安徽省淮北一中2012届高三第三次月考试题--数学(文)

安徽省淮北一中 2012届高三第一学期第三次月考 数学试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N等于                      （    ） A．{0}    B．{0,1}    C．{1,2}    D．{0,2} 2．设 ， ， ，则              （    ） A．     B．     C．     D． 3．在△ABC中，“ ”是“ ”的                                    （    ） A．充分不必要条件          B．必要不充分条件  C．充要条件          D．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列 中, , ，则 =              （    ） A．-14    B． -9    C． 11    D． 16 5．若 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是                  （    ） A．－3              B．1．5               C．2                D．3 6．设 是三条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题不正确的是    （  ） A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥     B．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ C．若 ∥ ， ，则 ∥ , D．若 ∥ ， ∥ ，则 不一定平行于 X 7．设 是一个三次函数， 为其导函数，右图是函数 的图像的一部分，则 的极大值与极小值分别为（    ） A． 与         B． 与 C． 与         D． 与 8．设有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为        （   ） 1 1 2 正视图                  侧视图              俯视图（圆和正方形） A． 4+     B． 4+     C． 4+     D． 4+ 9．偶函数 满足 = ，且在 时， ，则关于 的方程 ，在 上解的个数是            （   ） A． 1                B． 2                 C． 3                D． 4 10．实数x满足 则 的值为          （    ） A．6            B．6或-6           C．10                  D．不确定 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数f（x）＝的定义域是            。 12．已知数列 的通项公式是 ，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（ ），第2 组2个数（ ）第3组3个数（ ），依次类推，……，则第16组的第10个数是            。 已知定义在R上的函数 满足：① ②当 时， ；③对于任意的实数 均有 。则       ． 14．若函数f（x）＝x2－4x－6的定义域为[0，m]，值域为[－10，－6]，则m的取值范围是___________． 15．下图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A．B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3。对于图3中直线AM与x轴交于点N（n ,0），则 m的象就是n，记作 ， O 图1          图2          图3 下列说法中正确的是_______________．（填出所有正确命题的序号） ① ；② 是奇函数；③ 在定义域上单调递增； ④ 的图象关于点 对称；⑤ 的图象关于直线 对称； ⑥ 的最小正周期为1；⑦ 的最大值为1。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 12分） 已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调区间和最小正周期； （Ⅱ）求函数 上的最大值和最小值 17．（本小题满分12 分） 设函数 ，且 曲线斜率最小的切线与直线 平行． （Ⅰ） 求 的值； （Ⅱ） 求函数 的单调区间． 18．（本小题满分 12分） 已知数列 中， ， （其中 是不为0的常数， ），且 ， ， 成等比数列。 （Ⅰ）求数列{ }的通项公式； （Ⅱ）若 = ，求数列 前n项和 ． 19．（本小题满分 12分） 因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放 个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为 ，其中 。若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。 （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？ （Ⅱ）若因 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求 的最小值（精确到0．1，参考数据： 取1．4）。 20．（本小题满分 13分） 已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为 ，右焦点 （c>0），它的长轴长为2a（a>c>0），直线 与x轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P．Q两点． （Ⅰ） 求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ） 若 ，求直线PQ的方程； 21．（本小题满分14 分） 已知函数 在 处取得极值． （Ⅰ） 求实数 的值； （Ⅱ） 若关于 的方程， 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围； （Ⅲ） 证明：对任意的正整数n，不等式 都成立． 参考答案 选择题：理科：DAADDCCACC 文科：DAAADCCACA 填空题：（11） 理1008,  文[3，+∞）  （12）47  （13）   （14） 理 或 ．  文[2,4] （15）④ 解答题： 增区间 减区间 T= 最大值 最小值 —2 17．解：（1） 的定义域为R 所以 ，由条件得 ，解得 或 （舍）所以 （2）因为 ，所以 ， ，解得 ， 所以当 时， ，当 时， ， 所以 的单调增区间是 和（ ），减区间是（-1，3） 18．（Ⅰ） 由题意得： ，从而 ，所以 ，即 。 所以 ，又因为 ，所以 ，从而： 。由于 得 。故数列 是以1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为： （Ⅱ） 由（Ⅰ）知， ，又 ，所以 容易得到： 又 所以： 是以2为首项，2为公比的等比数列。 即： 所以： 。 有： ， 令 ……………………………………① 则 ………………………………② ①－②得： 所以 18．（文科做）（Ⅰ）由已知 ， ， 则 得 ，从而 ， 时 = = n=1时， 也适合上式，因而 （Ⅱ） = ，则 = ，错位相减法，求得 19．1）因为 ，所以 ， ①当 时，由 ，解得 ，所以此时 。 ②当 时，由 ，解得 ，所以此时 。 综合得， ，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天。 （2） 当 时， ，由题意知， 对于 恒成立。 因为 ，而 ，所以 ，故当且仅当 时， 有最小值为 ，令 ，解得 ，所以 的最小值为 。又 ，所以 的最小值约为1．6。 20．（Ⅰ）解：由题意，可知椭圆的方程为 ． 由已知得 解得 ，c=2， 所以椭圆的方程为 ，离心率 ． （Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）．设直线PQ的方程为y=k（x－3）． 联立方程组 ，得（3k2+1）x2－18k2x+27k2－6=0， 依题意△=12（2－3k2）>0，得 ． 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则 ， ① ． ② 由直线PQ的方程得为y1=k（x1－3），y2=k（x2－3），于是， y1y2=k2（x1－3） （x2－3）= k2[x1x2－3（x1+ x2）+9]． ③ ∵ ，∴x1x2+y1y2=0． ④ 由①②③④得5k2=1，从而 ． 所以直线PQ的方程为 或 ． （理科做） （Ⅲ）证明：∵P（x1，y1），Q（x2，y2）， A（3，0）， ∴ ， ．由已知得方程组 ，注意λ>1，解得 ， 因为F（2，0）， M（x1，－y1），故 ． 而 ，所以 ．