三角函数的教学对日常生活的影响
作者:徐锋文
摘要:高中数学学习中,培养学生的数学思想能够有效地帮助学生提高数学学习效果。三角函数是高中数学学习的重要部分,对其他章节知识的学习起着桥梁的作用,并且在其他章节的知识中也被广泛地使用着,而且三角函数知识对我们的生产生活及科技也有至关重要的作用。因而,对三角函数教学的深入研究是十分有必要的。
关键词:三角函数教学体会教学反思实际应用
当今时代,知识更新速度加快,日新月异。特别是进入21世纪以后,思想活跃,关于数学方面的研究日益深入和丰富。三角函数研究的意义和必要性也日益突出,其中三角函数的教学扮演着重要角色。
三角函数教学的内容,教学目标,及教学方法不断发生着变化,而且我们的日常生活中作用越来越重要。下面来让我讲对高中三角函数教学的
心得体会
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,反思以及三角函数在我们日常生活中的作用做一些详尽的介绍。
1 三角函数的
心得
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体会:
1.1 要特别关注和留意教材和大纲内容的变化。认识这一变化,我们才能有目标的学习,了解教学的深度、难度和广度,避免复习中做一些无用功。
1.2 关注教材编写的新颖之处。
1.3 强化几何思想,加强几何直观。
1.4 加强了数学建模的思想。把三角函数作为描述真实生活的数学模型,首先展示大量的背景材料,再分析、概括、抽象,建立模型来解决问题,数学生活化,更容易调动学生的学习积极性。
1.5 高科技设备的引入和应用。把学生从烦琐的计算中解脱出来,并利用信息技术探索数学规律。
2 三角函数的教学反思
2.1 关于三角函数的教学,应注意以下问题:
2.1.1数学知识生活化。让学生自主积极地将数学与生活联系起来,使学生体会三角函数模型的意义。
2.12弧度是学生比较难接受的概念,教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位,可在后续课程的学习中逐步理解这一概念,在此不作深究。
3 对学生的
要求
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:
学生一定要注重三角函数中的基础知识及应用知识。要对三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性,化简、求值和最值等重点内容熟练掌握并加以运用。将三角函数与代数、几何、向量的关系加以联系总结、相互融通。在三角函数的学习中中比较重要的就是注重知识的总结。
3.1 熟悉三角变换常用的方法——化弦法,降幂法,角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明。
3.2 深入探究正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象性质及对平移变换、伸缩变换的意义。
4 学习三角函数的策略
4.1了解差别:深入探究角、函数运算间的差别,即进行所谓的“差异分析”。
4.2寻找相关性:通过公式间的相关性,找出差异之间的内在联系。
4.3 恰当转化:选择合适公式,使得差异的转化。
5 三角函数知识意义和影响
三角函数知识对于锻炼学生思维,培养学生数学思想方面发挥着重要作用。
5.1培养学生的函数与方程思想
教师在培养学生的函数和方程思想时,讲授求值域、求最值、求参数等相关的知识和方法,引导学生学习函数和方程的使用,通过指导学生进行解题练习,使学生在实际联系中感悟函数和方程思想的意义,从而使学生的函数与方程思想的导锻炼和培养。
学生能够使用万能公式将原函数转变为关于t的一元二次方程。根据一元二次方程存在实数根的条件求出最值或所求范围。
5.2激发学生数形结合思想
在数学中很多问题的解决都需要使用到数形结合的思想,其中最为普遍的是使用单位圆和三角函数图像进行数形结合。在求三角函数的最值时,有效的结合三角函数的性质和图像,能够更快更简单的解决问题。例如,
函数零点(或方程的根)问题:
函数零点就是函数图像与x轴交点的横坐标,因此求函数零点的问题往往需要借助于函数图像,通过图像寻找我们要找的答案。
(2011年陕西卷理科6题)
函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内().
(A)没有零点
(B)有且仅有一个零点
(C)有且仅有两个零点
(D)有无穷多个零点
分析:此题如果想用代数法直接判断函数零点,那么是非常困难的.解决本题的关键将问题转化为研究方程-cosx=0根的个数。再进一步将问题转化为求函数y=cosx在[0,+∞)内的交点个数问题。
解:在同一直角坐标系内作出y=与y=cosx的图像,由于x>1时,y=>1,y=cosx≤1,所以两图像只有一个交点,即方程-cosx=0在[0,+∞)内只有一个根,所以函数f(x)=-cosx。
通过练习,不断培养学生的函数与方程思想,数形结合思想,化归转化思想,分类讨论思想等,提高学生的思维能力,运算能力以及综合能力。
三角函数的意义,除了几何应用,最重要的大概就是它是很多微分方程的解。因为三角函数的任意阶导数还是三角函数,e指数也有同样的性质,本质上它就是三角函数的另一种
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达形式。比
如说,速度v,加速度a,位移y,时间t,服从某个关系y=f(v,a,t),因为速度是位移对时间的一阶导数,加速度是速度的一阶导数,也
就是位移对时间的二阶导数,代入后,方程中只含位移与时间,即y=f(t)。这就是一个微分方程,一般它的解是某种包含三角函数的形式。
三角函数在实际生产、生活中应用的“随处可见”,算屋顶的高和长度的时候也可能能用到,但还有别的比较复杂点的,比如直的圆的形式各样的楼梯,坡道,土方
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
的测量控制。公路桥梁的走向,花园的规划,材料的预算等方面。
学生在学习三角函数的过程中,学会将数学与生活紧密结合起来,用数学的专业眼光去观察周围的一切,同时努力用学习到的三角函数知识解决生活中的问题。
小结:
三角函数教学对我们的生产生活发挥着重要作用,我相信,三角函数的教学会更较深入化,专业化,会给我们的国家和社会带来强大的动力!
参考文献:
[1]王芝平. 构建三角函数刻画周期现象——任意角三角函数概念的教学反思[J]. 数学通报. 2012(01)
[2]李丛. 高一学生三角函数认知障碍及对策研究[D]. 山东师范大学 2012
[3]时立文,鲁英. 谈高职数学教学中的模块化教学[J]. 中国成人教育. 2008(18)
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