知识点及例题
1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或
表
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示数的字母连接而成的式子
叫做代数式.
例题1：设某数为x,用代数式表示“2005减去某数的立方的差”为_____________.
2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式，例如a，0，3.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
例题2：已知多项式：
，它是______次______项式，其中二次项
系数是___________,含有y的一次项是__________.
例题3：把多项式
按y的降幂排列是___________________.
4.整式 单项式和多项式统称整式.
5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
例题4：合并同类项：
。
6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
3．同底数幂的相乘
（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例题5：计算：
=_________________.
=____________________.
4．幂的乘方
（m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例题6：填空：
=____________；
=_______________.
5、积的乘方：
（n为正整数）
积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。
6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
例题7：
=_____________,
=_____________,
=___________.
7、乘法公式
平方差公式:
完全平方公式：
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的
各项都改变符号.
9.因式分解的意义：把一个多项式化成____________形式，叫做把这个多项式__________．
例题7 判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解．
(1) 12a2b＝3A·4ab； (2) a2－4＋3a＝(a－2)(a＋2)＋3a；
(3) 3x2－2xy＋x＝x(3x－2y)； (4) (a＋2)(a－5)＝a2－3a－10；
(5) x2－6x＋9＝(x－3)2； (6)x2y＋x＝x2(y＋
)．
10.公因式的概念
例如：多项式2x2－4xy中2x2可以表示为x·______，－4xy可以表示为－2y·______，于是我们称
______是多项式2x 2－4xy的______．
归纳：一个多项式中每一项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．
11.确定公因式的方法
①确定公因式中的系数——取各项系数的____________；
例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中各项的系数分别为______、______、______，它们的最大公约数为______，
故公因式的系数为______．
②确定公因式中的字母——取各项的______；
例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中各项的字母分别为______、______、______，它们的相同字母为______，
故公因式的字母为______．
③确定公因式中字母的指数——取相同字母的______；
例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中字母a的指数分别为______、______、______，最低次数为______；字母b
的指数分别为______、______、______，最低次数为______，故公因式中字母a的指数为______，字母6的指数
为______．
综上所述，可知：6a3b－9a2b2c＋3a2b各项的公因式为___________．
12．提公因式法
通过提取公因式，把多项式化成单项式与另一个多项式的相乘的形式，这种分解因式的方法叫提取公因式法．
例题8：把下列各式分解因式：
(1)3a2－6a； (2) 6a2b3＋10ab2c－4ab3；
(3)－4a3b2＋6a2b－2ab； (4) 4x(x－y)2－12(y－x)3．
13. 平方差公式与因式分解
例9： 分解因式：
(1)1－25b2； (2) 25(a＋b)2－9(a－b)2
（3）
； （4）
.
注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取
公因式，有时还需提出一个数字系数.
14：完全平方公式与因式分解：逆运用完全平方公式分解因式，a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2或a2－2ab＋b2＝(a－b)2；
例如：4x2＋4xy＋y2＝(______)2＋2·______·______＋(______)2＝( )2；
9x2－30xy＋25y2＝(______)2－2·______·______＋(______)2＝( )2；
例10： 把下列多项式分解因式：
(1) x2＋6x＋9； (2) 4x2－20x＋25；
⑴
注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对
所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
15：十字相乘法
例题11：⑴
； ⑵
.
练习1：⑴
⑵
16.分组分解法
例题12分解因式：（1）
； （2）
（3）
练习2：分解因式：
.
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。
17.同底数幂的除法法则
(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
18.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数
作为商的一个因式.
19.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
例题13：
练习3：
浙公网安备 33021202002483