偏导数与全微分习题偏导数与全微分习题
1. 设
，求
。
2. 习题8 17题。
3. 设
，考察f (x, y)在点（0,0）的偏导数。
4. 考察
在点（0,0）处的可微性。
5. 证明函数
在点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f (x, y)在点（0,0）可微。
1． 设
，求
。
∴
。
2.习题8 17题。
17. 设
（a, b为常数），证明
。
先化简函数
，
，
，
，
，
∴
。
3. 设
，考察f (x, y)在点（0,0）的偏...
偏导数与全微分习题
1. 设
，求
。
2. 习题8 17题。
3. 设
，考察f (x, y)在点（0,0）的偏导数。
4. 考察
在点（0,0）处的可微性。
5. 证明函数
在点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f (x, y)在点（0,0）可微。
1． 设
，求
。
∴
。
2.习题8 17题。
17. 设
（a, b为常数），证明
。
先化简函数
，
，
，
，
，
∴
。
3. 设
，考察f (x, y)在点（0,0）的偏导数。
由偏导数定义可知
，
不存在。
4.考察
在点（0,0）处的可微性。
由偏导数定义可知
，
，
则 dz=0,
要讨论在（0,0）点可微性，即讨论极限
是否趋于0，
，
这是因为
∴ f (x, y)在点（0,0）处的可微
4. 证明函数
在点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f (x, y)在点（0,0）可微。
（1）连续
，
故f (x, y)在（0,0）点连续；
（2）偏导数存在
由偏导数定义
同理
，偏导数存在；
（3）偏导数在（0,0）点不连续
当
时
，
而
极限不存在，故
在（0,0）处不连续；
同理，
在（0,0）处不连续；
（4）可微
由（2）可知: dz=0,
,
,
∴ f (x, y)在（0,0）点可微。
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