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首页 2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形课件文北师大版

2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形课件文北师大版.pptx

2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形课…

Sky
2019-03-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形课件文北师大版pptx》,可适用于高中教育领域

 解三角形知识梳理考点自诊必备知识·预案自诊知识梳理考点自诊判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”()在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A已知a,b和角C,能用余弦定理求边c(  )()在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形(  )()在△ABC中,sinA>sinB的充分不必要条件是A>B(  )()在△ABC中,ab<c是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件(  )()在△ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个(  )√√×√×必备知识·预案自诊知识梳理考点自诊在△ABC中,因ABC=π,所以有以下结论:()sin(AB)=sinCcos(AB)=cosCtan(AB)=tanC()tanAtanBtanC=tanA·tanB·tanC()A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB由余弦定理知,当bca>(=,<)时,A分别为锐角、直角、钝角必备知识·预案自诊考点考点考点考点正、余弦定理在生活中的应用例(河北衡水中学金卷十模,)如图,一山顶有一信号塔CD(CD所在的直线与地平面垂直),在山脚A处测得塔尖C的仰角为α,沿倾斜角为θ的山坡向上前进l米后到达B处,测得C的仰角为β ()求BC的长()若l=,α=°,β=°,θ=°,求信号塔CD的高度关键能力·学案突破知识梳理考点自诊D解析:由余弦定理得a=bcbccosA,即=bb×,即bb=,又b>,解得b=,故选D必备知识·预案自诊知识梳理考点自诊AC必备知识·预案自诊知识梳理考点自诊(河北衡水中学押题三,)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcbc,bc=,则△ABC的面积为      必备知识·预案自诊考点考点考点考点利用正、余弦定理解三角形C关键能力·学案突破考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形已知怎样的条件能用余弦定理解三角形解题心得已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形正弦定理的形式多样,其中a=RsinA,b=RsinB,c=RsinC能够实现边角互化已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的“有界性”和“大边对大角”进行判断关键能力·学案突破考点考点考点考点C关键能力·学案突破考点考点考点考点解析:()∵b=a(ac),由余弦定理,得acaccosB=a(ac),化简得ca=acosB,由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosB,∵C=π(AB),∴sin(AB)sinA=sinAcosB,化简得sin(BA)=sinA,∵△ABC是锐角三角形,∴BA=A,即B=A,关键能力·学案突破考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点思考判断三角形的形状时主要有哪些方法解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法:()利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状()利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数之间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用ABC=π这个结论关键能力·学案突破考点考点考点考点对点训练()设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(  )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形()设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=∶∶,则△ABC(  )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形BC关键能力·学案突破考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点思考在三角形中进行三角变换要注意什么解题心得在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:ABC=π,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数在解三角形问题中,因为面积公式S=absinC=bcsinA=acsinB中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供条件关键能力·学案突破考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点关键能力·学案突破考点考点考点考点思考利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么解题心得利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路:()实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解()实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,根据条件列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解关键能力·学案突破考点考点考点考点对点训练如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北°的方向上,行驶m后到达B处,测得此山脚C在西偏北°的方向上,山顶D的仰角为°,则此山的高度CD=     m 关键能力·学案突破考点考点考点考点正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系在已知关系式中,既含有边又含有角,通常的解题思路:先将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理、余弦定理即可求解在△ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理时,会出现解的不确定性,一般可根据“大边对大角”来取舍在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象在判断三角形的形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解关键能力·学案突破正弦定理余弦定理内容=R(R为△ABC外接圆的半径)a=bcbccosAb=acaccosBc=ababcosC常见变形()a=RsinA,b=RsinB,c=RsinC()sinA=,sinB=,sinC=()a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinCcosA=cosB=cosC=解决的问题()已知两角和任一边,求其他两边和一角()已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角()已知三边,求三个角()已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角△ABC的面积公式()S△ABC=a·h(h表示a边上的高)()S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA=()S△ABC=r(abc)(r为内切圆半径)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=,c=,cosA=,则b=(  )ABCD解析:∵cosC=cos=,∴AB=BCACBC·ACcosC=×××=∴AB=(全国,文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若△ABC的面积为,则C=(  )ABCD解析:由S=absinC,得c=ababsinC又由余弦定理c=ababcosC,∴sinC=cosC,即C=(全国,文)在△ABC中,cos,BC=,AC=,则AB=(  )ABCD解析:∵bca=bc,∴cosA=,∴sinA=,则△ABC的面积为S=bcsinA= 例()(湖南衡阳二模,)在△ABC中,已知abc=S(S为△ABC的面积),若c=,则ab的取值范围是(  )A(,)B(,)C(,)D()()(全国,文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinCcsinB=asinBsinC,bca=,则△ABC的面积为  解析:()∵abc=S,∴abcosC=absinC,即tanC=,∴C=由正弦定理=,得a=sinA,b=sinB=sin(A),ab=sinAsin(A)=sinAcosA=sin(A),∵<A<,∴<A,∴<sin(A)<,∴ab∈(,)()由正弦定理及条件,得bccb=absinC,所以=a,设△ABC的外接圆半径为R,则=R,所以a=R因为bca=>,所以cosA>,<A<,因为=R,所以sinA=,A=°,所以cosA=,所以bc=,所以S△ABC=bcsinA= 对点训练()已知锐角△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若b=a(ac),则的取值范围是(  )A,BCD,()(浙江,)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=,b=,A=°,则sinB=     ,c=      ∵即∴<A<,∴=sinA∈()由正弦定理,可知sinB=∵a=>b=,∴B为锐角∴cosB=∴cosC=cos(AB)=sinAsinBcosAcosB=由余弦定理,得c=ababcosC=××==∴c=()解法一 由正弦定理得,由cosAsinB=sinC,有cosA=又由余弦定理得cosA=,∴,即c=bca,所以a=b,所以a=b∵abc=ab∴bc=b,所以b=c,∴b=c,∴a=b=c∴△ABC为等边三角形解法二 ∵∠A∠B∠C=°,∴sinC=sin(AB),∵cosAsinB=sinC,∴cosAsinB=sinAcosBcosAsinB,∴sin(AB)=,∵∠A与∠B均为△ABC的内角,所以∠A=∠B又由abc=ab,由余弦定理,得cosC=,又°<∠C<°,所以∠C=°,∴△ABC为等边三角形解析:()解法一 由已知得sinAcosB=sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB,即sin(AB)=,因为π<AB<π,所以A=B解法二 由正弦定理得acosB=c,再由余弦定理得a·=c⇒a=b⇒a=b()在△ABC中,∵sinA∶sinB∶sinC=∶∶,由正弦定理得a∶b∶c=∶∶,故设a=k,b=k,c=k(k>),由余弦定理可得cosC==<,∵C∈(,π),∴C∈,∴△ABC为钝角三角形例(河北衡水中学押题二,)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosBcosC=sinAsinAsinB()求角C()若∠A=,△ABC的面积为,M为AB的中点,求CM的长解()由cosBcosC=sinAsinAsinB,得sinCsinB=sinAsinAsinB由正弦定理,得cb=aab,即c=abab又由余弦定理,得cosC=因为<∠C<π,所以∠C=()∵∠A=∠C=,∴△ABC为等腰三角形,且顶角∠B=故S△ABC=asinB=a=,所以a=在△MBC中,由余弦定理得CM=MBBCMB·BCcosB=×××=解得CM=解()∵(ca)cosB=bcosA,∴由正弦定理得(sinCsinA)cosB=sinBcosA,即有sinCcosB=sinAcosBcosAsinB,则sinCcosB=sinC,因为sinC>,所以cosB=由cosB=,得sinB=,因为sinA=,所以,又ab=,解得a=()因为b=acaccosB,b=,a=,所以=cc,即cc=,解得c=或c=(舍去),所以S=acsinB=对点训练(河北衡水中学三模,)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(ca)cosB=bcosA()若sinA=,ab=,求a()若b=,a=,求△ABC的面积S解()在△ABC中,∠CAB=αθ,∠ABC=π(βθ),∠ACB=βα由正弦定理得BC=l()由()及条件知,BC=l=(),∠BCD=°β=°,∠CBD=βθ=°,∠BDC=°由正弦定理得CD=·BC=解析:在△ABC中,∵∠BAC=°,∠ABC=°°=°,∴∠BCA=°∵AB=,∴由正弦定理得,解得BC=在Rt△BCD中,∠CBD=°,∠DCB=°,∴CD=BC·tan°==(m)

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