2006-2007学年第二学期04本实变函数期末试题（A类）
注：A类试卷供统招学生使用
B类试卷供中外合作办学学生使用
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
合分人
复查人
得分
一、填空：（共10分）
1．如果 则称
是自密集，如果 则称
是开集，如果
则称
是 ，
称为
的 .
2．设集合
可
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示为一列开集
之交集：
，则
称为 .
若集合
可表示为一列闭集
之并集：
，则
称为 .
3．（Fatou引理）设
是可测集
上一列非负可测函数，则 .
4．设
为
上的有限函数，如果对于
的一切分划
，使
成一有界数集，则称
为
上的 ，并称这个数集的上确界为
在
上的 ，记为 .
二、选择填空：（每题4分，共20分）
1．下列命题或表达式正确的是
A．
B．
C．对于任意集合
，有
或
D．
2．下列命题不正确的是
A．若点集
是无界集，则
B．若点集
是有界集，则
C．可数点集的外测度为零 D．康托集
的测度为零
3．下列表达式正确的是
A．
B．
C．
D．
4．下列命题不正确的是
A．开集、闭集都是可测集 B．可测集都是Borel集
C．外测度为零的集是可测集 D．
型集，
型集都是可测集
5．下列集合基数为
（可数集）的是
A．康托集
B．
C．设
是整数，
D．区间
中的无理数全体
三、（20分）叙述并证明鲁津（Lusin）定理的逆定理
四、（20分）设
，
是
上
有限的可测函数，
证明：存在定义在
上的一列连续函数
，使得
于
五、（10分）证明
六、（10分）设
是满足Lipschitz条件的函数，且
于
，则
为增函数
七、（10分）设
是
上的有界变差函数，证明
也是
上的有界变差函数
浙公网安备 33021202002483