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首页 2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课件(文科)北师大版

2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课件(文科)北师大版.ppt

2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆、圆与…

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2019-01-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课件(文科)北师大版ppt》,可适用于高中教育领域

高三一轮总复习课时分层训练抓基础 ·自主学习明考向 ·题型突破第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系高三一轮总复习考纲传真 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想.高三一轮总复习d<rd=r相交相切.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法()几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:⇔相交⇔相切d>r⇔相离.()代数法:联立直线l与圆C的方程消去y(或x)得一元二次方程计算判别式Δ=b-acΔ>⇔Δ=⇔Δ<⇔相离.高三一轮总复习无解一组实数解.圆与圆的位置关系设圆O:(x-a)+(y-b)=reqoal(,)(r>)圆O:(x-a)+(y-b)=reqoal(,)(r>)几何法:圆心距d与rr的关系代数法:联立两个圆的方程组成方程组的解的情况相离外切相交两组不同的实数解内切d=|r-r|(r≠r)一组实数解内含≤d<|r-r|(r≠r)无解d>r+rd=r+r|r-r|<d<r+r高三一轮总复习.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”错误的打“×”)()“k=”是“直线x-y+k=与圆x+y=相交”的必要不充分条件.(  )()如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解则两圆外切.(  )()如果两圆的圆心距小于两半径之和则两圆相交.(  )()若两圆相交则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程.(  )高三一轮总复习解析 依据直线与圆、圆与圆的位置关系只有()正确.答案 ()× ()× ()× ()√高三一轮总复习.(教材改编)圆(x+)+y=与圆(x-)+(y-)=的位置关系为(  )A.内切      B.相交C.外切D.相离B 两圆圆心分别为(-,)(,)半径分别为和圆心距d=eqr(+)=eqr()∵-<d<+∴两圆相交.高三一轮总复习.(·合肥调研)直线x+y=b与圆x+y-x-y+=相切则b的值是(  )【导学号:】A.-或B.或-C.-或-D.或D 由圆x+y-x-y+=知圆心(,)半径为所以eqf(|×+×-b|,r(+))=解得b=或高三一轮总复习.在平面直角坐标系xOy中直线x+y-=被圆(x-)+(y+)=截得的弦长为.eqf(r(),) 圆心为(-)半径r=圆心到直线的距离d=eqf(|+×--|,r(+))=eqf(r(),)所以弦长为eqr(r-d)=eqr(-blc(rc)(avsalco(f(r(),))))=eqf(r(),)高三一轮总复习.(·全国卷Ⅰ)设直线y=x+a与圆C:x+y-ay-=相交于AB两点若|AB|=eqr()则圆C的面积为.π 圆C:x+y-ay-=化为标准方程是C:x+(y-a)=a+所以圆心C(a)半径r=eqr(a+)|AB|=eqr()点C到直线y=x+a即x-y+a=的距离d=eqf(|-a+a|,r())由勾股定理得eqblc(rc)(avsalco(f(r(),)))+eqblc(rc)(avsalco(f(|-a+a|,r())))=a+解得a=所以r=所以圆C的面积为π×=π高三一轮总复习直线与圆的位置关系 ()(·豫南九校联考)直线l:mx-y+-m=与圆C:x+(y-)=的位置关系是(  )A.相交    B.相切C.相离D.不确定()若点P(,)在以坐标原点为圆心的圆上则该圆在点P处的切线方程为.高三一轮总复习()A ()x+y-= ()法一:∵圆心(,)到直线l的距离d=eqf(|m|,r(m+))<<eqr()故直线l与圆相交.高三一轮总复习法二:直线l:mx-y+-m=过定点(,)∵点(,)在圆C:x+(y-)=的内部∴直线l与圆C相交.()∵以原点O为圆心的圆过点P(,)∴圆的方程为x+y=∵kOP=∴切线的斜率k=-eqf(,)由点斜式可得切线方程为y-=-eqf(,)(x-)即x+y-=高三一轮总复习规律方法 ()利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系()注意灵活运用圆的几何性质联系圆的几何特征数形结合简化运算.如“切线与过切点的半径垂直”等..与弦长有关的问题常用几何法即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解.高三一轮总复习变式训练 ()(·山西忻州模拟)过点(,)作圆(x-)+y=r的切线有且只有一条则该切线的方程为(  )【导学号:】A.x+y-=     B.x+y-=C.x-y-=D.x-y-=()(·全国卷Ⅲ)已知直线l:x-eqr()y+=与圆x+y=交于AB两点过AB分别作l的垂线与x轴交于CD两点则|CD|=高三一轮总复习()B () ()依题意知点(,)在圆(x-)+y=r上且为切点.∴圆心(,)与切点(,)连线的斜率为eqf(,)因此切线的斜率k=-故圆的切线方程为y-=-(x-)即x+y-=高三一轮总复习()由圆x+y=知圆心O(,)半径r=eqr()∴圆心(,)到直线x-eqr()y+=的距离d=eqf(,r(+))=|AB|=eqr(-)=eqr()过C作CE⊥BD于E如图所示则|CE|=|AB|=eqr()高三一轮总复习∵直线l的方程为x-eqr()y+=∴kAB=eqf(r(),)则∠BPD=°从而∠BDP=°∴|CD|=eqf(|CE|,sin°)=eqf(|AB|,sin°)=eqf(r(),f(r(),))=高三一轮总复习圆与圆的位置关系 (·山东高考)已知圆M:x+y-ay=(a>)截直线x+y=所得线段的长度是eqr()则圆M与圆N:(x-)+(y-)=的位置关系是(  )A.内切B.相交C.外切D.相离高三一轮总复习B 法一:由eqblc{rc(avsalco(x+y-ay=,x+y=))得两交点为(,)(-aa).∵圆M截直线所得线段长度为eqr()∴eqr(a+-a)=eqr()又a>∴a=∴圆M的方程为x+y-y=即x+(y-)=圆心M(,)半径r=又圆N:(x-)+(y-)=圆心N(,)半径r=∴|MN|=eqr(-+-)=eqr()∵r-r=r+r=,<|MN|<∴两圆相交.高三一轮总复习法二:∵x+y-ay=(a>)⇔x+(y-a)=a(a>)∴M(a)r=a∵圆M截直线x+y=所得线段的长度为eqr()∴圆心M到直线x+y=的距离d=eqf(a,r())=eqr(a-)解得a=以下同法一.高三一轮总复习规律方法 圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系..若两圆相交则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去xy项得到..若两圆相交则两圆的连心线垂直平分公共弦.高三一轮总复习变式训练 若⊙O:x+y=与⊙O:(x-m)+y=(m∈R)相交于AB两点且两圆在点A处的切线互相垂直则线段AB的长度是.高三一轮总复习 由题意⊙O与⊙O在A处的切线互相垂直则两切线分别过另一圆的圆心∴OA⊥OA又∵|OA|=eqr()|OA|=eqr()∴|OO|=高三一轮总复习又AB关于OO对称∴AB为Rt△OAO斜边上高的倍.又∵eqf(,)·OA·OA=eqf(,)OO·AC得AC=∴AB=高三一轮总复习直线与圆的综合问题 (·江苏高考改编)如图­­在平面直角坐标系xOy中已知以M为圆心的圆M:x+y-x-y+=及其上一点A(,).()设圆N与x轴相切与圆M外切且圆心N在直线x=上求圆N的标准方程()设平行于OA的直线l与圆M相交于BC两点且BC=OA求直线l的方程.高三一轮总复习解 圆M的标准方程为(x-)+(y-)=所以圆心M(,)半径为分()由圆心N在直线x=上可设N(y).因为圆N与x轴相切与圆M外切所以<y<圆N的半径为y从而-y=+y解得y=分因此圆N的标准方程为(x-)+(y-)=分高三一轮总复习()因为直线l∥OA所以直线l的斜率为eqf(-,-)=设直线l的方程为y=x+m即x-y+m=则圆心M到直线l的距离d=eqf(|×-+m|,r())=eqf(|m+|,r())分高三一轮总复习因为BC=OA=eqr(+)=eqr()而MC=d+eqblc(rc)(avsalco(f(BC,)))所以=eqf(m+,)+解得m=或m=-故直线l的方程为x-y+=或x-y-=分高三一轮总复习规律方法 ()设出圆N的圆心N(y)由条件圆M与圆N外切求得圆心与半径从而确定圆的标准方程.()依据平行直线设出直线l的方程根据点到直线的距离公式及勾股定理求解..求弦长常用的方法:①弦长公式②半弦长、半径、弦心距构成直角三角形利用勾股定理求解(几何法).高三一轮总复习变式训练 在直角坐标系xOy中以坐标原点O为圆心的圆与直线:x-eqr()y=相切.()求圆O的方程()若圆O上有两点MN关于直线x+y=对称且|MN|=eqr()求直线MN的方程.高三一轮总复习解 ()依题意圆O的半径r等于原点O到直线x-eqr()y=的距离则r=eqf(,r(+))=所以圆O的方程为x+y=分()由题意可设直线MN的方程为x-y+m=则圆心O到直线MN的距离d=eqf(|m|,r())分由垂径分弦定理得eqf(m,)+(eqr())=即m=±eqr()分所以直线MN的方程为x-y+eqr()=或x-y-eqr()=分高三一轮总复习思想与方法.直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方程的结合解题时要抓住圆的几何性质重视数形结合思想方法的应用..计算直线被圆截得的弦长的常用方法:()几何方法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.()代数方法:弦长公式|AB|=eqr(+k)|xA-xB|=eqr(+kxA+xB-xAxB)高三一轮总复习易错与防范.求圆的弦长问题注意应用圆的性质解题即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质可以用勾股定理或斜率之积为“-”列方程来简化运算..过圆上一点作圆的切线有且只有一条过圆外一点作圆的切线有且只有两条若仅求得一条除了考虑运算过程是否正确外还要考虑斜率不存在的情况以防漏解.

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