那么孔子在这方面超过与他“同行”的两个人的概率为99％ ×99％ =98.0l％，在360个方面孔子总比这两人强的概率为(98.01％)360=0.07％ ，即这两个人在某一方面可以做孔子老师的概率为99.93％.从数学角度分析，孔子的话是很有道理的. 案例2、抓阄问题 一项耐力比赛胜出的10人中有1 人可以获得一次旅游的机会，组织者决定以抓阄的方式分配这一名额. 采取一组10人抓阄，10张阄中只有一张写“有”. 每个人都想争取到这次机会，你希望自己是第几个抓阄者呢? 有人说要先抓，否则写有“有”的阄被别人抓到，自己就没有机会了；有人说不急于先抓，如果前面的人没有抓到写有“有”的阄，这时再抓抓到“有”的机会会大一些. 为了统一认识，用概率的方法构造一个摸球模型来说明问题. 摸球模型：袋中装有1 个红球和9 个黄球除颜色不同外球的大小、形状、质量都相同. 现在10 人依次摸球(不放回)，求红球被第 个人摸到的概率( = 1, 2, ?, 10). 解决问题 ：设 = “ 第 个人摸到红球 ， = 1, 2, ?, 10. 显然，红球被第一个人摸到的概率为 . 因为 ，于是红球被第二个人摸到的概率为 . 同样，由 知红球被第三个人摸到的概率为 . 如此继续，类似可得 = . 由此可见，其结果与 无关，表明10 个人无论摸球顺序如何，每个人摸到红球的机会相等. 这也说明10 个人抓阄，只要每个人在抓之前不知道他前边那些已经抓完的结果，无论先后, 抓到的机会是均等的. 在现实生活中单位分房、学生分班、短缺物品的分配等，人们常常乐于用抓阄的办法来解决，其合理性保证当然得归功于“概率”. 通过上面的摸球模型，我们总结出分配中的“抓阄”问题，无论先抓后抓， 结果是一样的.学完概率之后再遇到抓阄问题时不必争先恐后，我们要发扬风格让他人先抓. 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 什么是贝叶斯过滤器？ 垃圾邮件是一种令人头痛的顽症，困扰着所有的互联网用户。 正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法，主要有"关键词法"和"校验码法"等。前者的过滤依据是特定的词语；后者则是计算邮件文本的校验码，再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想，而且很容易规避。 2002年，Paul Graham提出使用"贝叶斯推断"过滤垃圾邮件。他说，这样做的效果，好得不可思议。1000封垃圾邮件可以过滤掉995封，且没有一个误判。 另外，这种过滤器还具有自我学习的功能，会根据新收到的邮件，不断调整。收到的垃圾邮件越多，它的准确率就越高。 建立历史资料库 贝叶斯过滤器是一种统计学过滤器，建立在已有的统计结果之上。所以，我们必须预先提供两组已经识别好的邮件，一组是正常邮件，另一组是垃圾邮件。 我们用这两组邮件，对过滤器进行"训练"。这两组邮件的规模越大，训练效果就越好。Paul Graham使用的邮件规模，是正常邮件和垃圾邮件各4000封。 "训练"过程很简单。首先，解析所有邮件，提取每一个词。然后，计算每个词语在正常邮件和垃圾邮件中的出现频率。比如，我们假定"sex"这个词，在4000封垃圾邮件中，有200封包含这个词，那么它的出现频率就是5%；而在4000封正常邮件中，只有2封包含这个词，那么出现频率就是0.05%。（【注释】如果某个词只出现在垃圾邮件中，Paul Graham就假定，它在正常邮件的出现频率是1%，反之亦然。随着邮件数量的增加，计算结果会自动调整。） 有了这个初步的统计结果，过滤器就可以投入使用了。 贝叶斯过滤器的使用过程 现在，我们收到了一封新邮件。在未经统计分析之前，我们假定它是垃圾邮件的概率为50%。（【注释】有研究表明，用户收到的电子邮件中，80%是垃圾邮件。但是，这里仍然假定垃圾邮件的"先验概率"为50%。） 我们用S表示垃圾邮件（spam），H表示正常邮件（healthy）。因此，P(S)和P(H)的先验概率，都是50%。 然后，对这封邮件进行解析，发现其中包含了sex这个词，请问这封邮件属于垃圾邮件的概率有多高？ 我们用W表示"sex"这个词，那么问题就变成了如何计算P(S|W)的值，即在某个词语（W）已经存在的条件下，垃圾邮件（S）的概率有多大。 根据条件概率 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，马上可以写出 公式中，P(W|S)和P(W|H)的含义是，这个词语在垃圾邮件和正常邮件中，分别出现的概率。这两个值可以从历史资料库中得到，对sex这个词来说，上文假定它们分别等于5%和0.05%。另外，P(S)和P(H)的值，前面说过都等于50%。所以，马上可以计算P(S|W)的值： 因此，这封新邮件是垃圾邮件的概率等于99%。这说明，sex这个词的推断能力很强，将50%的"先验概率"一下子提高到了99%的"后验概率"。 联合概率的计算 做完上面一步，请问我们能否得出结论，这封新邮件就是垃圾邮件？ 回答是不能。因为一封邮件包含很多词语，一些词语（比如sex）说这是垃圾邮件，另一些说这不是。你怎么知道以哪个词为准？ Paul Graham的做法是，选出这封信中P(S|W)最高的15个词，计算它们的联合概率。（【注释】如果有的词是第一次出现，无法计算P(S|W)，Paul Graham就假定这个值等于0.4。因为垃圾邮件用的往往都是某些固定的词语，所以如果你从来没见过某个词，它多半是一个正常的词。） 所谓联合概率，就是指在多个事件发生的情况下，另一个事件发生概率有多大。比如，已知W1和W2是两个不同的词语，它们都出现在某封电子邮件之中，那么这封邮件是垃圾邮件的概率，就是联合概率。 在已知W1和W2的情况下，无非就是两种结果：垃圾邮件（事件E1）或正常邮件（事件E2）。 其中，W1、W2和垃圾邮件的概率分别如下： 如果假定所有事件都是独立事件（【注释】严格地说，这个假定不成立，但是这里可以忽略），那么就可以计算P(E1)和P(E2)： 又由于在W1和W2已经发生的情况下，垃圾邮件的概率等于下面的式子： 即 将P(S)等于0.5代入，得到 将P(S|W1)记为P1，P(S|W2)记为P2，公式就变成 这就是联合概率的计算公式。 最终的计算公式 将上面的公式扩展到15个词的情况，就得到了最终的概率计算公式： 一封邮件是不是垃圾邮件，就用这个式子进行计算。这时我们还需要一个用于比较的门槛值。Paul Graham的门槛值是0.9，概率大于0.9，表示15个词联合认定，这封邮件有90%以上的可能属于垃圾邮件；概率小于0.9，就表示是正常邮件。 有了这个公式以后，一封正常的信件即使出现sex这个词，也不会被认定为垃圾邮件了。 案例4、化验呈阳性者是否患病 在医疗中经常通过化验来诊断。当某人做癌症检查结果呈阳性时，他就患癌症了？其实不然。假设某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？ 设C={抽查的人患有癌症}，A={试验结果是阳性}，则 表示“抽查的人不患癌症”。已知 , , , 。 由贝叶斯公式，可得 代入数据计算得: P(C｜A)= 0.1066 。在以上假设下，做癌症检查结果呈阳性的人确患癌症的概率为仅为0.1066，平均来说，1000个人中大约只有107人确患癌症。 这是不是意味着这种试验对于诊断一个人是否患有癌症没有意义呢？不是！如果不做试验，一人是患者的概率为0.005。若试验后得阳性反应，则此人是患者的概率为0.1066, 从0.005增加到0.1066，将近增加约21倍，说明这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有意义。 案例5、敏感性问题的调查 学生阅读不健康书刊或录像会严重影响学生的身心健康. 但这些都是避着家长和教师进行的，属个人隐私行为. 我们如何 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一种调查方案，能够估计出大学生中看过不健康书刊或录像的人数的比率呢？ 对这种敏感性问题的调查，被调查者会有一种顾虑，害怕调查者不能很好的保守秘密. 如果被调查者不愿意真实回答问题，将使调查数据失真，这样的统计结果将没有意义. 因此巧妙设计调查方案是获得真实数据的关键. 经过多年的研究和实践，一些统计学家和心理学家发明了一种能消除人们抵触情绪的“随机化应答”方法. 被调查者只需回答两个问题之一，而且只需回答“是”或“否”，设计的问题如下： 问题A：你的生日是否在 7月1日 之前？ 问题B：你是否看过不健康书刊？ 被调查者在没有外人的情况下，从一个装有黑球和白球的箱子中随机抽取一个球，看过颜色后又放回.若抽出白球则回答问题A；若抽出黑球则回答问题B. 箱中黑球所占比率 是已知的，即 ， . 被调查者无论回答A或B，都只需在一张只有“是”、“否”两个选项的答案上做出选择，然后投入密封的投票箱内. 上述抽球和答卷都在无人的情况下进行，这样就可以消除被调查者的顾虑，从而可以保证答卷的真实可靠性.