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2019-2020年中考数学模拟试卷精选汇编:图形的相似与位似.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷精选汇编:图形的相似与位似

沙漠骆驼
2019-05-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020年中考数学模拟试卷精选汇编:图形的相似与位似doc》,可适用于初中教育领域

年中考数学模拟试卷精选汇编:图形的相似与位似一选择题(·吉林长春·二模)答案:C.(·江苏江阴长泾片·期中)如图在×的矩形网格中每格小正方形的边长都是若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上图中点D、点E、点F也都在格点上则下列与△ABC相似的三角形是(  )A.△ACD  B.△ADF C.△BDF  D.△CDE答案:C(·屯溪五中·月月考)一个三角形三边之比为::与它相似的三角形的最长边为cm则其余两边之和为【】Acm Bcm   Ccm  Dcm、答案:A(·屯溪五中·月月考)下列四个三角形与左图中的三角形相似的是()答案:B(·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图在中DE∥BC则BC的长是【】A.B.C.D.答案:D.(•山东滕州羊庄中学•月模拟)如图若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点为使△PQR∽△ABC则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的A.甲B.乙C.丙D.丁答案:C.(•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模)如图点D在△ABC的边AC上要判定△ADB与△ABC相似添加一个条件不正确的是(  )A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.答案:C.(·山东省枣庄市齐村中学二模)在直角坐标系中已知点A(-)、B()、C()过点C作直线交x轴于点D使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似这样的直线最多可以作()A.条B.条C.条D.条答案:C.(·山东枣庄·二模)如图四边形ABCD是平行四边形点N是AB上一点且BN=ANAC、DN相交于点M则的值为()A.∶B.∶C.∶D.∶答案:A(山东·枣庄一摸)如图为测量池塘边上两点A、B之间的距离小明在池塘的一侧选取一点O测得OA、OB的中点分别是点D、E且DE=米则A、B间的距离是(  ).A.米B.米C.米D.米答案:CAUTONUM.(·江苏南京溧水区·一模)如图在△ABC中D、E分别是AB、AC上的点且DEBC若S△ADE:S△ABC=︰则AD:AB=(▲)A.∶B.∶C.∶D.∶答案:B二填空题(·湖南岳阳·调研)如图△中如果于点为中点与交于点那么的值为答案:.(·江苏江阴·月月考)如图正方形ABCD的边长为点EF分别在边ABBC上AE=BF=小球P从点E出发沿直线向点F运动每当碰到正方形的边时反弹反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时小球P所经过的路程长为.答案:.(·江苏江阴青阳片·期中)如图在△ABC中AB=AC=BC=P是BC上一点BP=将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点然后将这个角绕P点转动使角的两边始终分别与AB、AC相交交点为D、E若△PDE为直角三角形则BD的长为▲答案:或(·屯溪五中·月月考)若则=答案:(·合肥市蜀山区调研试卷)如图直线∥∥直线m、n与a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F若AB=DE=EF=则BC=答案:(·福建漳州·一模)如图在△ABC中DE∥BCAD=AB=则DE∶BC的值是答案:.(•山东滕州张汪中学•质量检测二)如图在△ABC中若DE∥BC=DE=cm则BC的长为  .答案:.(·辽宁东港市黑沟学校一模分)如图在矩形ABCD中AB=AD=点P是边AB上一点若△APD与△BPC相似则满足条件的点P有个.答案:  .(·江苏无锡北塘区·一模)已知如图△ABC中DE∥FG∥BCAD∶DF∶FB=∶∶若EG=则AC=▲.答案:.(·无锡市南长区·一模)如图,△ABC中,AB=,BC=,CA=,D为AB的中点,过点D的直线与BC交于点E,若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似,则DE=答案:三解答题(·江苏常州·一模)(本题满分分)如图矩形ABCD中AB=AD=动点E在边BC上与点B、C不重合过点A作DE的垂线交直线CD于点F.设DF=xEC=y.⑴求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.⑵当CF=时求EC的长.⑶若直线AF与线段BC延长线交于点G当△DBE与△DFG相似时求DF的长.⑴如图()′⑵DF=或DF=相应地或′⑶由∠DEC=∠AFD得∠BED=∠DFG.DF=xFG=DE=BE=-x′当∠DBE=∠GDF时x·=·(-x)′解得x=.当∠BDE=∠GDF时x(-x)=·′解得x=(x=-舍去)即DF的长为或.′.(·江苏江阴长泾片·期中)如图在Rt△ABC中∠C=°AC=㎝BC=㎝D是BC边上一点CD=㎝点P为边AC上一动点(点P与A、C不重合)过点P作PEBC交AD于点E.点P以㎝s的速度从A到C匀速运动。()设点P的运动时间为DE的长为(㎝)求关于的函数关系式并写出的取值范围()当为何值时以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切?并求此时∠DPE的正切值()将△ABD沿直线AD翻折得到△AB’D连接B’C.如果∠ACE=∠BCB’求的值.()点P是顶点为M的抛物线上一点且位于对称轴的右侧设PO与x正半轴的夹角为α当α=∠ABM时求P点坐标.答案:解:()抛物线y=x﹣向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=(x﹣)﹣顶点M(﹣)………………………………………………………………分令x=则y=(﹣)﹣=﹣点A(﹣)………………………………………………………………分x=时y=(﹣)﹣=﹣=点B()………………………………………………………………分()过点B作BE⊥AO于E过点M作MF⊥AO于M∵EB=EA=∴∠EAB=∠EBA=°同理可求∠FAM=∠FMA=°∴△ABE∽△AMF∴==………………………………………………………………分又∵∠BAM=°﹣°×=°∴tan∠ABM==………………………………………………………………分()过点P作PH⊥x轴于H∵y=(x﹣)﹣=x﹣x﹣∴设点P(xx﹣x﹣)①点P在x轴的上方时=整理得x﹣x﹣=解得x=﹣(舍去)x=∴点P的坐标为()………………………………………………………………分②点P在x轴下方时=整理得x﹣x﹣=解得x=(舍去)x=x=时x﹣x﹣=﹣×=﹣∴点P的坐标为(﹣)…………………………………………………分综上所述点P的坐标为()或(﹣).…………………分(·北京市朝阳区·一模)如图△ABC内接于⊙OAB为直径点D在⊙O上过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点EED∥BC连接AD交BC于点F()求证:∠BAD=∠DAE()若AB=AD=求DF的长答案:解:()连接OD∵ED为⊙O的切线∴OD⊥ED.……………………………………………………………………………分∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=°…………………………………………………………………………分∵BC∥ED,∴∠ACB=∠E=∠EDO∴AE∥OD∴∠DAE=∠ADO∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO∴∠BAD=∠DAE………………………………分()连接BD∴∠ADB=°∵AB=AD=∴BD=……………………………………………………………分∵∠BAD=∠DAE=∠CBD∴tan∠CBD=tan∠BAD=在Rt△BDF中∴DF=BD·tan∠CBD=……………………………………………………………分(·屯溪五中·月月考)如图已知BE是△ABC的外接圆的直径CD是△ABC的高()求证:AC·BC=BE·CD:()已知:CD=AD=BD=求⊙O的直径BE的长。答案:()证明:连接EC,则∠BEC=∠CADBE为直径,则:∠BCE=°=∠CDA故⊿CDA∽⊿BCE,CDBC=ACBE,则AC*BC=BE*CDAC=√(CD^AD^)=√BC=√(CD^BD^)=AC*BC=BE*CD(已证)即:(√)*=BE*,BE=√(·北京市朝阳区·一模)阅读下面材料:小昊遇到这样一个问题:如图在△ABC中∠ACB=°BE是AC边上的中线点D在BC边上CD:BD=:AD与BE相交于点P求的值.小昊发现过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F通过构造△AEF经过推理和计算能够使问题得到解决(如图).请回答:的值为 .参考小昊思考问题的方法解决问题:如图在△ABC中∠ACB=°点D在BC的延长线上AD与AC边上的中线BE的延长线交于点PDC:BC:AC=::.()求的值()若CD=则BP=.、答案:解:的值为…………………………………………………………………分解决问题:()过点A作AF∥DB交BE的延长线于点F……………………………………分设DC=k∵DC︰BC=︰∴BC=k∴DB=DC+BC=k∵E是AC中点∴AE=CE∵AF∥DB∴∠F=∠又∵∠=∠∴△AEF≌△CEB……………………………………………………………分∴AF=BC=k∵AF∥DB∴△AFP∽△DBP∴∴…………………………………………………………………分()……………………………………………………………………………分(·屯溪五中·月月考)如图李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h灯柱的高OP=O′P′=b两灯柱之间的距离OO′=m.()若李华距灯柱OP的水平距离OA=a求他影子AC的长()若李华在两路灯之间行走则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值?请说明理由()若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以v匀速行走试求他影子的顶端在地面上移动的速度v.答案:()由已知:AB∥OP∴△ABC∽△OPC.∵∵OP=lAB=hOA=a∴∴解得:.()∵AB∥OP∴△ABC∽△OPC∴即即.∴.同理可得:∴=是定值.()根据题意设李华由A到A'身高为A'B'A'C'代表其影长(如图).由()可知即∴同理可得:∴由等比性质得:当李华从A走到A'的时候他的影子也从C移到C'因此速度与路程成正比∴所以人影顶端在地面上移动的速度为.(·屯溪五中·月月考)如图,直线与x轴、y轴交于A、B两点且OA=OB=,点P是反比例函数图象在第一象限的分支上的任意一点P点坐标为(a,b)由点P分别向x轴,y轴作垂线PM、PN,垂足分别为M、NPM、PN分别与直线交于点E点F。(1)设交点E、F都在线段AB上分别求出点E、点F的坐标。(用含a的代数式表示)()△AOF与△BOE是否一定相似?如果一定相似请予以证明如果不一定相似或一定不相似请简短说明理由。()当点P在曲线上移动时△OEF随之变动指出在△OEF的三个内角中大小始终保持不变的那个角和它的大小并证明你的结论。答案:()设直线EF解析式为由题知A(,),B(,),代入k=-,b=∴‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥分点P(a,b)是反比例函数图象的点∴∴E(a,-a),F‥‥‥‥‥‥‥‥‥分()△AOF与△BOE一定相似∵OA=OB=,∴,∠OBA=∠OAB=°∴,∴,‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥分∴=OA·OB=∴,∠OBA=∠OAB=°∴△AOF∽△BEO‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥分()∠FOE=°角度始终不变∵△AOF∽△BEO∴∠FOA=∠OEB∴∠FOE∠EOA=∠EOA∠EAO得∠FOE=∠EAO=°‥‥‥‥‥‥‥分(·屯溪五中·月月考)如图,四边形各顶点的坐标分别为,在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为的位似图形,并写出各点坐标答案:略(·安庆·一摸)【试题再现】如图Rt△ABC中∠ACB=°AC=BC,直线过点C,过点A,B分别作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,则DE=ADBE(不用证明)()【类比探究】如图在△ABC中AC=BC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=°上述结论是否成立?若成立请说明理由若不成立请写出一个你认为正确的结论()【拓展延伸】①如图在△ABC中AC=nBC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系?并证明你的猜想②若图的Rt△ABC中∠ACB=°AC=nBC并将直线绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交分别过点A、B作直线的垂线垂足分别为点D和点E请在备用图上画出图形并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系(不要求写出证明过程)答案:解:()【类比探究】猜想DE=ADBE…………分理由:∵∠ADC=°,∴∠DAC∠DCA=°,∵∠ACB=°,∴∠DCA∠ECB=°,∴∠DAC=∠ECB,在△ACD和△CBE中∵∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=ADBE………………………………………………分()【拓展延伸】①猜想:DE=ADnBE………………分理由:∵∠ADC=°,∴∠DAC∠DCA=°,∵∠ACB=°,∴∠DCA∠ECB=°,∴∠DAC=∠ECB∵∠ADC=∠CEB,∴△ADC∽△CEB,∴,∴CE=AD,CD=nBE,∴DE=DCCE=ADnBE………………分或…………………………分(·合肥市蜀山区调研试卷)如图在由边长为的单位正方形组成的网格中按要求画出坐标系及△ABC及△ABC()若点A、C的坐标分别为(-,)、(-)请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标()画出△ABC关于轴对称再向上平移个单位后的图形△ABC()以图中的点D为位似中心将△ABC作位似变换且把边长放大到原来的两倍得到△ABC.答案:解:()坐标系如图所示B(-,)…………………………………………分()、()的图形如图所示每个图形分…………………………………………分(·安庆·一摸)如图在边长为个单位长度的小正方形组成的网络中给出了格点四边形ABCD(顶点是网络线的交点)和点O按要求画出四边形ABCD和四边形ABCD。()将四边形ABCD绕O点顺时针旋转。得到四边形ABCD()以O点为位似中心在异侧作位似变换且使四边形ABCD的面积扩大为原来的倍得到四边形ABCD。答案:()四边形如图所示……………………分()四边形如图所示……………………分(·安庆·一摸)如图△ABC的顶点A是线段PQ的中点PQBC,连接PC,QB分别交ABAC于MN连接MN若MN=,BC=,求线段PQ的长答案:解:∵PQBC∴………分∴…………分∴,…………分∵AP=AQ∴PQ=…………分(·广东广州·二模)如图在Rt中垂足为点D()写出图中的三对相似三角形并选择其中一对进行证明()如果AC=BC=求AD的长解:()三对相似的三角形是:△ACD∽△ABC△CDB∽△ACB△ACD∽△CBD分证明:∵∠A∠B=°∠A∠ACD=°∴∠B=∠ACD分又∵∠ACB=∠ADC=∠CDB=°∴△ACD∽△ABC.分()∵在Rt△ABC中AB=分又∵由()证得△ACD∽△ABC∴即分.(•山东潍坊•第二学期期中)如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点直线分别交轴、轴于两点.()求上述反比例函数和一次函数的解析式()求的值.答案:解:()将x=-,y=代入得m=-所以反比例函数解析式为(分)将x=,y=n代入得n=-EMBEDEquation所以B()将x=-,y=x=,y=代入得解得:所以一次函数解析式为:y=x-(分)()如图过A点作y轴的垂线垂足为E。把y=代入y=x-得x=-∴D(-),DO=∵A(-,),∴AE=(分)∵AE⊥y轴∴AE∥DO∴△ACE∽△DCO(分)∴(分).(·广东中山·月调研)如图在Rt△ABC中∠ACB=°AC=BC=CD⊥AB于点D.点P从点D出发沿线段DC向点C运动点Q从点C出发沿线段CA向点A运动两点同时出发速度都为每秒个单位长度当点P运动到C时两点都停止.设运动时间为t秒.()求线段CD的长()设△CPQ的面积为S求S与t之间的函数关系式并确定在运动过程中是否存在某一时刻t使得S△CPQ:S△ABC=:?若存在求出t的值若不存在则说明理由()是否存在某一时刻t使得△CPQ为等腰三角形?若存在求出所有满足条件的t的值若不存在则说明理由.解:()如图∵∠ACB=°AC=BC=∴AB=.∵CD⊥AB∴S△ABC=BC•AC=AB•CD.∴CD===.∴线段CD的长为.…………分()①过点P作PH⊥AC垂足为H如图所示.由题可知DP=tCQ=t.则CP=﹣t.∵∠ACB=∠CDB=°∴∠HCP=°﹣∠DCB=∠B.∵PH⊥AC∴∠CHP=°.∴∠CHP=∠ACB.∴△CHP∽△BCA.∴.∴.∴PH=﹣t.∴S△CPQ=CQ•PH=t(﹣t)=﹣tt.…………分②存在某一时刻t使得S△CPQ:S△ABC=:.∵S△ABC=××=且S△CPQ:S△ABC=:∴(﹣tt):=:.整理得:t﹣t=.即(t﹣)(t﹣)=解得:t=或t=.∵≤t≤∴当t=秒或t=秒时S△CPQ:S△ABC=:.…………分()存在①若CQ=CP如图则t=﹣t.解得:t=.…………分②若PQ=PC如图所示.∵PQ=PCPH⊥QC∴QH=CH=QC=.∵△CHP∽△BCA.∴.∴.解得t=.…………分③若QC=QP过点Q作QE⊥CP垂足为E如图所示.同理可得:t=.综上所述:当t为秒或秒或秒时△CPQ为等腰三角形.…………分(•山东济南•模拟)如图矩形ABCD中AB=AD=动点P从点D出发以每秒个单位的速度向点B匀速运动同时动点Q从点A出发以每秒个单位的速度向点D匀速运动运动的时间为t秒(<t<).()连接CQ当t为何值时CQ=BC()连接APBQ若BQ⊥AP求△ABP的面积()求证PQ的中点在△ABD的一条中位线上.解:()∵AQ=tAD=∴DQ=-t.又∵AB=∴由勾股定理得:CQ==.分∵CQ=BC∴=解得:t=-.分()过点P作PE⊥AD垂足为E∴AB∥PE∴△DEP∽△DAB∴∴∴DE=tEP=t∴AE=-t.分又∵BQ⊥APAB⊥AD∴∠ABQ∠BAP=°∠EAP∠BAP=°∴∠ABQ=∠EAP.∵∠BAQ=∠APE∴△BAQ∽△AEP.分∴即解得:t=.分∴AE=∴△ABP的面积为××=.分()过点P作PF⊥AB垂足为F连接QF、DFDF交PQ于O.∴AD∥PE∴△PFB∽△DAB∴.分∴∴PF=-t.∴PF=DQ∴四边形QFPD为平行四边形.分∴点O是PQ和DF的中点.过点O作MN∥AB交AD、BD于M、N两点则.∴M是AD的中点同理N是BD的中点∴MN是△ABD的中位线∴PQ的中点O在△ABD的中位线MN上.分第题图·D·F·E第题图图图(第题)BACDE第题图第题图abcADBECFmn第题图图FGBCDEA(第题)CAD·第题图图图第题图第题图x(图)xyABODC图xyABODC图EPQACBDPQACBD第题()PQACBDE第题()PQACBDFONM第题()unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknow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