（江苏专用）2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理

基础诊断 考点突破 基础诊断 考点突破 第1讲　导数的概念及运算 基础诊断 考点突破 考试要求　1.导数的概念及其实际背景，A级要求；2.导数的几何意义，B级要求；3.根据导数定义求 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 y＝c，y＝x，y＝eq \f(1,x)，y＝x2， y＝x3，y＝eq \r(x)的导数，A级要求；4.利用基本初等函数的导数 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 和导数的四则运算法则求简单函数的导数，B级要求；5.求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b))的导数，B级要求． 基础诊断 考点突破 f′(x) 知 识 梳 理 1．导数的概念 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，且x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)． 若函数y＝f(x)在区间(a，b)内任意一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着x的变化而变化，因而是自变量x的函数，该函数称作f(x)的导函数，记作 ． 基础诊断 考点突破 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 斜率 基础诊断 考点突破 3．基本初等函数的导数公式 0 αxα－1 cos x －sin x ex 基本初等函数 导函数 f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ 基础诊断 考点突破 axln a f(x)＝ax(a>0) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ eq \f(1,x) f(x)＝logax (a>0，且a≠1) f′(x)＝ eq \f(1,xln a) 基础诊断 考点突破 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ ； (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝ eq \f(f′xgx－fxg′x,[gx]2) (g(x)≠0)． 基础诊断 考点突破 5．复合函数求导的运算法则 一般地，设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，用y′x＝y′u·u′x. 基础诊断 考点突破 诊 断 自 测 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的意义相同． (　　) (2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)． (　　) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点． (　　) (4)若f(x)＝a3＋2ax＋x2，则f′(x)＝3a2＋2x. (　　)　 基础诊断 考点突破 解析　(1)f′(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值，而f((x0))′表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错． (2)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错． (4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝2x＋2a，(4)错． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 基础诊断 考点突破 2．(选修2－2P14练习2改编)有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋eq \f(3,t)(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为________． 解析　由题意知，机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－eq \f(3,t2)，故当t＝2时，机器人的瞬时速度为v(2)＝2×2－eq \f(3,22)＝eq \f(13,4). 答案　eq \f(13,4) 基础诊断 考点突破 3．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________． 解析　因为f(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′(0)＝3e0＝3. 答案　3 基础诊断 考点突破 4．(2017·镇江期末)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________． 解析　∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′|x＝0＝－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0. 答案　5x＋y＋2＝0 基础诊断 考点突破 5．(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 解析　由题意可得f′(x)＝3ax2＋1，则f′(1)＝3a＋1， 又f(1)＝a＋2， ∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． ∵切线过点(2,7)， ∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案　1 基础诊断 考点突破 考点一　导数的计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 求下列函数的导数： (1)y＝exln x； (2)y＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋\f(1,x3)))； (3)y＝x－sineq \f(x,2)coseq \f(x,2)； (4)y＝eq \f(cos x,ex). 基础诊断 考点突破 解　(1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋exeq \f(1,x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln x＋\f(1,x)))ex. (2)因为y＝x3＋1＋eq \f(1,x2)， 所以y′＝(x3)′＋(1)′＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)))′＝3x2－eq \f(2,x3). (3)因为y＝x－eq \f(1,2)sin x， 所以y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)sin x))′＝x′－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin x))′＝1－eq \f(1,2)cos x. (4)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cos x,ex)))′＝eq \f(cos x′ex－cos xex′,ex2)＝－eq \f(sin x＋cos x,ex). 基础诊断 考点突破 规律方法　(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错． (2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导． 基础诊断 考点突破 【训练1】 (1)f(x)＝x(2 017＋ln x)，若f′(x0)＝2 018，则x0＝________. (2)(2015·天津卷)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________． 基础诊断 考点突破 答案　(1)1　(2)3 解析　(1)f′(x)＝2 017＋ln x＋eq \f(1,x)·x＝2 018＋ln x．由f′(x0)＝2 018，得ln x0＝0，则x0＝1. (2)f′(x)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln x＋x·\f(1,x)))＝a(1＋ln x)． 由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3. 基础诊断 考点突破 考点二　导数的几何意义(多维探究) 命题角度一　求切线方程 【例2－1】 (1)(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． (2)(2017·扬州中学质检)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________． 基础诊断 考点突破 答案　(1)2x＋y＋1＝0　(2)x－y－1＝0 解析　(1)设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ln x－3x，又f(x)为偶函数，f(x)＝ln x－3x，f′(x)＝eq \f(1,x)－3，f′(1)＝－2，切线方程为y＝－2x－1. (2)∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xln x上， ∴设切点为(x0，y0)． 又∵f′(x)＝1＋ln x，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y0＝x0ln x0，,y0＋1＝1＋ln x0x0，)) 解得x0＝1，y0＝0. ∴切点为(1,0)，∴f′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0. 基础诊断 考点突破 命题角度二　求切点坐标 【例2－2】 (2017·苏、锡、常、镇四市调研)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝eq \f(1,x)(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________． 基础诊断 考点突破 答案　(1,1) 解析　由y′＝ex，知曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率k1＝e0＝1. 设P(m，n)，又y＝eq \f(1,x)(x>0)的导数y′＝－eq \f(1,x2)， 曲线y＝eq \f(1,x)(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－eq \f(1,m2). 依题意k1k2＝－1，所以m＝1，从而n＝1. 则点P的坐标为(1,1)． 基础诊断 考点突破 命题角度三　求与切线有关的参数值(或范围) 【例2－3】 已知直线y＝eq \f(1,2)x＋b与曲线y＝－eq \f(1,2)x＋ln x相切，则b的值为________． 基础诊断 考点突破 答案　－1 解析　设切点坐标为P(x0，y0)， 由y＝－eq \f(1,2)x＋ln x，得y′＝－eq \f(1,2)＋eq \f(1,x). ∴y′|x＝x0＝－eq \f(1,2)＋eq \f(1,x0)， 依题意，－eq \f(1,2)＋eq \f(1,x0)＝eq \f(1,2)，∴x0＝1，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))， 又切点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))在直线y＝eq \f(1,2)x＋b上， 故－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)＋b，得b＝－1. 基础诊断 考点突破 规律方法　(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其他的公共点． (2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标． (3)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0. 基础诊断 考点突破 【训练2】 (1)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________． (2)(2017·常州复习检测)已知曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________. 基础诊断 考点突破 答案　(1)(e，e)　(2)－2 解析　(1)由题意得y′＝ln x＋x·eq \f(1,x)＝1＋ln x，直线2x－y＋1＝0的斜率为2. 设P(m，n)，则1＋ln m＝2，解得m＝e， 所以n＝eln e＝e，即点P的坐标为(e，e)． (2)y′eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＝3＝\f(－2,x－12)))x＝3＝－eq \f(1,2)， 又切线与直线ax＋y＋1＝0垂直． ∴－a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1，则a＝－2. 基础诊断 考点突破 [思想方法] 1．f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0. 2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．在实施化简时，必须注意交换的等价性． 3．曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点． 基础诊断 考点突破 [易错防范] 1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 2．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点． 3．对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零．