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公路中桩边桩坐标计算方法.doc

公路中桩边桩坐标计算方法

王一欣
2019-02-04 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《公路中桩边桩坐标计算方法doc》,可适用于工程科技领域

高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式如图设有平面坐标系xoy和x'o'y'(左手系x、x'轴正向顺时针旋转°为y、y'轴正向)x轴与x'轴间的夹角为θ(x轴正向顺时针旋转至x'轴正向θ范围:°°)。设o'点在xoy坐标系中的坐标为(xo',yo')则任一点P在xoy坐标系中的坐标(x,y)与其在x'o'y'坐标系中的坐标(x',y')的关系式为:二、公路中桩边桩统一坐标的计算(一)引言传统的公路中桩测设常以设计的交点(JD)为线路控制用转点延长法放样直线段用切线支距法或偏角法放样曲线段边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离(、)在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS等先进仪器的出现这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活(出现虚交处理麻烦)等缺点已越来越不能满足现代公路建设的需要遵照《测绘法》的有关规定大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系故公路工程一般用光电导线或GPS测量方法建立线路统一坐标系根据控制点坐标和中边桩坐标用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点(JD)的坐标和曲线元素计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标是本文要探讨的问题。(二)中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点(ZH或HZ)处的半径为∞所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。、直线上点的坐标计算如图a)b)所示设xoy为线路统一坐标系x'ZHy'为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系则JDiJDi直线段上任一中桩P的坐标为:()式()中(,)为交点JDi的设计坐标分别为P点、JDi点的设计里程为JDi~JDi坐标方位角可由坐标反算而得。曲线起点(ZH或ZY)曲线终点(HZ或YZ)均是直线上点其坐标可按式()来计算。、完整曲线上点的坐标计算如图a)某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。()第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当K点位于第一缓和曲线(ZHHY)上按切线支距法公式有:()当K点位于圆曲线(HYYH)上有:()其中有: ()式()()()中为切线角为K点至ZHi点的设计里程之差即曲线长R、、、p、q为常量分别表示圆曲线半径第一缓和曲线长、缓和曲线角()、内移值()、切线增值()。再由坐标系变换公式可得:()式()中f为符号函数右转取“”左转取“”(见图b))。图a)直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算(右转)图b)直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算(左转)()第二缓和曲线上点的坐标计算如图所示当M点位于第二缓和曲线(YHHZ)上有:()式()中为M点至HZ点的曲线长R为圆曲线半径为第二缓和曲线长。再由坐标系变换公式可得:()式()中f为符号函数线路右转时取“”左转取“”。()单圆曲线(ZYYZ)上点的坐标计算单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例即缓和曲线段长为零。令式()()中内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零计算出单圆曲线上各点的局部坐标后由式()可得ZY~YZ上各点的统一坐标。图第二缓和曲线段点坐标计算(右转)  图非完整缓和曲线段点坐标计算(右转)、非完整曲线上点的坐标计算如图所示设非完整缓和曲线起点Q的坐标为(,)桩号曲率半径切线沿前进方向的坐标方位角为其终点Z的桩号曲率半径则Z点至Q点曲线长。若>则该曲线可看成是曲率半径由∞到的缓和曲线去掉曲率半径由∞到后的剩余部分。设N点为该曲线上一点N点至Q点的曲线长为O为对应完整缓和曲线的起点Q点至O点的曲线长为则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质有:得:      ()设则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知:()()()由图知:()则直线QO的坐标方位角为:()O点切线方向轴的坐标方位角为:()式()()中f为符号函数线路右转时取“”线路左转时取“”。故O点坐标()为:()将式()、()代入坐标平移旋转公式得任一点N的坐标为:()式()中()按式()计算代入时用()替代f为符号函数右转取“”左转取“”。(三)边桩坐标计算有了中桩坐标(x,y)及其至左、右边桩的距离dL、dR后计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角AZL、AZR则由式()、()得左、右边桩坐标(,)、(,)。()()、直线上点AZL、AZR的计算从图a)b)知:()、第一缓和曲线及圆曲线段点AZL、AZR的计算如图a)b)所示有:()式()中当K点位于第一缓和曲线上按式()计算当K点位于圆曲线段按式()计算。f为符号函数右转取“”左转取“”。、第二缓和曲线段点AZL、AZR的计算如图所示有:()式()中按式计算f为符号函数右转取“”左转取“”。(四)算例如图设某高速公路立交匝道(右转)的非完整缓和曲线段起点Q的桩号K曲率半径RQ=m切线沿前进方向的坐标方位角坐标为()终点Z桩号K曲率半径RZ=m。中桩K到左、右边桩的距离dL=mdR=m试计算K的中、边桩坐标。、完整缓和曲线起点O的计算由公式()()计算得:。、中桩坐标的计算由式()()()计算得:mm轴的坐标方位角。、边桩统一坐标的计算由式()()得:式()中Aii即轴的坐标方位角。再由式()()得。

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