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第一章极限和连续
一、常见的考试
知识点
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1.极限
(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件.
(2)极限的性质、极限的四则运算.
(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较.等价无穷小量代换及其应用.
(4)两个重要极限及其应用.
2.连续
(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定.
(2)闭区间上连续函数的性质.
3.试卷内容比例
本章内容约占试卷总分的15%,共计22分左右.
二、常用的解题方法与技巧
(一)极限
求函数(或数列)极限的常用方法主要有:
(1)利用极限的四则运算法则.
(2)
(3)
(4)
(5)
方法求解.
(6)利用两个重要极限:
注意两个重要极限的结构式分别为:
其中方块“口”内可以为x,也可以为x的函数,只要满足上述结构形式,
公式
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都正确.特别要记住下列常用的公式:
其中的a,b,d为常数.
(7)利用无穷小量的性质.主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”.
(8)利用等价无穷小量代换.利用等价无穷小量代换常能简化运算,但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用,限于知识面的原因不要在加减法中使用.常用的等价无穷小量代换有:当x→0时,
(9)求分段函数在分段点处的极限时,一定要分别求左极限与右极限,然后再判定极限是否存在.
(二)连续
1.判定? (x)在点x。处连续性的方法
先考察?(x)是否为初等函数,x0点是否为?(x)的定义区间内的点.如果给定函数为分段函数,且x0又是分段点,则需利用连续性定义来判定,特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候,应该用左连续、右连续判定.
2.判定?(x)间断点的方法
连续性的三个要素之一得不到满足的点,即为函数的间断点,因此判定函数间断点的步骤通常是:
(1)
(2)
断点.
(3)
三、常见的考
试题
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型与评析
(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较
本部分内容1994--2013年共考了8次,考到的概率为40%.
1.典型试颢
(1)
A.高阶的无穷小量
B.等价的无穷小量
C.非等价的同阶无穷小量
D.低阶的无穷小量
(2)(0408)
(3)(1012)
2.解题方法与评析
【解析】(I)选B.无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限,再根据定义来确定选项.
解法1利用等价无穷小量代换.
解法2利用重要极限Ⅱ.
(2)填1.利用等价无穷小量的定义.
(3)填1.利用等价无穷小量的定义.
(二)型不定式的极限
本部分内容1994--2013年共考了20次,属于必考题.
1.典型试题
(1)(0521)
(2)(0621)
(3)(0721)
(4)(0821)
(5)(0921)
(6)(1021)
(7)(1221)
(8)(1321)
2.解题方法与评析
【解析】
型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一,考生必须熟练掌握.
求型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代换以及洛必达法则求解.对于极限式中有根式的,首先有理化,再进行计算较简捷.
常用的等价无穷小量代换有:当x→0时,
(1) 或
(2) 或
(3) 或
或
(4)
或(5)
(6)
(7)
浙公网安备 33021202002483