2013~2017（全国1卷）高考数学（文）真
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汇总（附答案）一．选填题（每题5分）1.（2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ）2.（2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的
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面积为________。3.（2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （ ）（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,，，则m，n所成角的正弦值为（ ） （A）（B）（C）（D）5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，
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中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（A）1 (B) 2(C)4 (D) 87.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱8.（2013年，第11题）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）16+8π （B）8+8π（C）16+16π （D）8+16π9.（2013年，第15题）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.二．大题（每题12分）10.（2013年，第19题.）本小题满分12分如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若AB=CB=2,A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积11.（2014年.第19题）(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.12.（2015年，第18题）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积。13.(2016年.第18题.）（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．14.（2017年.第18题）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.答案解析：1.A.根据线面平行的判定定理，只要在平面内找到一条与已知直线平行的直线.在B选项中，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；在C选项中，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；在D选项中，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故选A.2.36取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，所以平面，设，则，所以，所以球的表面积为.3.A.由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A．4.A.如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.5.B.设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.6.B.由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16+20，解得r=2，故选B.7.B根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．8.A..解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V半圆柱＝π×22×4＝8π，V长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.9..如图，设球O的半径为R，则AH＝，OH＝.又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.∴S球＝4πR2＝.10.(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝.又A1C＝，则A1C2＝OC2＋，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.11.解：连接，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故 ……6分作，垂足为D，连接AD.作，垂足为H.由于，，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又BC=1， 可得.由于，所以由，且，得又O为的中点，所以点到平面 ABC的距离为故三棱柱的距离为 .12.解：（1）四边形ABCD为菱形， 又BE⊥平面ABCD， 平面又平面,平面AEC⊥平面BED(2)设，则,, ,,故，解得所求侧面积为13.因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以所以平面，故又由已知可得，，从而是的中点.（Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（Ⅰ）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积14.（1）由已知，得由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，平面，故，可得平面设，则由已知可得故四棱锥的体积由题设得，故从而可得四棱锥的侧面积为
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