2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题1动点问题

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题1动点问题 2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题1:动点问题 25. (2012吉林长春10分)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD,DE,EB运动，到点B停止(点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE,EB上以1cm/s的速度运动(当点P与点A不重合5 时，过点P作 PQ?AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上(设点P的运动时间为t(s). (1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,(用含t的代数式表示)( (2)当点N落在AB边上时，求t的值( (3)当正方形PQMN与?ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm?)，求S与t的函数关系式( (4)连结CD(当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动;当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处(直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围( 【答案】解:(1)t,2。 (2)当点N落在AB边上时，有两种情况: 1 用心 爱心 专心 ?如图(2)a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t, 2=2，t=4。 ?如图(2)b，此时点P位于线段EB上( ?DE=1 2 AC=4，?点P在DE段的运动时间为4s， ?PE=t-6，?PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ?PN?AC，??BNP??BAC。?PN:AC = PB:BC=2，?PN=2PB=16-2t。 20由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=。 3 20综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=。 3 (3)当正方形PQMN与?ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况: ?当2,t,4时，如图(3)a所示。 DP=t-2，PQ=2，?CQ=PE=DE-DP=4-(t-2)=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。 ?MN?BC，??AFM??ABC。?FM:BC = AM:AC=1:2，即FM:AM=BC:AC=1: 2。 11?FM=AM=t( 22 11 ? ,,,，,,,()SSSDPAQPQ AMFM,AMF梯形AQPD22 2 用心 爱心 专心 11112 。 [t22t]2t tt2t,,，，，,,,,，()()2224 20?当,t,8时，如图(3)b所示。 3 PE=t-6，?PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t， 11?FM=AM=6-t，PG=2PB=16-2t， 22 11? ,,,，,,,()SSSPGACPCAMFM,AMF梯形AQPD22 11152 。 ,,，，,,,,,,,，,()()()()[162t8]t412t6t t22t842224 1,2,，t2t(2t4)<<,,4综上所述，S与t的关系式为:。 S,,5202,,，,t22t84(t8)<<,43, 14(4)在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是:t=或3t=5或 6?t?8。 【考点】动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。 【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】(1)?在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=8cm，BC=4cm，?由勾股定理得AB=cm。 45 ?D为边AB的中点，?AD=cm。 25 又?点P在AD上以cm/s的速度运动，?点P在AD上运动的时间为2s。 5 ?当点P在线段DE上运动时，在线段DP上的运动的时间为t,2s。 又?点P在DE上以1cm/s的速度运动，?线段DP的长为t,2 cm。 (2)当点N落在AB边上时，有两种情况，如图(2)所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。 (3)当正方形PQMN与?ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图(3)所示，分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用SSS,,求出面积S的表达式。 ,AMF梯形AQPD (4)本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程: 3 用心 爱心 专心 依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示: ?当4,t,6时，此时点P在线段DE上运动，如图(4)a所示。 此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5×2=5cm，而MN=2， 则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上: 第一次:此时点H由M?H运动时间为(t,4)s，运动距离MH=2.5(t,4)， ?NH=2,MH=12,2.5t。 又DP=t-2，DN=DP,2=t,4， 14由DN=2NH得到:t,4=2(12,2.5t)，解得t=。 3 2第二次:此时点H由N?H运动时间为t,4,=(t,4.8)s，运动距离NH=2.52.5 (t,4.8)=2.5t,12， 又DP=t-2，DN=DP,2=t,4， 由DN=2NH得到:t,4=2(2.5t,12)，解得t=5。 ?当6?t?8时，此时点P在线段EB上运动，如图(4)b所示。 1由图可知，在此阶段，始终有MH=MC，即MN与CD的交点始终为线段MN的中点，2 即点H。 14综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是:t=3或t=5或6?t?8。 26. (2012黑龙江哈尔滨10分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=,x+m经过点C，交x轴于点D( (1)求m的值; 4 用心 爱心 专心 (2)点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G(设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使?BFH=?ABO(求此时t的值及点H的坐标( 【答案】解:(1)如图，过点C作CK?x轴于K， ?y=2x+4交x轴和y轴于A，B， ?A(,2，0)B(0，4)。?OA=2，OB=4。 ?四边形ABCO是平行四边形，?BC=OA=2 。 又?四边形BOKC是矩形， ?OK=BC=2，CK=OB=4。?C(2，4)。 将C(2，4)代入y=,x+m得，4=,2+m，解得m=6。 (2)如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。 ?ER=PO=CQ=1。 t4EROB1,?，即，?AR=t。 tanBAO，,,AR22AROA ?y=,x+6交x轴和y轴于D，N，?OD=ON=6。 ??ODN=45?。 GQ?，?DQ=t。 tanODN，,QD 13又?AD=AO+OD=2+6=8，?EG=RQ=8,t,t=8,t。 22 3?d=,t+8(0,t,4)。 2 5 用心 爱心 专心 (3)如图，?四边形ABCO是平行四边形， ?AB?OC。??ABO=?BOC。 ?BP=4,t， EP1?。 tanABOtanBOC，,,，,BP2 t4,?EP=。 2 3由(2)d=,t+8，?PG=d,EP=6,t。 2 ?以OG为直径的圆经过点M，??OMG=90?，?MFG=?PFO。??BGP=?BOC。 4t1,BP1,?。?，解得t=2。 tanBGPtanBOC，,,，,6t2,PG2 ??BFH=?ABO=?BOC，?OBF=?FBH，??BHF??BFO。 BHBF2,?，即BF=BH•BO。 BFBO 22?OP=2，?PF=1，BP=2。?。 BFBPPF5,，, 25115=?=BH×4。?BH=。?HO=4,。 5，，444 11?H(0，)。 4 【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形和矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】(1)根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度，过点C作CK?x轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形的对边相等求出KC的长度，从而得到点C的坐标，然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值。 (2)延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用?BAO的正切值求出AR的长度，利用?ODN的正切值求出DQ的长度，再利用AD的长度减去AR的长度，再减去DQ的长度，计算即可得解。 (3)根据平行四边形的对边平行可得AB?OC，再根据平行线内错角相等求出?ABO=?BOC，用t表示出BP，再根据?ABO与?BOC的正切值相等列式求出EP的长度，再表示出PG的长度，然后根据直径所对的圆周角是直角可得?OMC=90?，根据直角推出?BGP=?BOC，再利用?BGP与?BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值;先根据加的关系求出 6 用心 爱心 专心 BHBF,?OBF=?FBH，再判定?BHF和?BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根BFBO据t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF的长度，代入数据进行计算即可求出BH的值，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标。 27. (2012湖南永州10分)在?ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图甲)，而y关于x的函数图象如图乙所示(Q(1，)3是函数图象上的最低点(请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题( (1)请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长; (2)求?B的度数; (3)若?ABP为钝角三角形，求x的取值范围( 【答案】解:(1)AB=2;AH=。 3 (2)在Rt?ABH中，AH=，BH=1，tan?B=，??B=60?。 33 (3)?当?APB为钝角时，此时可得x,1; ?当?BAP为钝角时， 过点A作AP?AB交BC于点P。 AB2则，?当4,x?6时，?BAP为钝角。 BP==4,1cosB， 2 综上所述，当x,1或4,x?6时，?ABP为钝角三角形。 【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】(1)当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2;，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=。 3 7 用心 爱心 专心 (2)当点P运动到点H时，此时BP(H)=1，AH=，在Rt?ABH中，可得出?B的度3 数。 (3)分两种情况进行讨论，??APB为钝角，??BAP为钝角，分别确定x的范围即可。 28. (2012湖南衡阳10分)如图，A、B两点的坐标分别是(8，0)、(0，6)，点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t(0, 10t,)秒(解答如下问题: 3 (1)当t为何值时，PQ?BO, (2)设?AQP的面积为S， ?求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值; ?若我们规定:点P、Q的坐标分别为(x，y)，(x，y)，则新坐标(x,x，y,y)称为“向11222121量PQ”的坐标(当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标( 【答案】解:(1)?A、B两点的坐标分别是(8，0)、(0，6)，则OB=6，OA=8。 2222?ABOBOA6810,，,，,。 如图?，当PQ?BO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=10,3t。 APAQ20103t2t,,?PQ?BO，?，即，解得t=。 ,11ABAO105 20?当t=秒时，PQ?BO。 11 (2)由(1)知:OA=8，OB=6，AB=10( ?如图?所示，过点P作PD?x轴于点D，则PD?BO。 ??APD??ABO。 8 用心 爱心 专心 103tPD,APPD9,?，即，解得PD=6,t。 ,1065ABOB 2119995,,,,2SAQPD2t6t=t+6t=t+5,,,,,,,,,,?。 ,,,,225553,,,, 29510,,,,t+5?S与t之间的函数关系式为:S=(0,t,)。 ,,533,, 5?当t=秒时，S取得最大值，最大值为5(平方单位)。 3 5?如图?所示，当S取最大值时，t=， 3 91?PD=6,t=3，?PD=BO。 52 1又PD?BO，?此时PD为?OAB的中位线，则OD=OA=4。?P(4，3)。 2 101414又AQ=2t=，?OQ=OA,AQ=，?Q(，0)。 333 142依题意，“向量PQ”的坐标为(,4，0,3)，即(，,3)( 33 2?当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为(，,3)。 3 【考点】动点问题，平行线分线段成比例，二次函数的最值，勾股定理，三角形中位线定理。 APAQ,【分析】(1)如图?所示，当PQ?BO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式，ABAO求出t的值。 (2)?求S关系式的要点是求得?AQP的高，如图?所示，过点P作过点P作PD?x轴 APPD于点D，构造平行线PD?BO，由?APD??ABO得求得PD，从而S可求出(S与t之,ABOB 间的函数关系式是一个关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值。 ?求出点P、Q的坐标:当S取最大值时，可推出此时PD为?OAB的中位线，从而可求出点P的纵横坐标，又易求Q点坐标，从而求得点P、Q的坐标;求得P、Q的坐标之后，代入“向量PQ”坐标的定义(x,x，y,y)，即可求解。 2121 29. (2012湖南株洲8分)如图，在?ABC中，?C=90?，BC=5米，AC=12米(M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒(运动时间为t秒( 9 用心 爱心 专心 (1)当t为何值时，?AMN=?ANM, (2)当t为何值时，?AMN的面积最大,并求出这个最大值( 【答案】解:(1)?从C向A运动，速度为1米/秒;同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒， ?AM=12,t，AN=2t。 ??AMN=?ANM，?AM=AN，即12,t=2t，解得:t=4 秒。 ?当t为4时，?AMN=?ANM。 (2)如图作NH?AC于H， ??NHA=?C=90?。?NH?BC。 ??ANH??ABC。 10ANNH2tNHt?，即。?NH=。 ,,13135ABBC 110560518022?。 ,,,,,,,S12tt=t+t=t6+，，，，,ABC21313131313 180?当t=6时，?AMN的面积最大，最大值为。 13 【考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。 【分析】(1)用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可。 (2)作NH?AC于H，证得?ANH??ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可。 30. (2012湖南湘潭10分)如图，在?O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点( 10 用心 爱心 专心 (1)如图1，求证:?PCD??ABC; (2)当点P运动到什么位置时，?PCD??ABC,请在图2中画出?PCD并说明理由; (3)如图3，当点P运动到CP?AB时，求?BCD的度数( 【答案】解:(1)证明:?AB是?O的直径，??ACB=90?。 ?PD?CD，??D=90?。??D=?ACB。 ??A与?P是所对的圆周角，??A=?P，??PCD??ABC。 BC (2)当PC是?O的直径时，?PCD??ABC。理由如下: ?AB，PC是?O的半径，?AB=PC。 ??PCD??ABC，??PCD??ABC。 画图如下: (3)??ACB=90?，AC=AB，??ABC=30?。 ??PCD??ABC，??PCD=?ABC=30?。 ?CP?AB，AB是?O的直径，?。??ACP=?ABC=30?。 ACAP, ??BCD=?AC,?ACP,?PCD=90?,30?,30?=30?。 【考点】圆周角定理，全等三角形的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质。 11 用心 爱心 专心 【分析】(1)由AB是?O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得?ACB=90?，又由PD?CD，可得?D=?ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得?A=?P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定:?PCD??ABC。 (2)由?PCD??ABC，可知当PC=AB时，?PCD??ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得。 (3)由?ACB=90?，AC=AB，可求得?ABC的度数，然后利用相似，即可得?PCD的度数，又由垂径定理，求得，然后利用圆周角定理求得?ACP的度数，从而求得答案。 ACAP, o31. (2012福建漳州14分)如图，在OABC中，点A在x轴上，?AOC=60，OC=4cm(OA=8cm(动 点P从点O出发，以1cm,s的速度沿线段OA?AB运动;动点Q同时从点O出发，以 (( acm,s的速度沿线段OC?CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动( 设运动时间为t秒( (1)填空:点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm; (2)当a=1时，设?OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大? (3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与?OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围( 【答案】解:(1)C(2，2)，OB=4cm。 37 (2)?当0 0 )。 (1)连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗,请说明理由; (2)连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么, (3)当t 为何值时，?EDQ为直角三角形。 20 用心 爱心 专心 【答案】解:(1)不能。理由如下: 假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。 ?点P的速度为1 厘米,秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米,秒， ?AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。 EPAP, 又?PE?BC，??AEP??ADC。?。 DCAC ?AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米， EPt?，解得，EP=0.75t厘米。 ,34 5又?， QDBCBQDC5t321.25t,,,,,,,,4 ?由EP=QD得，解得。 21.25t=0.75t,t=1 ?只有时四边形EQDP才能成为平行四边形。 t=1 ?经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形。 (2)?AP=t厘米，BQ=1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米， PC4tQC51.25t4t,,,PCQC ?。?。 ,,,,， ACBCAC4BC54 又??C=?C，??PQC??ABC。??PQC=?B。?PQ?AB。 ?在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。 (3)分两种情况讨论: ?当?EQD=90?时，显然有EQ=PC=4,t，DQ=1.25t,2 又?EQ?AC，??EDQ??ADC。 EQDQ4t1.25t2,,,,?，即， ACDC43 解得t=2.5。 21 用心 爱心 专心 ?当?QED=90?时， ??CDA=?EDQ，?QED=?C=90?，??EDQ??CDA。 DQRtEDQ,斜上的高边?。 ,DARtCDA,斜上的高边 Rt?EDQ斜边上的高为4,t，Rt?CDA斜边上的高为2.4， 1.25t24t,,,?，解得t =3.1。 52.4 综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，?EDQ为直角三角形。 【考点】动点问题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，平行的判定，直角三角形的判定。 【分析】(1)不能。应用相似三角形的判定和性质，得出只有时四边形EQDP才能成为平行t=1四边形的结果，从而得出经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形的结论。 (2)由?PQC??ABC得?PQC=?B，从而得到在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行的结论。 (3)分?EQD=90?和?QED=90?两种情况讨论即可。 12y=x+136. (2012河南省11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交y=ax+bx3,2于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD?AB于点D (1)求a，b及的值 sinACP， (2)设点P的横坐标为 m ?用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值; m ?连接PB，线段PC把?PDB分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角m形的面积之比为9:10,若存在，直接写出值;若不存在，说明理由. m 22 用心 爱心 专心 1【答案】解:(1)由，得到x=,2，?A(,2，0)。 x+1=02 1 由，得到x=4，?B(4，3)。 x+1=32 2?经过A、B两点， y=ax+bx3, 1,a=,4a2b3=0,,,,2?，解得。 ,,16a+4b3=3,1,,b=,,,2设直线AB与y轴交于点E，则E(0，1)。 ?根据勾股定理，得AE=。 5 ?PC?y轴，??ACP=?AEO。 OA225sinACP=sinAEO=，，,,?。 AE55 112(2)?由(1)可知抛物线的解析式为。 y=xx3,,22 111,,,,2 由点P的横坐标为，得P，C。 mm+1， mmmm3， ,,,,,,222,,,, 1111,,22 ?PC= 。 m+1mm3m+m+4,,,,,,,2222,, 在Rt?PCD中， 125595,,22,,，,,,,1+PDPCsinACP=m+m+4=m， ，，,,2555,, 23 用心 爱心 专心 595 ?，?当m=1时，PD有最大值。 ,<055 532m=或 ?存在满足条件的值，。 m29 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的性质，锐角三角函数定义，二次函数最值。 2【分析】(1)求出点A、B的坐标，代入即可求出a，b。由PC?y轴，得?ACP=?AEO，y=ax+bx3, OA225在Rt?AOE中应用锐角三角函数定义即可求得。 sinACP=sinAEO=，，,,AE55 12(2)?用表示出点P、C的坐标，从而表示出PC的长:PC，由锐角m,,m+m+42三角函数定义得，代入即能用含的代数式表示线段PD的长。根据二次函PDPCsinACP,,，m 数最值求法求得线段PD长的最大值。 ?如图，分别过点D，B作DF?PC，BG?PC，垂足分别为F，G。 DP25 ?，?设DP= k，CP=5 k。 sinACP=，,25CP5 DC5k5 ?根据勾股定理，得DC=k。?。 5sinCPD=，,,CP5k5 在Rt?PDF中， ，，5955122。 DFPDsinCPD=m1+=m2m8,,，,,,,,,，，,,，，5555，， 又BG=4,m， 12,,,m2m8，，SDFm+2,5PCD?。 ,,,,SBG4m5,PBC S5m+29,PCDm=,,当时，解得; 2S510,PBC S32m+210,PCDm=,,当时，解得。 9S59,PBC 37. (2012河北省10分)如图，A(,5，0)，B(-3，0)，点C在y轴的正半轴上，?CBO=45?， CD?AB(?CDA=90?(点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动， 24 用心 爱心 专心 运动时时间t秒( (1)求点C的坐标; (2)当?BCP=15?时，求t的值; (3)以点P为圆心，PC为半径的?P随点P的运动而变化，当?P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值( 【答案】解:(1)??BCO=?CBO=45?，?OC=OB=3。 又?点C在y轴的正半轴上，?点C的坐标为(0，3)。 (2)分两种情况考虑: ?当点P在点B右侧时，如图2， 若?BCP=15?，得?PCO=30?，故PO=CO•tan30?=。此时t=4+ 33 ?当点P在点B左侧时，如图3， 由?BCP=15?，得?PCO=60?，故OP=COtan60?=3。此时，t=4+3 33 ?t的值为4+或4+3 33 25 用心 爱心 专心 (3)由题意知，若?P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况: ?当?P与BC相切于点C时，有 ?BCP=90?，从而?OCP=45?，得到OP=3，此时t=1。 ?当?P与CD相切于点C时，有 PC?CD，即点P与点O重合，此时t=4。 ?当?P与AD相切时，由题意，得 222?DAO=90?，?点A为切点，如图4，PC=PA=(9,t)， 22PO=(t,4)。 22222于是(9,t)= PO=(t,4)，即81,18t，t=t,8t，16，9，解得，t=5.6。 综上所述，t的值为1或4或5.6。 【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】(1)由?CBO=45?，?BOC为直角，得到?BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标。 (2)分点P在点B右侧和点P在点B左侧两种情况讨论即可。 (3)当?P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，分三种情况讨论:?当?P与BC边相切时，?当?P与CD相切于点C时，?当?P与CD相切时。 38. (2012吉林省10分)如图，在?ABC中，?A=90?，AB=2cm，AC=4cm(动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动(当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过 2点Q作QF?BC，交AC于点F(设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm( (1)当t= s时，点P与点Q重合; 26 用心 爱心 专心 (2)当t= s时，点D在QF上; (3)当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，求S与t之间的函数关系式( 【答案】解:(1)1。 4(2)。 5 (3)当P、Q重合时，由(1)知，此时t=1; 1当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ =t，BP=t， 2 14又?BP=2,t，?t=2,t，解得t=。 23 进一步分析可知此时点E与点F重合。 当点P到达B点时，此时t=2。 因此当P点在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，其运动过程可分析如 下: 4?当1,t?时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ。 3 此时AP=BQ=t，?AQ=2,t，PQ=AP,AQ=2t,2。 易知?ABC??AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG。 13?EF=AF,AE=2(2,t),t=4,3t，EG=EF=2,t。 22 35?DG=DE,EG=t,(2,t)=t,2。 22 1159，，,,2SSPQDGPD2t2t2t=t2t,,，,,,，,,,()，，梯形PDGQ,,,,2224,,，，。 27 用心 爱心 专心 4?当,t,2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形。 3 此时AP=BQ=t，?AQ=PB=2,t。 易知?ABC??AQF??PBM??DNM， 可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。?AF=4,2t，PM=4,2t。 1又DM=DP,PM=t,(4,2t)=3t,4，?DN=(3t,4)。 2 112 ,,,,,,,,SSSSAPAQAFDNDM,,正方形AQFDMNAPDE22 111922 t2t42t3t43t4t10t8,,,,,,,,,,,，,，，，，，，，，2224 综上所述，当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，S与t之间的 94,2t2t(1t),,,,,43函数关系式为:S, ,。942,,，,,,t10t8(t2),43, 【考点】动点问题，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】(1)当点P与点Q重合时，此时AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2，由此得t+t=2，解得t=1(s)。 (2)当点D在QF上时，如答图1所示，此时AP=BQ=t( ?QF?BC，APDE为正方形，??PQD??ABC。 111?DP:PQ=AC:AB=2，则PQ=DP=AP=t。 222 14由AP+PQ+BQ=AB=2，得t+t+t=2，解得:t=。 25 (3)当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，运动过程可以划分为两个阶段: 4?当1,t? 时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ(先计算梯形各边长，然3 后利用梯形面积公式求出S。 4?当,t,2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形(面积S由关系式3 “SS, 正方形APDE ”求出。 ,,SS,,AQFDMN 28 用心 爱心 专心