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第18讲 等腰三角形与直角三角形.ppt

第18讲 等腰三角形与直角三角形

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2019-06-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第18讲 等腰三角形与直角三角形ppt》,可适用于综合领域

第讲 等腰三角形与直角三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点知识精讲考点一等腰三角形.概念及分类有的三角形叫等腰三角形有的三角形叫做等边三角形也叫正三角形等腰三角形分为的等腰三角形和的等腰三角形..等腰三角形的性质()等腰三角形两腰相等等腰三角形的两个底角()等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相简称“三线合一”三边相等腰和底不相等腰和底相等相等重合两边相等考点知识精讲()等腰(非等边)三角形是轴对称图形它有一条对称轴.()等腰三角形边长须满足两腰之和大于底等腰三角形的底角满足°<α<°顶角满足°<β<°.等腰三角形的判定(作业纸“三角形和全等三角形”第题)()有两条边相等的三角形是等腰三角形()有相等的三角形是等腰三角形.()如果有“两线合一”需要证明两角考点知识精讲考点二等边三角形的性质与判定.性质:()等边三角形的内角都相等都=°()等边三角形是轴对称图形等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”它们所在的直线都是等边三角形的对称轴..判定:三个角相等的三角形是等边三角形有一个角是°的等腰三角形是等边三角形.()等边三角形外心、内心、重心三心合一()等边三角形的面积=   考点知识精讲考点三线段的中垂线和角平分线性质定理及逆定理.概念:垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线也叫中垂线..性质:线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等..判定:到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合.4角平分线性质定理及逆定理自己说!考点知识精讲考点四直角三角形的性质、判定.性质()角:两个锐角()边:勾股定理:a+b=c(在Rt△ABC中∠C=°)()直角三角形上的中线等于斜边的一半.()边角关系:三角函数(5)说出特殊的直角三角形的三边长度关系(锐角和锐角的直角三角形)互余斜边考点知识精讲.判定()有一个角是的三角形是直角三角形()勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c那么这个三角形是直角三角形()如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形为三角形()在一个三角形中,如果有两个角互余,那么这个三角形是       三角形.直角直角直角考点知识精讲温馨提示:()勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法()能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数()若a、b、c为一直角三角形的三边长则以ma、mb、mc(m>)为三边的三角形也是直角三角形中考典例精析()(·呼和浩特)如果等腰三角形两边长是cm和cm那么它的周长是( )A.cmB.cmC.cm或cmD.cm()(·东阳)已知等腰三角形的一个内角为°则这个等腰三角形的顶角为(  )A.° B.° C.°或° D.°或°()(·长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长不能构成直角三角形的是(  )A.、、 B.、、Ceqr()、、eqr() D.、、中考典例精析如图△ABC和△CDE均为等腰直角三角形点BCD在一条直线上点M是AE的中点下列结论:①tan∠AEC=eqf(BC,CD)②S△ABC+S△CDE≥S△ACE③BM⊥DM④BM=DM正确结论的个数是(  )A.个B.个C.个D.个中考典例精析拓展:、如图在Rt△ABC中∠C=°斜边AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E若AC=,AB=求△ACE的周长和CE的长度(如果AE也是∠BAC的平分线则∠B的度数?)、如果等腰三角形一腰上的高线是腰长的一半则等腰三角形的顶角为多少度?(如条件改成:”一边上的高线等于另一边的一半呢?”)中考典例精析拓展:3、如图线段AB是直角坐标系中的一条线段∠BAO=AB=cm且A点坐标为(-10)(1)求B点坐标(2)在坐标轴上是否存在一点P使得以点A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形?存在求P点坐标不存在说明理由.()在坐标轴上是否存在一点P使得以点A、B、P为顶点的三角形为直角三角形?存在求P点坐标不存在说明理由.中考典例精析·芜湖如图在梯形ABCD中DC∥ABAD=BCBD平分∠ABC∠A=°过点D作DE⊥AB过点C作CF⊥BD垂足分别为EF连接EF求证:△DEF为等边三角形.举 一 反 三.已知等腰三角形的两条边长分别是和,则第三条边的长是(  )  A.   B.   C.   D..如图在等腰三角形ABC中AB=AC∠A=°线段AB的垂直平分线交AB于D交AC于E连接BE则∠CBE等于(  )A.°   B.°C.°D.°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为°,则顶角度数为(  )A.°B.°C.°或°D.°或°举 一 反 三.下面给出的几种三角形:()有两个角为°的三角形()三个外角都相等的三角形()一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形()有一个角为°的等腰三角形.其中一定是等边三角形的有(  )A.个 B.个 C.个 D.个.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠=°∠=°则∠的度数等于(  )A.°  B.° C° D°举 一 反 三.如图在△ABC中AB=AC∠BAC=°分别以AB、AC为边作两个等腰直角△ABD和△ACE使∠BAD=∠CAE=°()求∠DBC的度数 ()求证:BD=CE考 点 训 练等腰三角形与直角三角形训练时间:分钟分值:分考 点 训 练一、选择题(每小题分共分).(中考预测题)等腰三角形的一条边长等于另一条边长等于则此等腰三角形的周长是(  )A.   B.   C.   D.或【解析】当为腰为底时+>此时周长为当为底为腰时+=不能组成三角形.【答案】C 考 点 训 练.(中考预测题)在△ABC中AB=AC点D在AC上且BD=BC=AD则∠A等于(  )A.°  B.°C.°  D.°【解析】AD=BD∴∠ABD=∠A∵BD=BC∴∠BCD=∠BDC=∠A+∠ABD=∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C=∠A∵∠A+∠ABC+∠C=°∴∠A+∠A+∠A=°∴∠A=°【答案】D 考 点 训 练.(·铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(  )A.等腰三角形两底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形是中心对称图形D.等腰三角形是轴对称图形【解析】等腰三角形只是轴对称图形不是中心对称图形.【答案】C 考 点 训 练.(中考变式题)下列四组线段中可以构成直角三角形的是(  )A.,,  B.,,C.,,  D.,,【解析】∵+=∴、、构成直角三角形.【答案】C 考 点 训 练.(中考预测题)等腰△ABC的周长为底边BC=AB的垂直平分线DE交AB于点D交AC于点E则△BEC的周长为(  )A.  B.C.  D.【解析】由等腰△ABC的周长为底边BC=可求出AB=AC=∵DE垂直平分AB∴AE=BE∴C△BEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=+=【答案】A 考 点 训 练.(中考变式题)如图在Rt△ABC中∠C=°斜边AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点EAE平分∠BAC那么下列关系式中不成立的是(  )A.∠B=∠CAE  B.∠DEA=∠CEAC.∠B=∠BAE  D.AC=EC考 点 训 练【解析】由DE垂直平分AB得EA=EB∴∠B=∠BAE又∵AE平分∠BAC∴AE平分∠BAC∴∠EAB=∠CAE∴∠B=∠BAE=∠CAE因此A、C都成立.∵AE平分∠BAC∴∠EAB=∠CAE又ED⊥ABEC⊥AC∴∠DEA=∠CEA(等角的余角相等)B成立.【答案】D 考 点 训 练.(中考变式题)如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是、、、则最大正方形E的面积是(  )A.  B.C.  D.【解析】SE=SA+SB+SC+SD=+++=【答案】C 考 点 训 练.(中考变式题)一架长dm的梯子斜立在竖直角墙上这时梯足距墙底端dm如果梯子的顶端沿墙下滑dm那么梯足将滑出(  )A.dm  B.dmC.dm  D.dm【答案】D【解析】注意梯子的长是不变的将滑出eqr(--)-=-=(dm).考 点 训 练.(中考变式题)已知等边△ABC的边长为a则它的面积是(  )【答案】DAeqf(,)a  Beqf(r(),)aCeqf(r(),)a  Deqf(r(),)a【解析】易求出△ABC的高为eqf(r(),)a∴S△ABC=eqf(,)×a×eqf(r(),)a=eqf(r(),)a考 点 训 练.(中考变式题)如图△ABC和△DCE都是边长为的等边三角形点B、C、E在同一条直线上连接BD则BD的长为(  )Aeqr()  B.eqr()C.eqr()  D.eqr()考 点 训 练【答案】D【解析】∵△ABC和△DCE都是边长为的等边三角形∴∠ACB=∠DCE=∠E=°∴∠ACD=°在△BCD中BC=DC=∠BCD=∠ACB+∠ACD=°∴∠DBC=°∴∠BDE=°在Rt△BDE中BE=BC=DE=由勾股定理得BD=eqr()故选D考 点 训 练.(中考预测题)P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外)过P点作一直线使截得的三角形与Rt△ABC相似这样的直线可以作(  )A.条  B.条C.条  D.条【解析】过点P分别作两直角边的平行线得条直线过点P作斜边AB的垂线得到第条直线.【答案】C 考 点 训 练二、填空题(每小题分共分).(中考变式题)在Rt△ABC中∠ACB=°D是AB的中点CD=cm则AB=cm【解析】根据“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”得斜边AB=CD=×=(cm).【答案】 考 点 训 练.(·新疆)如图所示△ABC是等边三角形AB=cm则BC边上的高AD等于cm【解析】在Rt△ABD中∠ADB=°AB=cm∠B=°由sinB=eqf(AD,AB)得AD=ABsin°=×eqf(r(),)=eqr()(cm).【答案】eqr()考 点 训 练.(·宁波)如图所示在△ABC中AB=ACD、E是△ABC内的两点AD平分∠BAC∠EBC=∠E=°若BE=cmDE=cm则BC=cm考 点 训 练【答案】【解析】如图所示延长AD交BC于M由AB=ACAD是∠BAC的平分线可得AM⊥BCBM=MC=eqf(,)BC延长ED交BC于N则△BEN是等边三角形.故EN=BN=BE=cm∴DN=-=(cm).在Rt△DMN中∵∠MDN=°∴MN=eqf(,)DN=cm∴BM=-=(cm)∴BC=BM=cm考 点 训 练.(中考变式题)如图等边三角形ABC中D、E分别为AB、BC边上的点AD=BEAE与CD交于点FAG⊥CD于点G则eqf(AG,AF)的值为.考 点 训 练【解析】∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC∠ACE=∠CBD=°∵AD=BE∴BD=CE∴△BDC≌△CEA(SAS).∴∠BCD=∠CAE∵∠ACF+∠BCD=°∴∠ACF+∠CAE=°而∠AFG=∠ACF+∠CAE∴∠AFG=°∵AG⊥CD∴在Rt△AGF中sin∠AFG=eqf(AG,AF)即sin°=eqf(AG,AF)=eqf(r(),)【答案】eqf(r(),)考 点 训 练三、解答题(共分).(分)(中考变式题)在△ABC中∠A=°AB=ACAB的垂直平分线DE交AC于点D求∠DBC的度数.【答案】解:∵∠A=°AB=AC∴∠ABC=∠C=°∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠A=∠ABD=°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=°-°=°考 点 训 练.(分)(·陕西)如图所示在正方形ABCD中点G为BC上任意一点连接AG过B、D两点分别作BE⊥AGDF⊥AG垂足分别为E、F两点.求证:△ADF≌△BAE考 点 训 练【答案】证明:∵四边形ABCD是正方形∴DA=AB∠+∠=°又∵BE⊥AGDF⊥AG∴∠+∠=°∠+∠=°∴∠=∠∠=∠∴△ADF≌△BAE(ASA).考 点 训 练.(分)(·黄冈)如图所示在等腰直角三角形ABC中∠ABC=°D为AC边上中点过D点作DE⊥DF交AB于E交BC于F若AE=FC=求EF的长.考 点 训 练【答案】证明:连接BD∵BD是Rt△ABC斜边上的中线∴BD=eqf(,)AC=CD∴∠C=∠=°∴∠=°-∠=°-°=°∴∠C=∠又∵∠+∠=°∠+∠=°∴∠=∠∴△BED≌△CFD∴DE=DF∵∠+∠=°∠+∠=°∴∠=∠又∵∠=∠A=°∴△AED≌△BFD∴AE=BF=又∵AB=BC∴BE=FC=∴EF=eqr(EB+BF)=eqr(+)=考 点 训 练.(分)(中考预测题)如图所示一根长a的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑且B端沿地面向右滑行.()请判断木棍滑动的过程中点P到点O的距离是否变化并简述理由考 点 训 练()在木棍滑动的过程中当滑动到什么位置时△AOB的面积最大?简述理由并求出面积的最大值.【答案】解:()不变化理由:∵∠AOB=°P为AB的中点.∴OP=eqf(,)AB(在直角三角形中斜边中线等于斜边的一半)()设OA=xOB=y∵x+y=(a)=a又∵S△AOB=eqf(,)xy且x+y≥xy即xy≤eqf(x+y,)∴eqf(,)xy≤a∴当x=y=eqr()a时△AOB的面积最大最大值为a

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