初三数学三角函数学生版1
第六讲 三角函数
2221、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 acba,b,c2、如下图,在Rt?ABC中,?C为直角,则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B):
定 义
表
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达式 取值范围 关 系
,A的对边正 a0,sinA,1 sinA,cosBsinA, sinA,c弦 斜边(?A为锐角) cosA,sinB
22,A的邻边b 余0,cosA,1 sinA,cosA,1 cosA, cosA,c斜边弦 (?A为锐角)
tanA,cotB,A的对边正a tanA,0 tanA, tanA,cotA,tanB b,A的邻边切 (?A为锐角)
1tanA,(倒数) cotA,A的邻边b余 cotA,0 cotA,cotA, tanA,cotA,1a,A的对边切 (?A为锐角)
B 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
斜边 对由,A,,B,90:sinA,cosBsinA,cos(90:,A)c a边 cosA,sin(90:,A)cosA,sinB得,B,90:,,A A C 邻边 b
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA,cotBtanA,cot(90:,A)由,A,,B,90: cotA,tanB cotA,tan(90:,A)得,B,90:,,A
5、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 0? 30? 45? 60? 90?
123 sin,1 0222
123 cos, 10222
3 tan, 0 1 3-3
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3 cot, -1 303
6、正弦、余弦的增减性:
当0???90?时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。 ,,,,,
7、正切、余切的增减性:
当0?<<90?时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。 ,,,,,
1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)?所有未知的边和角。
222A+B=90依据:?边的关系:;?角的关系:?;?边角关系:三角函a,b,c
() 数的定义。注意:尽量避免使用中间数据和除法
2、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
视线铅垂线
水平线仰角ihl,:俯角h
α视线l
h(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一hlii,l般写成的形式,如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么,1:mi,1:5
h。 i,,tan,l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45?、135?、225?。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90?的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30?(东北方向) , 南偏东45?(东南方向),南偏西60?(西南方向), 北偏西60?(西北方向)。
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初三数学 三角函数 综合
试题
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一、填空题:
、在Rt?ABC中?C,90?,a,2,b,3,则cosA, ,sinB, ,tanB, 。 1
22、直角三角形ABC的面积为24cm,直角边AB为6cm,?A是锐角,则sinA, 。
53、已知tan,,是锐角,则sin, 。 ,,,12224、cos(50?,),cos(40?,),tan(30?,)tan(60?,),,,,, ;
5、如图1,机器人从A点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60?的方向上,则原来A的坐标为 .(结果保留根号)(
y
A
B
O x
(1) (2) (3)
6、等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米,则他离地面 米高。 3
8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)
是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
39、在?ABC中,?ACB,90?,cosA=,AB,8cm ,则?ABC的面积为______ 。 3
10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时,梯子的倾斜角为75?,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45?,则这间房子的宽AB是 _米。
二、选择题
2211、sin,sin(90?,) (0?,,90?)等于( ) ,,,2A.0 B.1 C.2 D.2sin ,
12、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值
( )
1A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大,有的缩小 3
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13、以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标为( )
A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα)
14、如图4,在?ABC中,?C=90?,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,
3连结BD,若cos?BDC=,则BC的长是( ) 5
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
AB
N
D
C A BCD M
(4) (5) (6) 015、已知a为锐角,sina=cos50则a等于( ) 0000 A.20 B.30 C.40 D.50
16、若tan(a+10?)=,则锐角a的度数是 ( ) 3
A、20? B、30? C、35? D、50? 17、如果α、β都是锐角,下面式子中正确的是 ( )
10 A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时,α+β=6020C、若α?β时,则cosα?cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90 18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得
CD=8米,BC=20米,CD与地面成30º角,且此时测得1米杆的影长为2米,
则电线杆的高度为 ( )
A(9米 B(28米 C(,,米 D.,,米 7,314,23
19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的
俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )
A.a m B.(a?tanα)m
aC. m D.a(tanα,tanβ)m tan,
20、如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,32
,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到的AC
,,位置,此时露在水面上的鱼线为,则鱼竿转过BC33
的角度是( )
A(60? B(45? C(15? D(90?
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三、解答题
2221、计算:(1)tan30?sin60?,cos30?,sin45?tan45?
,,11tan45sin40,,22tan453cos30(2)( ,,,,,,,24sin30cos0cos50
22、已知在?ABC中,?C,90?.
(1)若c, 8,?A,60?,求?B、a、b( 3
(2)若a,3, ?A,30?,求?B、b、c. 6
23、如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为
1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10?,已知山坡的坡角为15?,求树AB
的高.(精确到0.1m,已知sin10??0.17,cos10??0.98,tan10??
0.18,sin15??0.26,cos15??0.97,tan15??
0.27)
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24、已知Rt?ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程
22m(x,2x)+5(x+x)+12=0的两根。
(1)求m的值
2)求Rt?ABC的内切圆的面积 (
25、如图,?ABC是等腰三角形,?ACB=90?,过BC的中点D作DE?AB,垂足为
E,连结CE,求sin?ACE的值.
26、为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该
地下停车库的设计示意图。按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标
m0.5m志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=9,BC=)为标明
限高,请你根据该图计算CE。(精确到0.1m)(sin18??0.3090,cos18?
?0.9511,tan18??0.3249)
AB
C
D E
18:
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