[Word]能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征及其它

[Word]能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征及其它[Word]能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征及其它能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征及其它一、被4或25整除的数的特征如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除( 例如:4675,46×100，75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除(因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除( 又如: 832,8×100，32 由于100能被4整除，100的倍数...

[Word]能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征及其它能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征及其它一、被4或25整除的数的特征如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除( 例如:4675,46×100，75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除(因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除( 又如: 832,8×100，32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除(因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除( 二、被6整除的数的特征能被6整除的数的特征末尾是0、2、4、6、8且各位上数字的和能被3整除能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征，又要符合能被3整除的数的特征三、被7整除的数的特征方法1、(适用于数字位数少时)一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数(包括0)，那么，原来的这个数就一定能被7整除(例如:判断133是否7的倍数的过程如下:13,3×2,7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613,9×2,595 ， 59,5×2,49，所以6139是7的倍数，余类推。方法2、(适用于数字位数在三位以上)一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除( 如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679,280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。如:283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679,283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除( 如:判断383357能不能被13整除( 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是:383,357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除( 方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。例如，判断456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只要32669能被7整除即可。对32669可继续，32669-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49当然被7整除，所以456669能被7整除。四、被8整除的数的特征如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除( 例如: 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除(72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。五、被11整除的数的特征除了前面讲的被7整除的方法二适用于11之外，还可以把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如:判断491678能不能被11整除。 —?奇位数字的和9+6+8=23 ，—?偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。六、被13整除的数的特征除了前面讲的被7整除的方法二适用于13之外，还可以把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如:判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 ， 12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300?13=100 所以，1284322能被13整除。 (1)1与0的特性: 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a?0,a为整数，则a|0. (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 (6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 (7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下:13,3×2,7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613,9×2,595 ， 59,5×2,49，所以6139是7的倍数，余类推。 (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 (9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 (10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理～过程唯一不同的是:倍数不是2而是1～ (12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 (13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 (14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 (15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 (16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 (17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 (18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

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