2019-2020学年(春季版)九年级
数学
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下册 第2章 圆 课题 切线长定理学案 （新版）湘教版
【学习目标】
1．了解什么是切线长，掌握切线长定理及其运用．
2．通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
，归纳及解决问题的能力．
【学习重点】
切线长定理的推导及应用．
【学习难点】
利用轴对称图形性质理解切线长定理．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．圆的切线性质是什么？
答：圆的切线垂直于经过切点的半径．
2．如何过⊙O上一点A作圆的切线？
答：连接OA，过点A作OA的垂线是⊙O的切线，过圆上一点作⊙O的切线有且只有一条．
3．如何过⊙O外一点P作⊙O的切线呢？
答：连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于点A，B两点，连接PA, PB即得⊙O两条切线，过圆外一点作圆的切线有两条．
自学互研 生成能力
阅读教材P70～P71，完成下列问题：
什么是切线长？切线长定理内容是什么？
答：(1)经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
(2)从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角．
【例1】 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O相切于点A，B，C是
,(例1图))
【变例1】 如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为( D )
A．35° B．45° C．60° D．70°
,(变例1图))
【变例2】 如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8cm，CD＝5cm，则AD＋BC＝__13__cm.
,(变例2图))
【变例3】 直线PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，且∠APB＝120°，⊙O的半径为4cm则切线长PA为__
【例2】 已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P＝70°，C为⊙O上一个动点，且不与A，B重合，则∠BCA的度数为( C )
A．35°或145° B．110°或70°
C．55°或125° D．110°
【变例1】 如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是__99°__．
,(变例1图))
【变例2】 如图，⊙O与△ABC中，AB，AC的延长线及BC边与⊙O相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是__2__．
,(变例2图))
【变例3】 如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线(切点为F)交CD边于E，则sin∠DAE＝__
,(变例3图))
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 切线长定理
检测反馈 达成目标
1．(宜宾中考)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝__
2．(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点为D，E.求AD的长度．
解：连接OD，OE，设AD＝x.
∵半圆分别与AC，BC相切，∠C＝90°，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠C＝90°.
∴四边形ODCE是矩形．
∵OD＝OE，
∴矩形ODCE是正方形．
∴OD＝OE＝CE＝CD.
∴CD＝CE＝OD＝4－x.
又∠ADO＝∠C＝90°，∠A＝∠A，
∴△AOD∽△ABC.
∴
∵AC＝4，BC＝6，
∴
∴x＝1.6，即AD＝1.6.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：__________________________________________________________________
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