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【第一换元法例题】
1、
【注】
2、
【注】
3（1）
【注】
3（2）
【注】
4（1）
【注】
4（2）
【注】
4（3）
5（1）
5（2）
6（1）
6（2）
7（1）
7（2）
8（1）
8（2）
，（
）
9（1）
9（2）
10（1）
10（2）
11（1）
11（2）
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、计算
，
【分析】因为：
所以：
【解答】
【不定积分的第二类换元法】
已知
求
【做变换，令
，再求微分】
【求积分】
【变量还原，
】
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【第二换元法例题】
1、
2（1）
2（2）
3、
4、
5、
6、
【注】被积
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
中出现了两个根式
时，可令
，其中
为
的最小公倍数。
7（1）
7（2）
【注】被积函数中含有简单根式
或
时，可令这个简单根式为
，即可消去根式。
8(1)
8（2）
【注】当被积函数中分母的次数较高时，可以试一试倒变换。
9、
【注】对三角函数有理式的被积函数，可以用万能
公式
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变换，化为有理分式函数的积分问题。
10（1）
10（2）
因为：
所以：
即：
10（3）
因为：
所以：
即：
【注】当被积函数中出现
因子时，可以用三角变换，化为三角函数的积分问题。
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【附加】【
应用题
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】
已知生产
单位的某种产品，边际单位成本是
，产量为 1 个单位时，成本为102，又知边际收益为
，且
，
求：（1）利润函数
；
（2）利润最大时的产量；
（3）利润最大时的平均价格。
【解答】
（1）因为：
所以：
，由
得：
，
，
又已知：
，
，
于是：
（2）令
得：
因为：
，所以当
时利润最大，
（3）利润最大时的平均价格为：
浙公网安备 33021202002483