知识点一(极限与连续)

求极限的常用方法 和 ③ 利用两个重要极限 ， 、由重要极限及变量替换可以求下列极限： 其中 . ④ 利用无穷小的性质和等价无穷小替换求极限 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ； ；  ； ，等等. ⑥ 利用极限的和、差、积、商运算法则. 利用Stolz定理：设数列 单调增加且 ，若 或存在，则有 ，由此可以证明下面的平均值定理 3、 连续函数 (1）函数 在 处连续定义的三种不同 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达形式是 ① ② ③ ，使当 时， . (2）连续函数的和、差、积、商在它们共同有定义的区间仍为连续函数. (3）连续函数的复合函数仍为连续函数. (4）单调连续函数有单调连续的反函数. (5）一切初等函数在其定义区间内都连续. (6）闭区间 上的连续函数 有下列重要性质： ① 必在 上有界且取得最大值 与最小值 （有界、最大、最小值定理） ② 必在 上取得介于 与 之间的任何值（介值定理）； ③ 必在 上取得最大值 与最小值 之间的任何值； ④如果 ，则 在开区间 内至少有一点 使得 . ③、④两个性质是介值定理②的推论. （7）间断点的分类 可去间断点 第一类间断点 存在 跳跃间断点 间断点 无穷间断点 (左右极限至少一个为) 第二类间断点 (非第一类间断点) 振荡间断点 (极限振荡不存在) 典型例题： 例2. 证明：数列 收敛，并求其极限。 证明：设该数列通项为 ，则 ，令 ，则f(2)=2， ，由拉格朗日中值定理得： 存在 介于x，2之间，使得 ， ， ，由题意得 ， 即 ，则 由 且 ， 由夹逼定理得 即 ，同理可得 ， 练习： 1、 利用极限四则运算法则 1                                   2     讨论它的连续性              不连续 2、 利用两个重要极限求极限 1、                                       1 2、当常数 ，                                         3、                                               3、利用洛必达法则求未定式极限 1、                                               2、                                 3、                                                 4、                                               4、利用等价无穷小 1、                                           1 2、                                         4 5、利用左右极限的关系求极限 1、                                             2、（00数一5）                                           1 3、                                           6、利用函数的极限求极限 1、                                                     0 2、                                             0 7、利用夹逼法则求极限 1、     求极限                          1 2、设   求 和       答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：     3、     其中 在 上连续                0 8、利用导数的定义求极限 1、 ，求                           2、 在 处可导， ，求                 3、                                     9、利用定积分求和式的极限 1、                       2、                                 3、                                       10、利用单调有界准则求极限 1、   求极限            11、利用泰勒公式求极限 1、                                       2、                             练习提高： 1、（08数学一 9）       （提示：用等价无穷小代换或洛必达法则 ） ； 2、(06数一)                   （提示：用等价无穷小代换）        2 3、（06数一数二 12）数列 满足 ，（1）证明 极限存在，并求之；（2）求       （提示：1、利用单调有界公理，2、利用重要极限）1、0，2、 4、（03数一4）   （提示：先写成指数形式）                          5、（00数一12） （提示：讨论左右极限）                          1 6、（07数三 4）                                         0 7、（06数三4）                                                         1 8、（05数三12）         （提示：用洛必达法则）                      9、（05数三4） ，则a=    b=                                10、（04数三9）                                                11、设 ，证明数列 的极限存在，并求极限。 （提示：用单调有界公理，            ） 12、求极限 ，求极限 ，并指出其间断点的类型。 （   ， 可去间断点， 为第二间断点） 13、                                                                       1 14、                                                     15（08数三4）设函数 在 内连续，则       . 1 16、（08数三10）求极限 . 解： 17、（05数三4）极限 =                      2 18、(05数三9) 求                             题型一  无穷小及其阶 1、（09数1，2，3）（1）当 时， 与 等价无穷小， （A） （B） （C）     （D）     （A ） 2、当 时，函数 与 比较是 （  ）的无穷小 （A）等价    （B）同阶非等价    （C）高阶    （D）低阶                            （B） 3、设 为任意正数，当 时，将 按从低阶到高阶的顺序排列。                                            答案： 4、当 时， 与 是等价无穷小，则 ________      5、（07数一4）当 时，与 等价的无穷小量是                        应选(B). (A)  .  (B) .  (C) .  (D) .　    【    】 6、（04数一4）把 时的无穷小量 ， 使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 (A) .  (B)  .  (C) .  (D)  .          [  B  ] 题型三  讨论函数的连续性与间断点的类型 1、 求函数 在 内的间断点，并判断类型2、 2、 （09数二，数三）函数 的可去间断的个数，则      （    ） （A）1        （B）2        （C）3        （D）无穷多个    【答案】（C 3、 ，     讨论 的连续性并指出间断点的类型                                              答案： 是第一间断点 4、（08数三4） 设函数 在 上连续，则 是 的 （A）跳跃间断点 （B）可去间断点    （C）无穷间断点 （D）震荡间断点    【答案】B 5、（07数一 4）设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是：            【答案】 应选(D). (A) 若 存在，则f(0)=0.        (B) 若 存在，则f(0)=0.  (C)  若 存在，则 存在.  (D) 若 存在，则 存在