第5单元谐振电路的分析5.1谐振电路5.2谐振电路的选择性和通频带5.1谐振电路含有电容和电感元件的线性无源二端网络对某一频率的正弦激励（达到稳态时），所呈现的端口电压和端口电流同相的现象称为谐振。5.1.1串联谐振电路1．串联电路的谐振条件与谐振频率在正弦电压的作用下，下图所示RLC串联电路的复阻抗为����������串联谐振电路产生谐振的条件：XL=XC（感抗等于容抗）谐振角频率谐振频率谐振频率由电路参数决定，与信号源无关，因此称为电路的固有频率。要想发生谐振，必须使外加电压的频率f与电路的固有频率f0相等，即f=f02．串联谐振电路的基本特征（1）谐振时，电路的电抗X=0，电路的复阻抗最小且为纯电阻。（2）谐振时，感抗与容抗相等，且等于电路的特性阻抗。即（3）谐振时，电路中的电流最大，且与外加电源电压同相位。（4）谐振时，电感与电容两端的电压大小相等、相位相反；其大小为电源电压的Q倍。 式中Q称为串联谐振回路的品质因数，是谐振电路的一个重要参数。Q值可达几十甚至几百，一般为50~200。因此，串联谐振也称为电压谐振。 （5）谐振时，电路的无功功率为零，电源供给电路的能量全部消耗在电阻上。 谐振时电感和电容之间进行着能量的相互交换，而与电源之间无能量交换，电源只向电阻提供有功功率P。 5.1.2并联谐振电路并联谐振电路是由电感线圈与电容器并联组成，电路下图所示，R是线圈本身的电阻，电容器的损耗较小，电容支路可认为只有纯电容。��������1．并联电路的谐振条件 欲使该并联电路发生谐振，总电压与总电流必须同相位，即上式中的虚部应等于零。因此，并联谐振条件为 可近似写为 或 2．并联谐振电路的基本特征（1）谐振时，复阻抗呈纯电阻性，且阻抗最大，回路端电压与总电流同相。（2）若电源为电压源，谐振时，由于谐振阻抗最大，所以电路的总电流最小，且与总电压同相位。为特性阻抗为品质因数。（3）若电源为电流源，谐振时，由于谐振阻抗最大，所以回路端电压最大，且与总电流同相位。 （4）谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小近似相等，相位近似相反，大小为总电流的Q倍。 并联谐振电路的品质因数通常在几十至几百之间，故并联谐振又称为电流谐振。【例】已知电感线圈的L=40μH，其自身电阻为2Ω，电容C=0.001μF，将电感与电容并联后接于15V的正弦交流电源上。当电路发生谐振时，求：（1）电路的谐振频率f0；（2）谐振时总的复阻抗Z0；（3）电路的品质因数Q；（4）谐振时的总电流I0以及电感、电容支路上电流的有效值。【解:】由于,故可用近似公式计算。 （1）谐振频率 （2）谐振时的总复阻抗 （3）品质因数（4）谐振时的总电流谐振时，电感和电容支路上的电流5.2谐振电路的选择性和通频带5.2.1串联谐振电路的选择性和通频带1．串联谐振电路的选择性在一定值的电压作用下，串联谐振时，电路的电流达到最大I0，当ω偏离ω0时，由于电路阻抗模的增大，电流值会下降；ω偏离ω0越远，电流下降越大，
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明电路具有选择最接近于谐振频率附近信号的性能，这种性能在无线电技术中称为选频性。当串联谐振电路输入一系列幅度相同，而频率不同的电压信号时，通过理论推导，可以得到各信号电流与频率之间的关系为电流归一化谐振曲线可用公式表示 由下图可见，选择性与品质因数Q有关，品质因数越大，曲线越尖锐，选择性越好。因此，选用高Q值的电路有利于从众多频率的信号中选择出所需要的信号，并且可以有效地抑制其他信号的干扰。 2．串联谐振电路的通频带在实际应用中把谐振曲线上I/I0的值为，即0.707所对应的两个频率之间的宽度称为通频带，用BW表示，单位为赫兹（Hz）。通频带的边界频率f1和f2分别称为上边界频率和下边界频率。通频带为 可以看出，通频带BW与品质因数Q成反比，Q值愈高，谐振曲线愈尖锐，电路的选择性愈好，但电路的通频带也就愈窄；反之，Q值愈低，谐振曲线愈平滑，选择性愈差，但电路的通频带愈宽。在实际应用中，应根据需要兼顾BW与Q的取值，首先应该保证信号通过回路后的幅度失真不超过允许的范围，然后尽量提高回路的选择性。 【例】串联谐振回路的谐振频率f0=7×105Hz，回路中的R=10Ω，要求回路的通频带BW=104Hz，试求回路的品质因数、电感和电容。【解:】回路的品质因数因为则5.2.2并联谐振电路的谐振曲线与通频带在的条件下，可得通用电压谐振曲线公式为 则本章主要讨论了RLC串联谐振及并联谐振电路发生谐振的条件；谐振频率的计算
方法
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；串、并联谐振电路各自的特点及谐振电路的选择性及通频带的概念。本章小结
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