学科:数学
专题:含参一元二次方程的解法
主讲教师:黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
当系数中含有字母时,注意有实解的判断。
题一
题面:(x-m)2=n.(n为正数)
金题精讲
题一
题面:解关于x的一元二次方程
1. x2+2mx=n.(n+m2≥0).
2. x2-2mx+m2-n2=0.
3.
4. abx2-(a2+b2)x+ab=0.(ab≠0)
解含参的一元二次方程:配方法、因式分解
满分冲刺
题一
题面:解关于x的一元二次方程
1.
2.
3.
解含参的一元二次方程:因式分解
题二
题面:解关于x的方程kx2-(k+1)x+1=0.
解含参的方程,分类讨论。
题三
题面:已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a,b为实数.
(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;
(2)若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围.
一元二次方程的解,判别式。
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案:
金题精讲
题一
答案:1.
2. x1=m+n,x2=m-n.
3.
4.
满分冲刺
题一
答案:(1)
(2)
(3)当b=0时,
;当b
0时,无实根。
题二
答案:k=0时,x=1;k≠0时,
题三
答案:解:(1)∵方程x2-2ax-a+2b=0有一个根为2a,∴4a2-4a2-a+2b=0.
整理,得
.
∵
,∴
,即
(2)△=4a2-4(-a+2b)=4a2+4a-8b.
∵对于任何实数a,此方程都有实数根,
∴对于任何实数a,都有4a2+4a-8b≥0,即a2+a-2b≥0.
∴对于任何实数a,都有
∵
当
时,
有最小值
.
∴b的取值范围是
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