全等三角形证明题精选

1已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,且角B+角D=180度,求证:AE=AD+BE A B D C E 1 2 2已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。求证:AF=CE 。 3已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 4如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 5、如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G ,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。 F E A C D B A E D C B D C B E G 6、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。 (1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。 你添加的条件是:________ ___ (2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:______________(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程) 7、已知:如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB=AD ,若E 是AC 上一点。求证:EB=ED 。 D A E B 8、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 9. 已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。 10. 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A ' D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A ’B’C’。 A B C D E F O A B C D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4 11.已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥D 于F 。求证:OE=OF 。 A B C D E F O 12.已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。 O B A C D E 13.已知:如图,AB//DE ,AE//BD ,AF=DC ,EF=BC 。求证:△AEF ≌△DBC 。 A B D E F 14.如图,B ,E 分别是CD 、AC 的中点,AB ⊥CD ,DE ⊥AC 求证:AC=CD 15.已知:如图,PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,?它们交于点P ,PD ⊥BM 于D ,PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线. 16.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ; (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE ,AD ,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. 17如图,已知AD 是△ABC 的中线, DE ⊥AB 于E , DF ⊥AC 于F , 且BE=CF , 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC . 18如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AD 为腰CB 上的中线,CE ⊥AD 交AB 于E .求证∠CDA =∠EDB . 19在Rt △ABC 中,∠A =90°,CE 是角平分线,和高AD 相交于F ,作FG ∥BC 交AB 于 G ,求证:AE =BG . 20如图,已知△ABC 是等边三角形,∠BDC =120 C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 A 1 2 E F C D B C D 1 2 A B C D E 21如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由 22如图,在△ABC中,∠ABC=100o,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数 23如图,在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数. 24如图,已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由 25用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与 F D E C B A (2) E 这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A 重合,两边分别与AB 、AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时(如图所示),通过观察或测量BE 、CF 的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论; B (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时(如图所示),你在(1)中得到的结论还成立吗?说明理由。 B 26(1)如图,在正方形一边上取中点,并沿虚线剪开,用两块图形拼一拼,能否拼出平行四边形、梯形或三角形?画图解释你的判断. (1) (2)如图(2)E 为正方形ABCD 边BC 的中点,F 为DC 的中点,BF 与AE 有何关系?请解释你的结论。 27如图D C B A 、、、四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作 为条 件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明. ①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =,④ FBG EAG ∠=∠ 28直线CD 经过B C A ∠的顶点C ,CA=CB .E 、F 分别是直线CD 上两点,且B E C C F A α∠=∠=∠. (1)若直线CD 经过B C A ∠的内部,且E 、F 在射线CD 上,请解决下面两个问题: ①如图1,若90,90BC A α∠=∠= ,则E F AF -(填“>”,“<”或“=”号); ②如图2,若0180BCA <∠< ,若使①中的结论仍然成立,则 α∠与B C A ∠ 应满足的关系是 ; (2)如图3,若直线CD 经过B C A ∠的外部,B C A α∠=∠,请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系,并给予证明. 29已知:如图,△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连结DH 与BE 相交于点G 。(1) BF =AC (2) CE =12 BF (3)CE 与BC 的大小关系如何。 30如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,A ,C ,D 三点在同一直线上,连结BD ,AE , A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3 并延长AE 交BD 于F .求证:(1)△ACE ≌△BCD (2)直线AE 与BD 互相垂直 31如图,在四边形ABCD 中,AB=BC ,BF 是∠ABC 的平分线,AF ∥DC ,连接AC 、CF ,求证:CA 是∠DCF 的平分线。 F D A C B 32如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点D 为射线BC 上一动点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF . 解答下列问题: (1)如果AB=AC ,∠BAC=90o. ①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图乙,线段CF 、BD 之间的位置关系为 ,数量关系为 . ②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB ≠AC ,∠BAC ≠90o,点D 在线段BC 上运动. 试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF ⊥BC (点C 、F 重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法) A B C D E F 第28题图 图甲 图乙 F E D C B A F E D C B A 图丙 33如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.90AEF ∠= ,且EF 交正方形外角D C G ∠的平行线CF 于点F ,求证:AE =EF . 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM =EC ,易证A M E E C F △≌△,所以A E E F =. 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由. 34如图(1),已知正方形ABCD 在直线MN 的上方,BC 在直线MN 上,E 是BC 上一点,以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG . (1)连接GD ,求证:△ADG ≌△ABE ; (2)连接FC ,观察并猜测∠FCN 的度数,并说明理由; (3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD 改为矩形ABCD ,AB =a ,BC =b (a 、b 为常数),E 是线段BC 上一动点(不含端点B 、C ),以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ,使顶点G 恰好落在射线CD 上.判断当点E 由B 向C 运动时,∠FCN 的大小是否总保持不变,若∠FCN 的大小不变,请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值;若∠FCN 的大小发生改变,请举例说明. A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 N M B E A C D F G 图 图 M B E A C D F G N B A O D C E 图8 35已知:如图在A B C D 中,过对角线B D 的中点O 作直线E F 分别交D A 的延长线、 A B D C B C 、、的延长线于点E M N F 、、、. 观察图形并找出一对全等三角形:△________≌△____________,请加以证明; 36(1)如图7,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边 三角形OAB 和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC .求∠AEB 的大小;(2)如图8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小. E B M O D N F C A E B M O D N F C A C B O D 图7 A E