电磁感应中力电综合问题归类探析

电磁感应中力电综合问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 归类探析 电磁感应从三个基本物理实验事实:闭合线路的部分导体切割磁感线;条形磁铁插入、拔出螺线管;原电路的螺线管置入副电路螺线管中不动,当电键闭合、断开或者移动滑动变阻器使原电路的电流发生改变,引起副电路中电流计指针有所偏转,得出“磁通量变化是闭合回路产生感应电流”的前提条件,大小量度由磁通量的变化率来决定,从而得出法拉第电磁感应定律和“楞次定律”,明确了“谁决定谁”,再利用右手螺旋定则判断感应电流的方向。因此,感应电流产生的条件、方向判定;感应电动势大小的计算;电磁感应与电路问题的综合;电磁感应与牛顿运动定律的综合成为本章主要的问题。 电磁感应与力学、电路的综合问题是学科内综合的重点。 一、 电磁感应与力学综合 这类问题多涉及:由于闭合回路与磁场相对运动产生感应电流。 从力和运动的角度分析:外界提供的磁场对感应电流产生安培力的作用,阻碍了物体间的相对运动,使载流体受到的合外力减小,加速度减小,但由于与速度同向,载流体做加速度减小的变加速直线运动。当合外力减小到零,即:0=a 时候,速度最大,使变速运动成为匀速直线运动。在力学中趋于稳定时的临界条件,物理过程分析如下: v a →↗ E ↗I ↗安 F ↗a ↘…… 安外F F =max ,0v a = 从功能角度分析:磁场对感应电流的作用是通过安F 做功转化为全电路的电功(部分通过纯电阻转化为焦耳热),在变加速运动过程中,合外力是变力,采用“功是能量转化的量度”和“能量守恒”的思想解决,依据实际物理场景分为平衡类问题和趋向临界条件的变加速类两大问题,问题的关键是安培力的定性分析。 1、平衡类 平衡问题包含匀速运动和静止类,后者多涉及磁场变化引起闭合回路磁通量的改变,从而产生感应电动势,(感生电动势激发的是涡旋电场,不同于静电场,与导体是否存在无关)处理方法上是:依据受力分析列平衡方程。 【例题1】如图1所示,两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨相距为d ,一端接有阻值为R 的电阻,在导轨上放置一金属直杆,金属与定值电阻相距为L ,通过水平细线跨过一光滑的定滑轮与重量为G 的重物相连,导轨上加竖直向下的磁场,磁感应强度大小随时间增大,Kt B =,为了使金属杆能在光滑导轨上保持静止,求水平力F (以向左为正方向)的变化规律? 析:闭合回路的面积不发生改变,由于磁场B ?的变化引起Kt B =?Φ , 由楞次定律可知感应电流激发的磁场/B 竖直向上,感应电流a b i →由/; 电磁感应问题涉及到:法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力的计算和全电 路欧姆定律;转化研究对象,从力学平衡角度分析通电直导线的受力情况,从 而确定出外力F 的函数解析式。 解:闭合回路中产生感应电流,由楞次定律可知a b i →由/,由法拉第电磁功能应定律知:KS S t B t E =?=?Φ= ①,即产生稳恒电压;由全电路欧姆定律可知: R KdL R E I =总= ② 重物处于平衡状态,即G T = ③ 以ab 棒为研究对象,由左手定则可知,变化的磁场对金属棒产生水平相左的安F 作用,即: t R L d K G F G T F F 22,-=∴==+　　　　　安 2、趋向临界状态的变加速问题 这类问题多涉及到闭合回路的部分导体平动切割磁感线,产生动生电动势,即BLv E =的计算。从力和运动的角度分析发生物理过程是:加速度减小、速度增加的变加速直线运动,最终达到稳定平衡,即取得收尾速度,力学规律涉及到牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量和能量守恒思想,依据研究对象的不同分为:单体运动的物理过程分析和系统类的物理过程分析;问题是弄清安F 做正功还是副功,在电路中转化为什么能。 【原型启发】如图2所示,导线框abcd 固定在竖直平面内,bc 段上有阻值为R 的电阻,其他电阻不计,有一质量为m ,长度为L 的水平金属杆,两端与ab 、cd 保持良好接触且无摩擦,整个装置放在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场与线框平面垂直且垂直纸面向里,自由释放ef 后的最大速度为多少? 析:ef 下落过程中平动切割磁感线相当于电源,由右手定则可知电流由f e →,下落过程中同时受到安F 的作用,由左手定则可知方向竖直向上,在某一时刻设瞬时速 度为v ,则R v L B F 22=安,在恒定mg 和变力安F 的作用下向下做加速度减小,速度增加的变加速直线运动,当安F mg =时,速度最大为m ax v ,即:R v L B mg m ax 22=,尔后做匀速直线运动; 从功能角度分析:在变加速直线运动中K G G E W W W W ?=+<>安安　即:,0;0; 通过安培力做副功转化为电路的焦耳热,从能量守恒的角度:Q E E K P +?=? 【引申】如果将该框架置于倾角为θ的斜面上,且磁场垂直于框架,导体棒与框架之间的滑动摩擦系数为μ,如图3所示,求自由释放ef 后的最大速度为多少? θsin mg f BIL =+,即θθμsin cos m ax 22mg mg R v L B =+ 解得:22)cos (sin L B R mg v m θμθ-= 【例题2】如图4所示,电动机牵引一根原来静止长为m 1,质量 Kg m 1.0=的导体棒MN ,导体棒的电阻Ω=1R ,处于磁感应强度T B 1=的匀 强磁场中,且垂直于框架平面向里,在电动机的牵引下上升m h 8.3=获得稳定的速度,导体棒产生的热量为J 2,电压 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 和电流表的示数分别为A V 17、,电动机内阻Ω=1r ,不计一切摩擦,210s m g =, 求:1.导体棒达到时的速度? 2.棒从静止达到稳定状态所用的时间? 分析:1.区别外电源提供的动力工作电路和电磁感应电路,明确动力工作电路 中能量的分配关系: r I P P 2电动机线圈绕组焦耳热动力功率动总+= 即:r I P IU 2+=动 ① 2.导体棒MN 在拉力T 的作用下向上做加速度减小、速度增加的变加速直线运动,由右手定则可知,感应电流由M N →,由左手定则可知安F 向下,当m ax 0v a 时=,临界条件:R v L B mg T m ax 22+=②;在整个过程中:Q E mgh t P K +?+=动 ③; 解:动力电路中电动机对外做功的功率为动P ,则:w r I IU P 62 =-=动 金属棒在匀强磁场中向上切割磁感线运动,与线框组合成闭合回路相当于电源,由右手定则可知感应电流方向由M N →,由左手定则可知安F 向下,设某一时刻速度为v ,则: BLv E = ①, R B L v R E I ==② R v L B BIL F 22==安 ③ MN 在mg 、安F 和拉力T 的作用下向上做加速度减小、速度增加的变加速直线运动,MN 达到稳定时,设最大速度为m ax v ,则: R v L B mg T m ax 22+=; 解得:s m v 2max = MN 棒从开始运动到稳定所用的时间为t ,由能量守恒可知: Q E mgh t P K +?+=动,解得s t 1= 【对应练习】如图2所示,导轨间距Ω==5.0,10R cm L ,不计其他电阻,T B 5.0=, 若杆稳定下落时,每秒有J 02.0的重力势能转化为电能,则MN 杆?max =v 研究对象涉及到系统类的问题,系统内部各物体之间初始发生相对运动,使闭合回路所包围的面积发生改变,引起闭合回路磁通量变化,从而产生感应电流。载流体在原磁场中受到安F 的作用,从而使“快的变慢,慢的变快”,当0=相v 时,00=则=感E ?Φ,两相对运动的导体棒在光滑导轨上的运动相当于追击等效于完全非弹性碰撞模型,但是该模型又区别于碰撞模型,后者损耗的机械能转化为内能,前者转化为电路的焦耳热,转化的过程是通过安W 来实现的;这是从电磁感应整体的角度分析;从部分角度:两导体棒存在相对速度,都平动切割磁感线,都要产生感应电动势,使闭合回路中感应电动势抵消掉一部分,使闭合电路总电动势减小,当0=相v 时0=感总E 时,0/ =I ,系统开始做匀速直线运动机械能不再改变。 【例题3】如图5所示,金属棒a 从高h 处自静止沿光滑弧形平行导轨下滑,进入轨道的水平部分,在轨道的水平部分原来静止放着另一根金属棒b ,磁感应强B ,方向竖直向下,金属棒质量关系b a m m 2=,假设导轨足够长,试问:(1):当a 棒进入磁场瞬间,b a 、棒的加速度之比为多少? (2):假设金属棒a 始终没有与棒b 相碰,则两棒最终速度多大? (3): 在上述过程中闭合回路消耗的电能是多少? 解析:a 棒在重力场中机械能守恒,设刚进入磁场速度为1v ,gh v v m gh m 2,2 112111==解得: ① a 棒平动切割磁感线相当于电源,由右手定则可知感应电流顺时针(俯视) ,ab 串联,安F 相同,2 12121==m m a a ;在系统内力安F 的作用下a 棒做变减速直线运动,b 棒做变加速直线运动,当0=相v 时,0=?Φ,闭合回路中感应电流0/=I ,尔后两棒做匀速直线运动, 相当于完全非弹性碰撞,设共同速度为x v 即: x v m m v m )(2111+= ② 解得:gh v x 23 2= 在系统相对运动过程中通过安F 做功转化为闭合电路的焦耳热,由能量守恒可知: ,2 1211Q v m gh m x +=③ 解得:32mgh Q = 3、交变的磁场产生交变的电场,判定带电粒子运动问题 这类问题处理的方法是从力和运动的角度分析动态物理。 【例题4】在圆形线圈接口处接一平行板电容器,线圈的一部分置于周期性变化的磁场 中,设磁感应强度向里为正方向,交变磁场加在线圈的一半处,如 图6所示,电容器中有一电子,不计其重力,且电子运动时未碰上电容器的极板,则在一个周期内电子的运动情况: 解析:由法拉第电磁感应定律可知:S t B E ?=,是由于磁场本身变化引起感应电动势,从t B -图像中看出两点: ① 斜率K t B =?的变化情况; ②在有界区间内B 方向,以及大小上是增加还是减小,从而判断感应电流所激发磁场的方向,由右手螺旋定则可以确定感应电流的方向,进而确定电容器极板上电压的变化情况,了解平行板电容器极板之间电场的变化,从力和运动的角度分析带电粒子的运动情况。 4 0T - 内B ↗,则/B 垂直于纸面向外,由右手定则可知N M U U >,电场由N M →, t B K ?=↘,则电场强度减小,所以电子向上做加速度减小,速度增加的变加速直线运动,设到达P 点; 2 4T T -内B 仍垂直纸面向外,且减小,则/B 垂直纸面向里,由右手定则可知M N U U >,t B K ?=↗,电场力向下且增加,加速度向下,速度向上做变减速运动,由对称性可知末速度为零,且位移与第一过程相同,设到达Q 点;同理可推知4 32T T -向下做加速度减小,初速度为零且增加的变加速直线运动,T T -43向下做加速度增加,速度减小的变减速运动,在T 时刻又回到原出发点,即离子在出发点和Q 之间受交变电场作用力振荡。 总之,安培力是联系力学与电磁感应的结合点,是桥梁,即:电磁感应→闭合回路中感应电流→载流体受到安培力的作用从而阻碍磁通量的变化→使感应电动势发生改变;在这个动态过程中,通过安培力改变载流体的加速度,从做功的角度,通过安培力做负功转化为电路的焦耳热,因此说,力电综合问题上就是分析安培力变化的问题,就是量度通过安培力做功把多少机械能转化为电能的问题。 二、电磁感应与电路综合 在电磁感应中,平动切割磁感线的导体产生感应电动势,或者由于磁场本身变化引起闭合回路磁通量的变化,产生感应电动势,该导体或者该回路相当于电源。对电容器进行充电,或对用电器供电,电磁感应就与电路问题联系在了一起。 解决这类问题不仅应用楞次定律判断感应电流的方向,法拉第电磁感应定律计算电动势的大小,还要涉及到电路的分析和计算。电路中接有电容器时,又往往和带电粒子的运动联系在一起,因此电磁感应和电路综合问题成为本章另一个综合的重点。 分析时要有三个明确:明确谁为电源;明确内外电路;明确电路结构和电路定性分析从而对电路进行定量计算三条主线。 【例题5】正方形线框abcd 边长为L ,处在有界的匀强磁场中,磁感应强度为B ,如图 7所示,现将线框以速度v 匀速向右拉出,线框有一半在磁场中时,求?=ab U 解析:设线框电阻为R ,当cd 出来磁场,ab 边平动切割相当于电源,对外 电路供电,由右手定则可知b a U U > 则: BLv E =, 路端电压BLv E U ab 4 343== 【例题6】如图8所示,平行光滑的导轨处在匀强磁场中,T B 4.0=,方向垂直于纸面向里,金属棒以恒定的速度v 沿导轨向左匀速运动,导轨宽度m L 1=,电阻Ω==831R R ,Ω=42R ,不计导轨电阻,平行板电容器水平放置,板间距mm d 10=,内有一质量C q Kg m 151410,10--==的微粒,在电键S 断开时微粒处于静止状态,当S 闭合后微粒以25s m a =加速度加速下落,210s m g =求: (1)、金属棒产生的感应电动势和内电阻? (2)、金属棒的运动速度? (3)、闭合S 后作用于棒的外力的功率? 析:涉及到电磁感应、多方物理过程中的电路分析和力学问题,采用分析 法寻找各知识模块之间的联系: 电磁感应:ab 棒平动切割磁感线相当于电源,由右手定则可知电源内部 电流b a →,BLv E =①对外电路供电,设干路电流为I ,则ab 棒受到的 安培力:BIL F =安② 电路:S 断开与闭合对应两个状态,S 断开时:外电路只是21R R 串联,3R 与电容器构成的回路非闭合无电流,电容器两极板等于电源提供的路端电压1路U ;S 闭合时,外电路31//R R 再与2R 串联,电容器两极板电压与2R 相等; 力学:以带电粒子为研究对象,S 断开与闭合对应两个状态: S 断开时,带电粒子处于平衡,即d qU mg 1 路=③ S 闭合时,加速下落,即ma d qU mg =-/ ④ 以金属棒为研究对象,虽然始终做匀速运动产生稳恒电压,但由于外电路结构发生变化,致使干路电流发生改变,导致是安F 在电键断开与闭合两个过程中不相同,使外力发生变化,因此v F P P 安安外== ⑤。 三个不同模块通过带电粒子的运动的分析联系在一起,从力学角度入手可达到问题的解决。 解:ab 棒平动切割产生恒定的电动势,相当于电源,由右手定则可知电流b a →,BLv E =① 对外电路供电,设干路电流为I ,则:r BLv R R r E I +=++1221=干 ② r BLv R R I U +=+=1212)(211干路 ③ S 断开时外电路只是21R R 串联,3R 与电容器构成的回路非闭合无电流,电容器两极板等于电源提供的路端电压1路U ;带电粒子在平行板电容器激发的电场中处于平衡,则d qU mg 1 路=④ 联立①②③④解得:128.4-=v r ⑤ S 闭合时,外电路31//R R 再与2R 串联,电容器两极板电压与2R 相等设为/U , r BLv R R R R R r BLv I +=+++=823 131/干 ⑥; r BLv R I U R +==∴842/2/干 ⑦ 得:v r 16540=+ ⑧, 联立⑤⑧解得:,1;5.2V E s m v ==0;8 1==r A I /干 N L BI F 05.0=/干安=, w w v F P 125.05.205.0=?=/安拉=