[doc] 基于极坐标的相向运动图像模糊的递归模型

[doc] 基于极坐标的相向运动图像模糊的递归模型 基于极坐标的相向运动图像模糊的递归模 型 第36卷第3期 2007年3月 光子 ACTAPHOTONICASINICA Vo1.36NO.3 March2OO7 基于极坐标的相向运动图像模糊的递归模型* 陈喜春,曹峰梅,金伟其 (北京理工大学信息科学技术学院光电工程系,北京100081) 摘要:成像过程中,被摄像目标和摄像机之间的相向运动会造成图像的辐射状模糊,辐射状模糊 将减小有效视场,影响成像质量.本文在扇形网格采样的基础上,利用状态空间模型模拟了退化过 程,用递归方法解决了空变问题,并利用对状态空间系统求逆的方法对退化图像进行了复原.计算 机模拟显示,算法简单,复原图像清晰,取得了较满意的结果. 关键词:图像处理;运动模糊;图像复原;状态空间模型;递归算法;采样变换 中图分类号:TN9l1.73文献标识码:A文章编 号:1004—4213(2007)03—0552—5 0引言 成像过程中,记录介质积分时间内被摄像目标 和摄像机之间的相对运动会造成像的模糊.这种运 动模糊可以分成两种情况考虑:一种是物面和像面 之间的平行运动造成的;另外一种是物像距离改变 的相向运动造成的.物面和像面间的平行运动造成 的模糊相对简单一些,前人已有很多论述].物像 距离改变的相向运动会造成放大率变化,从而带来 空变的径向辐射状模糊.本文主要探讨后一问题.在 高速精确成像制导,高速运动目标图像探测领域都 涉及相向运动图像模糊及其复原问题,这一问题的 研究具有较大的实际意义. 作者曾针对相向运动模糊进行过初步研究]. 通过CCD探测器的离散特性及模糊过程的物理机 制,在直角坐标系下建立了模糊模型,并在此基础上 进行了复原处理.本文将采用极坐标的,基于扇形网 格的采样方法,将原有的二维空变问题降为一维空 变问题,得到简化的模糊模型.此外,为了便于图像 复原时针对这一空变问题采用递归方法实现快速处 理,还将相向运动造成的图像模糊表示成了状态空 间模型. 1相向运动模糊以及采样变换 关于物平面与像平面距离变化的相向运动,如 图1本文仅考虑匀速直线运动的情况,因为是相对 运动,问题等价于目标静止,而摄像机朝向目标高速 运动,为简化 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,下文将以此为前提进行分析.当 成像系统作高速运动时,由于物距,像距不断发生变 国家自然科学基金(60502025)和兵器预研支撑基金 (YJ0467017)资助 Tel:010—68912560-804Email:chen.XC@tom.com 收稿日期:2005—11—17 化,成像积分时间内像的放大率在不断变化,这些放 大率不同的像的叠加造成模糊. 图l物平面与像平面相向运动造成的辐射状模糊 Fig.1Forward—movingimagingsystemandradial motionblur 其退化图像大致是一个自中心向外辐射状模糊 的图像,越靠边缘,模糊的程度越高,这表明该系统 是空变系统.由于系统具有旋转对称性,这时的传递 函数是”角度不变”的,也就是说传递函数只与角度 的变化量有关,与角度的绝对值无关;但在径向上, 传递函数是半径的函数,也就是说传递函数对于角 度是空不变的,对于半径是空变的.这种辐射状的退 化图像,由于其对称性,在极坐标下处理要简单得 多],为此,首先进行坐标变换. 参照图2,通常CCD的光敏单元是按矩形周期 排列的,在像面上按照矩形网格采样.为了分析问题 的方便,用扇形网格采样来代替矩形网格重新采样, 然后将扇形网格沿任意半径剪开,拉伸,变换成矩 形.这些采样点的灰度值组成了一个新的矩阵,新的 /’弋 . /’L.一一 L’ , 一一 >_<?/ 入 图2扇形网格重新采样 Fig.2Fan-shapedgridsresampling 3期陈喜春,等:基于极坐标的相向运动图像模糊的递归模型 图像矩阵的行和列和原来图像矩阵行和列的意 义不同.原图像矩阵行和列表示的是图像的直角坐 标,或者说图像的边;而新的图像矩阵的行和列表示 的是极坐标,也就是图像的极径和极角.用新图像矩 阵处理旋转对称的图像,更加简便. 为保证准确度,应尽量地保留矩形采样的信息, 扇形采样网格的最大面积不应超过矩形采样网格面 积.所以,矩形网格在径向上的划分以矩形探测器的 边长等距划分,角度同样等距划分,以最外边缘的扇 形网格面积大小等于矩形网格面积为准则.为简化 计算,矩形网格采样到扇形网格采样的转换采取最 近邻域法进行处理.如图2,扇形网格的采样点(图 中的三角点)灰度值取距离最近的矩形网格(图中的 圆点)的灰度值,例如扇形网格a的灰度值取距离最 近的矩形网格A的灰度值,扇形网格b的灰度值取 距离最近的矩形网格B的灰度值. 这个变换过程会带来新的噪音,但是由于这个 问题是径向模糊,而采用的探测器是按直角坐标排 列的,因此重新采样是一个无法避免的过程.依照目 前的假设,最坏的情况是矩形网格和扇形网格中心 距离为半个像素,而所处理问题的典型情况在图像 边缘是10,20个像素的叠加.可以认为采样变换带 来的舍入误差远低于成像过程中伴随的其它噪音. 因此,这样的近似可以满足对模糊过程的描述. 通过扇形网格采样,将直角坐标转换到极坐标 后,可以将原来的二维滤波问题转化成一维滤波问 题,只需考虑径向的模糊.但是,此一维问题仍然是 空变的.空变意味着退化图像上各点的退化机制不 是相同的,而频域的算法是整体性的,要求空不变, 也就是各点的退化机制相同,因此频域方法在这里 并不适用.状态空间方法是一种递归方法,逐点进行 运算,从而较好地解决了空变问题. 2图像系统的状态空间表示 相向运动造成的图像退化是一个物理过程十分 明确的过程,可以借助先验的物理知识,建立退化模 型,利用对系统求逆的方法对退化图像进行复原.将 图像的退化过程看作一个系统,这个系统可以有多 种表示方法.对于本文探讨的特定问题来说,传递函 数模型是最容易建立的.为了便于用递归算法处 理,本文将用状态空间模型来对系统进行描述.系统 的状态空间模型可以从系统的传递函数模型得到. 两者都是系统的描述方法,可以相互转换,状态空间 模型并不是唯一的. 仅考虑一维,空不变,离散的情况,假设模糊的 长度是m,每个探测单元的响应应该是模糊路径上 (以对称中心为圆心的径向)此点之前的一系列像点 亮度的加权叠加.模糊路径上像点对应的加权系数 依次为C.,C,…,C,用来表示空间平移算子,描 述成像的线性系统的传递函数模型为 r(k)一C.(k)+C1(k一1)十…+f0(k—m)一 [f.十十…十](志)一H(z)O(k)(1) ZZ 式中,k表示离散化的空间坐标;O(k)?R表示空间 点k处的物体的光强;r(k)?R表示系统的输出, 即在空间点k处成像系统所记录的图像强度;H() 被定义为系统的传递函数.从构造上看,H()是一 个满足因果关系的滑动平均算符,可以表示成m阶 的单输入一单输出线性差分方程(A,B,C,D),它的 输入就是O(k),输出就是r(k),参阅参考文献E43可 得出状态一空间模型如下 (k十1)一Ax(k)十BO(k) r(k)一Cx(k)十DO(k),k一0,1,…,N,1(2) 式中,x(k)?R,表示状态向量;m是运动模糊的范 围;O(k)?R表示系统的输入,即像面空间点k处 的光强;r(k)?R表示系统的输出,即成像系统所 记录的空间点k处的模糊图像的强度;A,B,C为常 系数矩阵,阶分别为(m×m),(m×1),(1×m);D 是标量;k是代表点在水平方向位置的变量;N是水 平方向像点的总数.A,B,C与D的计算方法请参 考文献[5],这种系统可知模型的转换也可以通过数 学软件,如Matlab实现. (A,B,C,D)表示的是一个单输入一单输出线性 离散系统,它实现的传递函数就是H().用z表示 ^^ 逆系统的状态向量,上述系统的逆系统放大率 在不停改变,下文提到的像点,均为某一时刻在焦平 面上的像点,这些像点经过的探测器单元,会对探测 器最终的输出信号,也就是获得的图像产生贡献,这 个信号称为像素. 36卷 3期陈喜春.等:基于极坐标的相向运动图像模糊的递归模型 图5退化图像 Fig.5Degradedimage 图6还原图像 Fig.6Restoredimage 图7极坐标下重新采样的原图像,退化图像和复原图像 Fig.7Originalimage,degradedimageandrestoredimage onpolarcoordinates 退化图像的模糊程度加大,但经过逆系统后,又复原 到原始图像;图5是退化图像;图6是用对状态空间 模型求逆的方法得到的复原图像.从复原结果看,复 原后的图像的有效视场要大于模糊图像的有效视 场,这在高速成像领域具有重要的实用意义. 为得到对径向模糊复原效果量的评价,可以考 虑”径向模糊度”函数].图像的对称中心为坐标原 点,距离原点越远,则模糊程度越高.定义径向模糊 度函数 B(JD)一1 一 [O(rn川)一 V(口1)<一?) 0(,)](11) 式11)中,p表示的是半径,(,)是直角坐标值,0, 分别是原始图像和模糊图像,N是满足求和条件 的所有像素的个数.上式的操作如下,以图像对称中 心为圆心,一个像素为单位,做同心圆环.落人同一 圆环内的像素,对原图像和模糊图像像素值的差平 方求和,然后按像素数取平均.这个函数描述了沿着 径向由于运动模糊而造成的图像偏差.显然,相向运 动模糊中,模糊度函数是沿着半径递增的. 用计算机生成径向渐变模糊的256×256像素, 8位灰阶图像作为基准图像,采用本文所述的模糊 及复原方法得到模糊图像及复原图像.模糊图像和 复原图像的径向模糊度如图8. 舌 { 主 ? Radius(pixe1)/p 图8模糊图像和复原图像的模糊度函数 Fig8Blurdegreefunctionbeforeandafterrestoration 从上面给出的结果看,复原的效果是非常理想 的.但是在实际应用中还有些问题需要考虑,目前的 复原是在参量完全已知的情况下进行的,而且没有 考虑噪音问题.在实际的应用中,无法获得完全的参 量,只能靠估算,而且由于噪音的存在,状态空间过 程的每一步都会产生误差,而这些误差又会累积,从 而对复原效果产生较大的影响[7_81. 5结论 本文研究了被摄像目标与成像系统相向运动时 所形成的辐射状图像模糊的机理.这种辐射状图像 模糊将影响成像系统对目标的探测,识别和跟踪.这 个问题的研究,对高速运动成像系统具有重要意义. 分析表明,利用坐标变换重新采样将会大大降低问 题的难度,采用状态空间模型是解决这类空变问题 的有效方法.计算机仿真显示,这种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是有效的. 但是,本文的复原图像是对本文模糊模型的图 像进行的,在对实际图像处理时,由于参量不能够精 确得到,还会有一定的偏差;另外,本文是在不考虑 噪音的前提下进行的,在噪音的影响下,系统求逆也 就是进行还原时会出现较大的偏差.这些问题可以 通过卡尔曼滤波方法来克服,笔者目前正在进行这 个方面的工作. 致谢:本文的写作得到了国家自然科学基金和 兵器预研支撑基金的支持,特此致谢. 参考文献 [1]ABOUTAIIBA0,SILVERMANLM.Restorationofmotion degradedimages[J].IEEETransCircuitsSyst.1975,CAS-’22 556光子36卷 (3):278286. E2]ABOUTALIBAO,MURPHYMS,SIIVERMANLM. Digitalrestorationofimagesdegradedbygeneralmotionblurs [J].IEEETransAutomatContr,1971,AC-22(6):294—302. 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RecursiveModelofForwardMotionBlurredImageBasedonPolarCoordinates CHENXi—chun,CAOFeng—mei,JINWei—qi (DepartmentofOpticalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China) Receiveddate:2005—1117 目IC差 HENXi-chunwasbornin1971.HereceivedtheB.S.degreein1993fromHenan