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用微分方程求函数f(x)=1n(1+x)的幂级数展开式.doc

用微分方程求函数f(x)=1n(1+x)的幂级数展开式

王Joanna
2017-09-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《用微分方程求函数f(x)=1n(1+x)的幂级数展开式doc》,可适用于战略管理领域

用微分方程求函数f(x)=n(+x)的幂级数展开式用微分方程求函数f(x)=n(x)的幂级数展开式教学研究用糍分方程求函数爿n(的幂级数展研式口徐运动廖志安秦晓燕摘要:本文用微分方程求函数f(x)=lI(x)的幂级数展开式,取得成功,从而避免了通常计算余项极限的繁杂过程关键词:微分方程幂级数展开式关于通常函数f(x)=ln(x)的幂级数展开式,通常习用直接展开的方法但因必须求余项的极限,因而计算十分繁复于是有的教材干脆避而不证,有的则另辟蹊径例如文【】就是利用导数方法证明了f(x)=lIl(x)的幂级数展开式笔者正是从…得到启示,利用微分方程得这个幂级数展开式设fl(x)In(x),则f(x)i,即(x)f(x)因为)=,从而得到关于fIx)的微分方程:f(x)f(x){)='fIx)就是()的特解假设fIx)有幂级数展开式为:f(x)=aaxa】【人ax人()其收敛区间为I,其导数为:f(】【)=aaxa】(人na人()将(),()两式代入()式得到恒等式:(】【)(aaxavx~Ana人)=XxEI()根据幂级数的初等性质和恒等式的意义,由()式得到:a=a人人Ban(I)aI=O人人()心挑选当然,书上的练习一般说来对学生掌握巩固教学内容总是有帮助的,但为减轻学生负担,让他们学得更主动起见,教师不应要求他们一个不拉地做一遍,而应有选择地布置学生做其中的部分练习题对书上的练习题,取舍的标准有两个:一个根据教学大纲上的教学目的和教学要求(凡是直接体现教学大纲目的,要求的,不能删去),二是根据学生的实际理解和解题水平(凡是学生理解起来觉得有困难的,或虽能理解但文字表达不顺畅的,要删去)要使学生通过练习加深对教学内容的理解和掌握,除了布置学生完成教材上的一些练习外,教师还应精编一些相关练习,精编的补充练习要能体现大纲上规定的教学目的和要求但在教材上练习中所缺少的精编的补充练习应把重点放在提高学生解题能力及迁移能力方面,而不应把注意力放在重复教学内容方面要使学生真正做到"精练",还应根据不同练习的不同具由初始条件f()=,得到ao=O,再解方程组(),就得到了()的各项系数:a=,a=,a=一,a},《(一)于是得到幂级数x一一A(一)A()()式的收敛域为(一,),这里略去计算过程不难验证幂级数()式所表示的和函数正是微分方程()的解参考文献【】同济大学数学教研室主编高等数学【M】北京:高等教育出版社【】赵树螈微积分【M】北京:高等教育出版社【】刘玉琏等数学分析【M】北京:高等教育出版社f作者单位:湖北鄢州大学教育系)体情况提出不同的解题要求:()要求成文的强调叙述要完整文句要规范()列出要点的强调把解题的思路体现出来:()口头回答的强调表达要流畅()加以思考的理解就行,有困难的提出来要义之三:要精评要使"精讲精练"收到"事半功倍"之效,教师还应抓好一个环节:要精评精评的前期工作是批改及批改后的分析批改学生的练习一定要及时,以满足学生急于了解自己练习结果的心理教师对学生练习中出现的错误要进行认真的分析研究,要用数据统计出各道题目不同的错误率,对错误率特别高的要作重点讲评要查清学生做错题目的原因,教师在讲评时有的放矢地指出问题的存在,以使学生在教师精评之下"对号入座",注意以后练习时避免出现类似的错误I作者单位:上海市华东师范大学中文系)年筇霉期一

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