专题2.7 几何体与球切、接的问题(练)-2018年高考
数学
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(文)二轮复习讲练测 Word版含解析
2018年高三二轮复习讲练测之练案【新课标文科数学】
1.练高考
1.【2017课标3，文理】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )
A( B( C( D(
【
答案
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】B
【解析】
2. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是( ) (A)4π (B) (C)6π (D)
【答案】B
3.【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的
表
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面积为 .
【答案】
【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以 【考点】球的表面积
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
4.【2017江苏，6】 如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是 .
【答案】
5.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径(若平面SCA?平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为
________(
【答案】
【解析】取的中点，连接
因为
6.【2017天津，文理】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积
. 为18，则这个球的体积为
【答案】
【解析】设正方体边长为 ，则 ， 外接球直径为. 2.练模拟
1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为( )
( B( C( A
D(
【答案】A
【解析】
如图，正四棱锥中，为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心必在正四棱锥的高线所在的直线上，延长交球面于一点，连接
，，由球的性质可知为直角三角形且，根据平面几何中的射影定理可得，因为，所以侧棱长，，所以，所以，所以(故选A( 2.【2018届河南省南阳市第一中学校高三第七次】已知三棱锥的两个顶点均在某球面上， 为该球的直径， 是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为 ，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设D为外接圆圆心，则三棱锥的外接球球心O满足垂直平面ABC，所以
,选D. 3.【河南省师范大学附属中学2015届高三12月月考】已知四面体中，，
，，平面，则四面体的外接球体积为( )
A( B( C( D(
【答案】C
【解析】
4.【2018届河北省张家口市高三上学期期末】体积为的正方体内有一
的球，则的最大值为( ) 个体积为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】要使球的体积最大，则球为正方体的内切球， 正方体的体积为， 正方体的棱长为， 内切球的半径为，体积为，故选D. 5(面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的
，记球的体积为，球的表面积为，则的值是( ) 距离为
A( B( C( D(
【答案】B(
【解析】
设正六边形的边长为，则，?球的半径，
?，故选B(
6.【2018届江西省赣州市高三上学期期末】中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，且平面，
，又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为__________( 【答案】
3.练原创
1. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原几何体是一个棱长为的正四面体，可以看做是一个棱长为1的正方体截去四个角后余下的几何体，其外接球与正方体的外接球相同，故其直径为2R,，表面积为S
22,4πR,(2R)π,3π.选A
2.已知四面体中, ，，,平面PBC,则四
面体的内切球半径与外接球半径的比( )
A. B. C. D.
【答案】
3.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则
图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于( )
A( B( C( D(
【答案】A
4.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，又
，则球的表面积为 .
【答案】
【解析】
由题意得:三棱锥为棱长为1的正方体内一个三棱锥，所以球为正方体的外接球，直径为正方体对角线长，因此球的表面积为 5.已知三棱锥中，， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 (
【答案】.
浙公网安备 33021202002483