安徽省潜山中学2010届高三数学试卷(有解析)

安徽省潜山中学2010届理复(三.四)数学周考试卷(09.08.23) 一、选择题： 1．已知| |=3，| |=1，且 与 同向共线，则 的值是              A．           B．0          C．3        D．–3或3 解析：∵ 与 同向共线，∴ ，选C。 2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据 所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为A A．25                B．30 C．35                D．40 解析：抽出的人数为：0.0005×500×100=25，选A。 3．已知函数 的图象经过点P( , 1) , 则函数图象上过点P的切线斜率等于： A． 1        B．   C．         D． –1 解析： ， ， ，选C。 4．已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是AB, 那么a+b等于        （A ） A．－3    B．1    C．－1    D． 3 解析：由题意： ＜ ＜3 ， ＜ ＜2 ， ＜ ＜2 ， 由根与系数的关系可知： ，选A。 5．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)= 0.984 f(1.375)= 0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)= 0.052     那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为        （  C  ） A．1.2        B．1.3          C．1.4            D．1.5 解析：由 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 可知零点位于1.4065至1.438之间，所以近似解为1.4，选C。 6．若圆 上有且仅有三个点到直线 （a是实数）的距离为1，则a等于(  B  ). A．   B.     C.     D. 解析：由题意圆心（3，1）到直线的距离是1，选B。 7．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为                                            (    )    A.  .          B. .          C.              D.     解析：从10个球中取出4个，不同的取法有 种.如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有 种选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有 种。因此，取出的球的编号互不相同的概率为 . 故选（D）. 8.在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则A-BCD的体积为（  ） A.     B.   C.     D. 解析：（理）EF⊥DE，EF∥AC∴AC⊥DE，又AC⊥BD∴AC⊥面ABD，AB=AC=AD= ，可求体积选B。 9. 函数 ,则集合 中元素的个数有 A .2个        B . 3个            C .4个          D. 5个 解析：当 满足题意，令 ，令 ，在 上有两解，从而有5解，选D。 10．函数 （其中 ， ）的图象如图所示，若点A是函数 的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数 的图象的最高点和最低点，点C 是点B在x轴上的射影，则 的值是C A．8                B．                 C．             D． 解析：由图可知 ，∴ ，又 ， 从而 ， ， ，选C。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上。 11．如果不等式 的解集为A，且 ，那么实数a的取值范围是          。 12．极坐标方程 所表示的曲线的直角坐标方程是            。 解：由 得 = ， ，化简得(x－1)2＋(y－1)2＝2 13. 设抛物线 =2x的焦点为F，过点M（ ，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C， =2，则 BCF与 ACF的面积之比 =  【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。 解析：由题知 ， 又 由A、B、M三点共线有 即 ，故 ，  ∴ 。 14． 如图, 为了测量河的宽度, 在河的一岸边选取两点 , 观察对岸的点 , 测得 , 且 96米, 则河的宽度为 ________ ( ，精确到米). 解析：75米； 15. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有    . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。 16．设x∈R，函数 （I）求 的值； （II）若 的取值范围. 解：（I）周期 ， ，        …………2分 …………6 （II）∵ ， …………8分 ， ，        …………10分 …………12分 17．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的. 、 、 ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。          （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）记 为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。 解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件      , , ，i=1，2，3.由题意知 相互独立， 相互独立， 相互独立， , , （i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（ ）=，P（ ）= ，P（ ）= （1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=3！P（ ）=6P（ ）P（ ）P（ ）=6 = (2) 解法1  设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ，由己已知， -B（3， ），且 =3 。 所以P（ =0）=P（ =3）= = ，.    P（ =1）=P（ =2）= =             P（ =2）=P（ =1）= = P（ =3）=P（ =0）= = 故 的分布是 0 1 2 3 P           的数学期望E =0 +1 +2 +3 =2 解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件 ， i=1,2,3 ，由此已知， ·D， 相互独立，且 P（ ）-（ ， ）= P（ ）+P（ ）= + = .    所以 -- ,既 ，             故 的分布列是 1 2 3           18．如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A B C 中，侧面A ACC ⊥底面ABC， ∠A AC=60°. (Ⅰ)求侧棱AA 与平面AB C所成角的正弦值的大小； (Ⅱ)已知点D满足 ，在直线AA 上是否存在点P，使DP∥平面AB C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O， ∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等， ∴AO=1，OA1=OB= ，BO⊥AC.………………2分 故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则 A(0，-1，0)，B( ，0，0)，A1(0，0， )，C(0，1，0)， ； ∴ .…………………4分 设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1) 则 解得n=(-1,0,1).………………6分 由cos< >= 而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量 与平面AB1C的法向量所成锐角的余角， ∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为 ……………6分 (Ⅱ)∵ 而 ∴ 。………………8分 又∵B( ，0，0)，∴点D的坐标为D(- ，0，0). 假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). ∴ ∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量， ∴由 ，得 ……………11分 又DP 平面AB1C， 故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0， )，即恰好为A1点.………12分 19.已知数列 是等比数列， ，如果 是关于 的方程： 两个实根，（ 是自然对数的底数） （1）求 的通项公式； （2）设： ， 是数列 的前 项的和，当： 时，求 的值； （3）对于（2）中的 ，设： ，而 是数列 的前 项和，求 的最大值，及相应的 的值。 解：（1）由于 是已知方程的两根，所以，有： 即： ， 而： ，得   两式联立得： 所以， 故 得数列 的通项公式为： ……………………………………4分 （2） ，所以，数列 是等差数列，由前 项和公式得： ，得 ，所以有： ………………7分 （3）由于   得：      又因为 ，所以有： ，  而 且 当： 时，都有   ，但是， 即： 所以，只有当： 时， 的值最大，此时 ………………………………………12分 20．（本小题满分12分） 设函数 （1）证明 有两个不同的极值点 ; （2）对于⑴中的 ，若不等式 成立，求 的取值范围. 解（1） ……………1分 ： ，…………3分 因此 是极大值点， 是极小值点.…………………6分 （II）因 ： ， ………8分 又由（I）知 ……………………10分 代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得 .……………12分 21． F2 如图，A为椭圆 上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2＝3：1. (Ⅰ) 求椭圆的离心率； (Ⅱ) 设 . ①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时， 求 的值； ②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是 否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由. 解（Ⅰ）设 ，则 .由题设及椭圆定义得 ，消去 得 ，所以离心率 .―――――――3分 (Ⅱ)解法一： 由(1)知， ，所以椭圆方程可化为    . ①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时， ，直线 的方程为 . 由 得　 ，解得 ， ∴　点 的坐标为 . 又 ，所以 ， ，所以 ， .―――6分 ②当A点为该椭圆上的一个动点时， 为定值6. 证明　设 ， ，则 . 若 为椭圆的长轴端点，则 或 ， 所以 .――――――――――――――――――――――8分 若 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由 得， ，所以 . 又直线 的方程为 ，所以由 得