2013苏州中考数学
江苏省苏州市2013年中考数学试卷 一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(本大共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的,请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上) 1((3分)(2013•苏州)|,2|等于( )
A( 2 B( ,2 C( D(
222((3分)(2013•苏州)计算,2x+3x的结果为( )
2222 A( B( C( D( ,5x ,x5x x
3((3分)(2013•苏州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
x?1 x?1 A( x,1 B( x,1 C( D(
4((3分)(2013•苏州)一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是( )
A( 2.5 B( 3 C( 3.5 D(5
5((3分)(2013•苏州)世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数
n法
表
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示为6.7×10(n是正整数),则n的值为( )
A( 5 B( 6 C( 7 D(8
26((3分)(2013•苏州)已知二次函数y=x,3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点
2为(1,0),则关于x的一元二次方程x,3x+m=0的两实数根是( )
A( B( C( D( x=1,x=,1 x=1,x=2 x=1,x=0 x=1,x=3 12121212
7((3分)(2013•苏州)如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,?ABC=50?,则?DAB等于( )
55? 60? 65? 70? A( B( C( D(
8((3分)(2013•苏州)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)(顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x,0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
A( 12 B( 20 C( 24 D(32
29((3分)(2013•苏州)已知x,=3,则4,x+x的值为( )
A( 1 B( C( D(
10((3分)(2013•苏州)如图,在平面直角坐标系中,Rt?OAB的顶点A在x轴的正半轴上(顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )
A( B( C( D( 2
二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分。把答案直接填在答案卡相对应位置上。
42211((3分)(2013•苏州)计算:a?a= a (
2212((3分)(2013•苏州)分解因式:a+2a+1= (a+1) (
13((3分)(2013•苏州)方程=的解为 x=2 (
14((3分)(2013•苏州)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为 (
15((3分)(2013•苏州)按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 20 (
16((3分)(2013•苏州)如图,AB切?O于点B,OA=2,?OAB=30?,弦BC?OA,劣弧的弧长为 π ((结果保留π)
17((3分)(2013•苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上(点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P(则点P的坐标为 (2,4,2) (
18((3分)(2013•苏州)如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将?ADE沿AE折叠后得到?AFE,且点F在矩形ABCD内部(将AF延长交边BC于点G(若=,则=
用含k的代数式表示)(
三、解答题(本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。)
3019((5分)(2013•苏州)计算:(,1)+(+1)+(
20((5分)(2013•苏州)解不等式组:(
21((5分)(2013•苏州)先化简,再求值:?(x+1,),其中x=,2(
22((6分)(2013•苏州)苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人(问甲、乙两个旅游团个有多少人,
23((6分)(2013•苏州)某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图:
(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图?;
(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定位优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数(
24((7分)(2013•苏州)如图,在方格纸中,?ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上(
(1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与?ABC不全等但面积相等的三角形是 ?DFG或?DHF (只需要填一个三角形) (2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取得这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与?ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解)(
25((7分)(2013•苏州)如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km)(有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60?的方向,从B测得小船在北偏东45?的方向(
(1)求点P到海岸线l的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15?的方向(求点C与点B之间的距离((上述两小题的结果都保留根号)
26((8分)(2013•苏州)如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G( (1)求证:?APB??APD;
(2)已知DF:FA=1:2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y(
?求y与x的函数关系式;
?当x=6时,求线段FG的长(
27((8分)(2013•苏州)如图,在Rt?ABC中,?ACB=90?,点D是AB边上一点,以BD为直径的?O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F( (1)求证:BD=BF;
(2)若CF=1,cosB=,求?O的半径(
28((9分)(2013•苏州)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动(在运动过程中,?EBF关于直线EF的对称图形是?EB′F(设点E、F、G运动的时间为t(单位:s)(
(1)当t= 2.5 s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值; (3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(
考点:相似形综合题(
分析:( 1)利用正方形的性质,得到BE=BF,列一元一次方程求解即可;
(2)?EBF与?FCG相似,分两种情况,需要分类讨论,逐一分析计算;
(3)本问为存在型问题(假设存在,则可以分别求出在不同条件下的t值,它们互相
矛盾,所以不存在(
解答:解:( 1)若四边形EBFB′为正方形,则BE=BF,
即:10,t=3t,
解得t=2.5;
(2)分两种情况,讨论如下:
?若?EBF??FCG,
则有,即,
解得:t=2.8;
?若?EBF??GCF,
则有,即,
解得:t=,14,2(不合题意,舍去)或t=,14+2(
?当t=2.8s或t=(,14+2)s时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,
G为顶点的三角形相似(
(3)假设存在实数t,使得点B′与点O重合(
如图,过点O作OM?BC于点M,则在Rt?OFM中,OF=BF=3t,FM=BC,BF=6
,3t,OM=5,
222由勾股定理得:OM+FM=OF,
222即:5+(6,3t)=(3t)
解得:t=;
过点O作ON?AB于点N,则在Rt?OEN中,OE=BE=10,t,EN=BE,BN=10,t
,5=5,t,ON=6,
222由勾股定理得:ON+EN=OE,
222即:6+(5,t)=(10,t)
解得:t=3.9(
??3.9,
?不存在实数t,使得点B′与点O重合(
点评:本题为运动型综合题,考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、
解方程等知识点(题目并不复杂,但需要仔细分析题意,认真作答(第(2)问中,
需要分类讨论,避免漏解;第(3)问是存在型问题,可以先假设存在,然后通过推
导出互相矛盾的结论,从而判定不存在(
229((10分)(2013•苏州)如图,已知抛物线y=x+bx+c(b,c是常数,且c,0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(,1,0)(
(1)b= +c ,点B的横坐标为 ,2c (上述结果均用含c的代数式表示);
2(2)连接BC,过点A作直线AE?BC,与抛物线y=x+bx+c交于点E,点D是x轴上的一点,其坐标为(2,0)(当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PB,PC,设所得?PBC的面积为S(
?求S的取值范围;
?若?PBC的面积S为整数,则这样的?PBC共有 11 个(
考点:二次函数综合题(
分析: 2(1)将A(,1,0)代入y=x+bx+c,可以得出b=+c;根据一元二次方程根与系
数的关系,得出,1•x=,即x=,2c; BB
2(2)由y=x+bx+c,求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,c),则可设直线
BC的解析式为y=kx+c,将B点坐标代入,运用待定系数法求出直线BC的解析式为
y=x+c;由AE?BC,设直线AE得到解析式为y=x+m,将点A的坐标代入,运用
待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+;解方程组,
求出点E坐标为(1,2c,1,c),将点E坐标代入直线CD的解析式y=,x+c,求
2出c=,2,进而得到抛物线的解析式为y=x,x,2;
(3)?分两种情况进行讨论:(?)当,1,x,0时,由0,S,S,易求0,S?ACB
,5;(?)当0,x,4时,过点P作PG?x轴于点G,交CB于点F(设点P坐标为
22(x,x,x,2),则点F坐标为(x,x,2),PF=PG,GF=,x+2x,S=PF•OB=
22,x+4x=,(x,2)+4,根据二次函数的性质求出S=4,即0,S?4(则0,S,最大值
5;
?由0,S,5,S为整数,得出S=1,2,3,4(分两种情况进行讨论:(?)当,1,
x,0时,根据?PBC中BC边上的高h小于?ABC中BC边上的高AC=,得出满
2足条件的?PBC共有4个;(?)当0,x,4时,由于S=,x+4x,根据一元二次方
程根的判别式,得出满足条件的?PBC共有7个;则满足条件的?PBC共有4+7=11
个(
解答: 2解:(1)?抛物线y=x+bx+c过点A(,1,0),
2?0=×(,1)+b×(,1)+c,
?b=+c,
2?抛物线y=x+bx+c与x轴分别交于点A(,1,0)、B(x,0)(点A位于点BB
的左侧),
2?,1与x是一元二次方程x+bx+c=0的两个根, B
?,1•x=, B
?x=,2c,即点B的横坐标为,2c; B
2(2)?抛物线y=x+bx+c与y轴的负半轴交于点C, ?当x=0时,y=c,即点C坐标为(0,c)( 设直线BC的解析式为y=kx+c,
?B(,2c,0),
?,2kc+c=0,
?c?0,
?k=,
?直线BC的解析式为y=x+c(
?AE?BC,
?可设直线AE得到解析式为y=x+m, ?点A的坐标为(,1,0),
?×(,1)+m=0,解得m=,
?直线AE得到解析式为y=x+(
由,解得,,
?点E坐标为(1,2c,1,c)(
?点C坐标为(0,c),点D坐标为(2,0), ?直线CD的解析式为y=,x+c(
?C,D,E三点在同一直线上,
?1,c=,×(1,2c)+c,
2?2c+3c,2=0,
?c=(与c,0矛盾,舍去),c=,2, 12
?b=+c=,,
2?抛物线的解析式为y=x,x,2;
2(3)?设点P坐标为(x,x,x,2)(
?点A的坐标为(,1,0),点B坐标为(4,0),点C坐标为(0,,2), ?AB=5,OC=2,直线BC的解析式为y=x,2(
分两种情况:
(?)当,1,x,0时,0,S,S( ?ACB
?S=AB•OC=5, ?ACB
?0,S,5;
(?)当0,x,4时,过点P作PG?x轴于点G,交CB于点F( ?点F坐标为(x,x,2),
22?PF=PG,GF=,(x,x,2)+(x,2)=,x+2x,
222?S=S+S=PF•OB=(,x+2x)×4=,x+4x=,(x,2)+4, ?PFC?PFB
?当x=2时,S=4, 最大值
?0,S?4(
综上可知0,S,5;
??0,S,5,S为整数,
?S=1,2,3,4(
分两种情况:
(?)当,1,x,0时,设?PBC中BC边上的高为h( ?点A的坐标为(,1,0),点B坐标为(4,0),点C坐标为(0,,2),
222?AC=1+4=5,BC=16+4=20,AB=25,
222?AC+BC=AB,?ACB=90?,BC边上的高AC=( ?S=BC•h,?h===S(
如果S=1,那么h=×1=,,此时P点有1个,?PBC有1个; 如果S=2,那么h=×2=,,此时P点有1个,?PBC有1个;
如果S=3,那么h=×3=,,此时P点有1个,?PBC有1个; 如果S=4,那么h=×4=,,此时P点有1个,?PBC有1个; 即当,1,x,0时,满足条件的?PBC共有4个;
2(?)当0,x,4时,S=,x+4x(
22如果S=1,那么,x+4x=1,即x,4x+1=0,
??=16,4=12,0,?方程有两个不相等的实数根,此时P点有2个,?PBC有2个;
22如果S=2,那么,x+4x=2,即x,4x+2=0,
??=16,8=8,0,?方程有两个不相等的实数根,此时P点有2个,?PBC有2个;
22如果S=3,那么,x+4x=3,即x,4x+3=0,
??=16,12=4,0,?方程有两个不相等的实数根,此时P点有2个,?PBC有2个;
22如果S=4,那么,x+4x=4,即x,4x+4=0,
??=16,16=0,?方程有两个相等的实数根,此时P点有1个,?PBC有1个; 即当0,x,4时,满足条件的?PBC共有7个;
综上可知,满足条件的?PBC共有4+7=11个(
故答案为+c,,2c;11(
点评: 本题是二次函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,二次函数的性质,直线平移的规律,求两个函数的交点坐标,三角形的面积,一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识,综合性较强,有一定难度,运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键(