【知识梳理】
1．角的有关概念
(1)从运动的角度看，角可分为正角、 和 ．
(2)从终边位置来看，角可分为 与轴线角．
(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝ ．
2．弧度制
(1)定义：把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 ．
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝ rad，1°＝ rad，1 rad＝ ．
(3)扇形的弧长
公式
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：l＝ ，扇形的面积公式：S＝ ＝ ．
3．任意角的三角函数
三角函数
正 弦
余 弦
正 切
定 义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
叫做α的正弦，
记作sin α
叫做α的余弦记作cos α
叫做α的正切，
记作tan α
三角函数线
有向线段 为正弦线
有向线段 为余弦线
有向线段 为正切线
【 要点整合】
1．辨明四个易误点
(1)易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．
(2)利用180°＝π rad进行互化时，易出现度量单位的混用．
(3)三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin α＝y，cos α＝x，tan α＝
，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin α＝
，cos α＝
，tan α＝
.
(4)已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．
2．活用两个方法
(1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．
【学以致用】
一、象限角及终边相同的角：
例1： (1)写出终边在直线y＝
x上的角的集合；
(2)已知角α为第三象限角，试确定2α的终边所在的象限．
练习：1.(1)在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为_______ _．
(2)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α<0，则a的取值范围是________．
二、扇形的弧长、面积公式
例2：已知扇形的圆心角是α ，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
练习：2.已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为________cm和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________cm2.
三、三角函数的定义
例3：(1)(2014·高考课标全国卷Ⅰ)若tan α>0，则( )
A．sin α>0 B．cos α>0
C．sin 2α>0 D．cos 2α>0
(2)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝－2x上，则cos 2θ＝( )
A．－
B．－
C.
D．
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为
，则cos α＝________．
练习：3.(1)设角α终边上一点P(－4a，3a)(a<0)，则sin α的值为________．
(2)已知角α的终边经过点P(－
，m)，且sin α＝
m(m≠0)，判断角α是第几象限角，并求tan α的值．
【课堂
评价
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】
1.已知α是第四象限角，则π-α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是( )
A.
B.
C.
D. -
3.下列命题中正确的是( )
A.若两扇形面积的比是1∶4，则它们弧长的比是1∶2
B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值
C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值
D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系
4.已知角α=2kπ
(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y=
的值为( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
5.对于第四象限角的集合，下列四种表示中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6.在直角坐标系中，O是原点，A(
，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________.
7. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m，3m) (m>0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.
8．(1)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
(2)已知A＝
，B＝
，求A∩B.
9. 已知
，
试判断
所在的象限..
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