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阿波罗尼斯圆的应用及探究

阿波罗尼斯圆的应用及探究阿波罗尼斯圆的应用及探究教学目标：(1)回忆求轨迹方程的一般步骤，能根据已知条件，求满足条件动点的轨迹方程及轨迹；(2)能够探索归纳得出阿波罗尼斯轨迹定理、能够运用此定理来解决一些简单问题；(3)在已有经验的基础上，对阿波罗尼斯定理进一步探究得出一些特殊结论，体会探究的经历，渗透数形结合、归纳类比的数学思想.问题在同一平面内，已知两定点，若动点满足,则点的轨迹方程是________.其轨迹为_________.变式如果将题目中“”改为“”呢？练习（2008年江苏高考题）在中，已知,则面积的最大值是_______例...

阿波罗尼斯圆的应用及探究教学目标：(1)回忆求轨迹方程的一般步骤，能根据已知条件，求满足条件动点的轨迹方程及轨迹；(2)能够探索归纳得出阿波罗尼斯轨迹定理、能够运用此定理来解决一些简单问题；(3)在已有经验的基础上，对阿波罗尼斯定理进一步探究得出一些特殊结论，体会探究的经历，渗透数形结合、归纳类比的数学思想.问题在同一平面内，已知两定点，若动点满足,则点的轨迹方程是________.其轨迹为_________.变式如果将题目中“”改为“”呢？练习（2008年江苏高考题）在中，已知,则面积的最大值是_______例1、已知点是圆上任意一点,问在平面上是否存在，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.变式已知点是圆上任意一点，问在轴上是否存在两定点，使得？若存在，求出两定点的坐标；若不存在，请说明理由.例2、已知，是圆上任意一点，问是否存在这样的常数，使得？若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由对以上问题的反思：对于圆上任意一点P，和定点，是否在轴上存在不同于点的点，使得为常数？变式一求证：对于圆上任意一点P和定点，在轴上存在唯一一点B，使得为常数，且，变式二求证：对于圆上任意一点P，在轴上存在不同的两点，使得为常数，且变式三求证：对于圆上任意一点P和定点，在轴上存在唯一一点B，使得为常数，且，注1.可以由变式二类似地到什么结论，请你把它写下来，并加以证明2.你还能得到更一般的结论吗？

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