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过三点的圆.doc

过三点的圆

吴冰燕
2019-05-23 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《过三点的圆doc》,可适用于初中教育领域

 名师辅导教学内容:过三点的圆  【基础知识精讲】基本概念经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心三个顶点在圆上的三角形叫做这个圆的内接三角形定理不在同一直线上的三个点确定一个圆反证法的基本步骤①假设命题的结论不成立②从这个假设出发经过推理论证得出矛盾③由矛盾判定假设不正确从而肯定命题的结论正确【重点难点解析】本节的重点在于通过尺规作图理解不共线三点确立一个圆掌握三角形的外接圆外心以及圆内接三角形等概念难点是运用反证法解题例 已知用圆规直尺找到的圆心解:①在上任取不同的三点C、D、E②顺次连结C、D、E得△CDE③作△CDE的二边CD与DE的垂直平分线相交于点O则点O即为的圆心说明:此例中的圆心即为△CDE的外心而三角形的外心是其三边中垂的交点从而问题得以解决例 已知直角三角形的两条直角边分别是cm和cm求其外接圆半径解:∵其斜边长为:=cm∴其外接圆半径为:×=cm说明:此题主要搞清直角三角形的外心就是斜边的中点外接圆半径等于斜边的一半例 求证:三角形中至少有一个角不大于°证明:假设△ABC的三个角均大于°则∠A∠B∠C>°°°=°这与∠A∠B∠C=°矛盾∴命题成立说明:运用反证法证题主要是在假设的基础上推出与已知或定理相矛盾的结论本例就是推出一个与三角形内角和定理矛盾的结论例 求证:六条边都等于的凸六边形至少有一条对角线的长不大于证明:假设存在一个边长为的凸六边形ABCDEF其每一条对角线之长均大于如图作BM⊥AC∵AB=BC=AC>∴sin∠ABM=>∴∠ABM>°,则∠ABC>°那此六边形的内角之和大于°×=°这与六边形的内角和等于°矛盾∴命题成立说明:命题的结论包含的情形较多直接证明有些困难而其反面“每条对角线之长大于”却只有一种情形因此考虑用反证法【难题巧解点拨】例 已知平面上有六个圆每个圆的圆心都在其余各圆的外部求证平面上任何一点都不会同时在此六个圆的内部证明:已知六个圆⊙A、⊙A、⊙A、⊙A、⊙A、⊙A其中每个圆的圆心都在其余各圆的外部假设存在一点M同时在此六个圆的内部依题意MA小于⊙A的半径AA大于⊙A的半径∴AA>MA同样有:AA>AM考虑△MAA知:其最大内角为∠AMA∴∠AMA>°同理可证:∠AMA∠AMA∠AMA∠AMA∠AMA均大于°则这六个角之和大于°由图知这六角之和应等于°矛盾所以命题成立说明:本例采用反证法、将问题转为三角形的内角推出矛盾例 设a、b、c是满足的正数试证方程组= ①= ② 有唯一实数解= ③证明:∵等边三角形内任一点到三边的距离之和等于一边上的高∴由此作一边长为的正△ABC在△ABC内必存在一点P它到三边的距离依次为、、如图取x=PA,y=PB,z=PC,则(xyz)即为方程组的解再由反证法证明唯一性如(xyz)也是原方程组的解它与(xyz)中至少有一个相对应的数不等不妨x≠x若x>x,则>由方程③知:<于是y<y由方程③知z>z,再由方程②知x<x,这与x>x矛盾同理若x<x也会导致矛盾故x=x,同理y=y,z=z,所以原方程组只有唯一的实数解【课本难题解答】作一个圆使它们过已知点A和B、并且圆心在已知直线l上()当直线l和AB斜交时可作几个?()当直线l和AB垂直但不经过AB的中点时可作几个?()当直线l是线段AB的垂直平分线时怎样呢?分析:所求的圆的圆心既在直线l上又在线段AB的垂直平分线上因此()可作一个圆()不能作圆()可作无数个圆【知识探究学习】反证法是数学证明的一个重要方法巧妙地运用反证法解题可使一些说不清楚的问题变得简单明了例如本节中的例如果要直接说明此命题有一种无从下手的感觉但用反证法证明则很简单又如要证明“是无理数”若从正面证是没有办法的但采用反证法就好说明了不过反证法不是万能的要学会对不同的命题选用不同的方法【典型热点考题】例已知△ABC的内切圆为⊙O与各边相切于D、E、F那么点O是△DEF的(  )(年四川省中考题)A三点中线的交点      B三条角平分线的交点C三高的交点        D三边中垂线的交点分析:显然圆O过D、E、F三点因此⊙O是△DEF的外接圆从而选D例 求证:两条直线相交只有一个交点证明:假设两条相交直线有不只一个交点若A、B为其两个不同的交点则经过A、B两点有两条直线这与经过两点有且仅有一条直线矛盾故两条直线相交有且只有一个交点一、填空题()一个圆的圆心决定这个圆的     这个圆的半径决定这个圆的    ()不在一直线上的三点可以确定一个圆确定的意思是      ()锐角三角形的外心的位置在      直角三角形的外心的位置在    钝角三角形外心的位置       ()经过三角形各顶点的圆叫做三角形的     每个圆有     个圆内接三角形()三角形的外心是      的交点()反证法的三个步骤是        二、选择题()下面几个三角形(a、b、c表示△ABC的三边的长)中外心不在三角形的一边上的是(  )Aa=,b=,c=         Ba=,b=,c=Ca=,b=,c=         Da=,b=,c=()经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆则经过矩形ABCD的四个顶点(  )A最多可作一个圆        B最多可作两个圆C最多可作三个圆        D最多可作四个圆()直角三角形的两条直角边分别是cm、cm这个三角形外接圆的半径是(  )Acm    Bcm     Ccm     Dcm()已知等腰梯形ABCD则(  )A它的外接圆只有一个      B它无外接圆C它的外接圆不止一个      D以上都不对三、解答题()求证:平行于同一直线的两条直线平行()求证:三角形的三条角平分线相交于一点参考答案:一、()位置、大小()有且只有 ()三角形内斜边中点三角形外()外接圆无数个()三边中垂线的交点()略二、DADA三、(略)继续阅读

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