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第七章多元生命函数.ppt

第七章多元生命函数

艾尔小茜茜
2019-02-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第七章多元生命函数ppt》,可适用于自然科学领域

第七章多元生命函数本章结构多元生命函数简介连生状况最后生存状况生命模型人寿保险与生存年金在特殊死亡律假定下求值本章中英文单词对照多元生命函数连生状态最后生存状态共同震动继承年金MultiplelifefunctionJointlifestatusLastsurvivorstatusCommonshockReversionaryannuities第一节多重生命函数简介多重生命函数的定义及作用多元生命函数的定义:涉及多个生命剩余寿命的函数。作用养老金给付场合合伙人联保场合遗产税计算场合多元剩余寿命的联合分布联合密度函数联合分布函数多元剩余寿命的联合分布边际生存函数第二节多元生命状况连生状况连生状况定义:当所有成员都活着时的状况称为连生状况。当有一个成员死亡时连生状况就结束了。简记连生状况为:连生状况剩余寿命等于:连生状况剩余寿命的性质:求连生状况的剩余寿命实质上就是m个生命的最小次序统计量两个体连生状况的生命函数分布函数生存函数两个体连生状况的生命函数密度函数死亡效力函数两个体连生状况的生命函数两独立个体至少有一个在第K年死亡的概率连生状况整值剩余寿命为k的概率两个体连生状态的生命函数剩余寿命期望最后生存状况最后生存状况定义:只要有一个成员活着时的状况称为最后生存状况。只有当所有成员都死亡时最后生命状况才算结束。简记为:最后生存状况的剩余寿命等于:最后生存状况的剩余寿命的性质:最后生存状况的剩余寿命实际上就是m个生命的剩余寿命的最大次序统计量多元生存状况剩余寿命的关系两个体最后生存状况的生命函数分布函数等价公式两个体最后生存状况的生命函数生存函数等价公式两个体最后生存状况的生命函数密度函数等价公式两个体最后生存状况的生命函数死亡效力函数两个体最后生存状况的生命函数最后生存状况整值剩余寿命为k的概率等价公式两个体最后生存状态的生命函数剩余寿命期望例:假定()和()服从Moivre生存模型计算例答案例答案例假定:不抽烟的人的死亡力是同年龄抽烟的人的死亡力的一半。不抽烟的人数满足如下方程有一对夫妻丈夫()不抽烟妻子()抽烟求他们还能共同生活的期望时间。例答案联合生命状况剩余寿命协方差分析第三节联合生命模型简介联合生命模型分为两类:CommonSkhoc模型:它假定个体之间的剩余寿命随机变量相互独立的模型。这种模型假定有时与现实情况不符但易于分析。Copulas模型:它假定个体之间的剩余寿命随机变量不独立的模型。这种模型假定更符合实际情况但不易于分析。CommonShock模型如果有满足且有一个CommonShock随机变量Z它独立于,且服从指数生存函数令则联合生命状况分析记边际生存函数为连生状况剩余寿命生存函数为最后生存状况剩余寿命生存函数为第四节人寿保险与生存年金寿险趸缴纯保费的确定原理联合生命状况下寿险趸缴保费的确定连生状况最后生存状况联合生命状况下生存年金的确定原理连生状况最后生存状况连生状况和最后死亡状况的关系例例续假定计算例答案()例答案()单重次顺位函数在n年之内(x)先于(y)死亡单重次顺位函数在n年之内(y)后于(x)死亡顺位保险例例续求例假定有一()岁女性一()岁男性已知求两者中第一个死亡者的期望寿命例答案例答案()例答案()继承年金(reversionaryannuities)继承年金的定义:在联合生命状态中只有在其中一个生命(v)死亡之后另一个生命(u)才能开始获得年金。这种年金叫做继承年金简记为。终身继承年金定期继承年金第五节特殊死亡律假定下求值Gomperz假定下目的:寻找能替代连生状态的单个生命状态w即已知在Gomperz假定下有则在两生命独立假定下有由这个等式可求出w于是Makeham假定下由于Makeham假定的死亡效力函数含有常数项所以无法用单个生命状态替换连生状态但是可以考虑用两个同年龄的连生状态(ww)作替换即已知在Makeham假定下有则在两生命独立假定下有由这个等式可求出于是例假定生命表服从Makeham分布且多元生命状态:可以被W:W代替。假定多元生命状态:W可以被Z:Z代替求Z例答案均匀分布假定在均匀分布假定下趸缴纯保费和生存年金具有单生命状态下近似的性质补充案例假定有一岁的女性和一岁的男性。已知求第一个死亡的期望年龄。补充案例求()和()都能活到他们目前年龄的两倍且至少有一个能活到他目前年龄的倍的概率。补充案例求()和()死亡间隔在年内的概率。补充案例确定该年金产品的现时值(X)和(Y)都存活时给付(X)死亡后降到(Y)死亡后降到已知

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