必修五数学 期末测试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
期末测试题
考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有
一项是符合题目要求的(
1(在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )(
A(15 B(18 C(19 D(23 2(数列{a}中，如果,3n(n,1，2，3，…) ，那么这个数列是( )( ann
A(公差为2的等差数列 B(公差为3的等差数列 C(首项为3的等比数列 D(首项为1的等比数列 3(等差数列{a}中，a，a,8，a，a,3，那么它的公差是( )( n2634
A(4 B(5 C(6 D(7 4(?ABC中，?A，?B，?C所对的边分别为a，b，c(若a,3，b,4，?C,60?，
则c的值等于( )(
1337A(5 B(13 C( D( 5(数列{a}满足a,1，a,2a，1(n?N)，那么a的值为( )( ，，n1n1n4
A(4 B(8 C(15 D(31
abc6(?ABC中，如果,,，那么?ABC是( )( tanAtanBtanC
A(直角三角形 B(等边三角形
C(等腰直角三角形 D(钝角三角形
a，ta7(如果a,b,0，t,0，设M,，N,，那么( )( bb，t
A(M,N B(M,N
C(M,N D(M与N的大小关系随t的变化而变化 8(如果{a}为递增数列，则{a}的通项公式可以为( )( nn
2A(a,,2n，3 B(a,,n,3n，1 nn
1C(a, D(a,1，logn nn2 n2
9(如果a,b,0，那么( )(
1122A(a,b,0 B(ac,bc C(, D(a,b ab
210(我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax，bx，c,0(a,0)的过程(令
a,2，b,4，若c?(0，1)，则输出的为( )(
A(M B(N C(P D( ,
开始
输入a,b,c
2计算Δ,b,4ac
否 判断Δ?0?
是
b,,, x,12a计算 b,，,x,22a
否 判断x?x? 12
是
输出区间 输出区间 输出区间
bbN,(-?，x)?(x，+?) P(-?，+?) 12M,(-?，-)?(,，+?) 2a2a
结束
(第10题) 111(等差数列{a}中，已知a,，a，a,4，a,33，则n的值为( )( n125n3
A(50 B(49 C(48 D(47
12(设集合A,{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不
含边界的阴影部分)是( )(
yyyyyyyy
0.50.5
0.50.50.50.50.50.5OO0.50.5OOOOxxxx0.50.50.50.5xxOO0.50.5xx
A B C D 13(若{a}是等差数列，首项a,0，a，a,0，a?a,0，则使前n项和S,0成立4n1545n
的最大自然数n的值为( )(
A(4 B(5 C(7 D(8
214(已知数列{a}的前n项和S,n9n，第项满足5,a,8，则,( )( ,kkknn
A(9 B(8 C(7 D(6 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(将答案填在题中横线上( (已知x是4和16的等差中项，则x, ( 15
216(一元二次不等式x,x，6的解集为 (
17(函数f(x),x(1,x)，x?(0，1)的最大值为 (
n18(在数列{a}中，其前n项和S,3?2，k，若数列{a}是等比数列，则常数k的值nnn
为 (
三、解答题:本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3sinC19(?ABC中，BC,7，AB,3，且,( sinB5
(1)求AC的长;
(2)求?A的大小(
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20(某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米(池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元(设池底长方形的长为x米(
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21(已知等差数列{a}的前n项的和记为S(如果a,,12，a,,4( nn48
(1)求数列{a}的通项公式; n
2)求S的最小值及其相应的n的值; (n
(3)从数列{a}中依次取出a，a，a，a，…，，…，构成一个新的数列{b}，an1248n,1n2
求{b}的前n项和( n
参考答案
一、选择题
1(C 2(B 3(B 4(C 5(C 6(B 7(A 8(D 9(C 10(B 11(A 12(A 13(D 14(B
二、填空题
15(10(
16((,2，3)(
117(( 4
18(,3(
三、解答题
19(解:(1)由正弦定理得
AB5，3ACABsinC3,,,AC,,5( ,,53sinBsinCACsinB
2)由余弦定理得 (
2221AB，AC,BC9，25,49cos A,,,,，所以?A,120?( 2，3，52AB,AC2
4 80020(解:(1)设水池的底面积为S，池壁面积为S，则有S,,1 600(平方米)( 1213
1 600池底长方形宽为米，则 x
1 6001 600S,6x，6×,6(x，)( 2xx
(2)设总造价为y，则
1 600,,150×1 600，120×6y,?240 000，57 600,297 600( x，,,x,,
1 600当且仅当x,，即x,40时取等号( x
所以x,40时，总造价最低为297 600元(
答:当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元(
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21(解:(1)设公差为d，由题意，
，3d,,12, aa,,12, 14,, ,,,a,,4 a，7d,,4( 81,,
d,2， ,解得 ,a,,18( 1,
所以a,2n,20( n
(2)由数列{a}的通项公式可知， n
当n?9时，a,0， n
当n,10时，a,0， n
当n?11时，a,0( n
2所以当n,9或n,10时，由S,,18n，n(n,1),n,19n得S取得最小值为S,Snn910
,,90(
(3)记数列{b}的前n项和为T，由题意可知 nn
n,1nab,,2×2,20,2,20( nn,12
所以T,b，b，b，…，b n123n
123n(2,,20)，(2,20)，(2,20)，…，(2,20)
123n,(2，2，2，…，2),20n
n，12,2,,20n 1,2
n+1,2,20n,2(
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