抛物线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）2．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+y2-x-2y-=0B．x2+y2+x-2y+1=0C．x2+y2-x-2y+1=0D．x2+y2-x-2y+=03．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．mB．2mC．4.5mD．9m5．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=－2xB．y2=－4xC．y2=－8xD．y2=－16x6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=-36x7．过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8B．10C．6D．48．把与抛物线y2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（）A．B．C．D．9．过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为．12．抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是．13．P是抛物线y2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是．14．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．(12分)16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．（12分）17．动直线y=a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程．(12分)18．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)19．如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．(14分)20．已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)参考
答案
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一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADABCBACCC二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．212．13．（1，0）14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为．16．(12分)[解析]：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为，17．（12分）[解析]：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得消去，得轨迹方程为，即18．（12分）[解析]：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以，得，当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA’，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为0．75米，所以=2米19．(14分)[解析]：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点．由题意可知：曲线C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点．设曲线段C的方程为，其中分别为A、B的横坐标，．所以，．由，得①②联立①②解得．将其代入①式并由p>0解得，或．因为△AMN为锐角三角形，所以，故舍去．∴p=4，．由点B在曲线段C上，得．综上得曲线段C的方程为．20．(14分)[解析]：（Ⅰ）直线的方程为，将，得．设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则又，∴．∵，∴．解得．（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得，．∴．又为等腰直角三角形，∴，∴即面积最大值为PAGE-6-用心爱心专心
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